《江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十八任意角和蝗制任意角的三角函数.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十八任意角和蝗制任意角的三角函数.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (十八） 任意角和弧度制、任意角的三角函数 练基础小题强化运算能力 1若 cos 0 且 tan 0，则 是第_象限角 解析：由 cos 0，得 的终边在第一或第四象限或 x 轴非负半轴上，又由 tan 0，得 的终边在第二或第四象限，所以 是第四象限角 答案：四 2若角 与 的终边关于 x 轴对称，则 cos()_. 解析：因为角 与 的终边关于 x 轴对称所以 2k，kZ，即 2k，kZ，所以 cos()1. 答案：1 3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (0)的弧度 数为_ 解析：设圆的半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r.根据题意，由 3rr
2、，得 3. 答案： 3 4(2018徐州期初测试)已知圆 O：x2y24 与 y 轴正半轴的交点为 M，点 M 沿圆 O 顺 时针运动 弧长到达点 N，以 ON 为终边的角记为 ，则 tan _. 2 解析：圆的半径为 2， 的弧长对应的圆心角为 ，故以 ON 为终边的角为Error!，故 tan 2 4 1. 答案：1 5设角 是第三象限角，且|sin2|sin ，则角 是第_象限角 2 2 3 解析：由角 是第三象限角，知 2k2k (kZ)，则 k k 2 2 2 3 (kZ)，故 2 是第二或第四象限角由|sin 2|sin 知 sin 0，所以 只能是第 4 2 2 2 四象限角 答
3、案：四 练常考题点检验高考能力 一、填空题 1已知 sin cos 1，则角 的终边在第_象限 解析：由已知得(sin cos )21，即 12sin cos 1，则 sin cos 0.又 由 sincos1 知 sincos，所以 sin0cos，所以角 的终边在第二象 限 1 答案：二 2若 是第三象限角，则 y 的值为_ sin cos 2 2 解析：由于 是第三象限角，所以 是第二或第四象限角当 是第二象限角时，sin 2 2 2 sin cos 2 2 0，cos 0，y 110；当 是第四象限角时，sin 0，cos 0， 2 2 2 2 sin cos 2 2 sin cos
4、2 2 y 110. sin cos 2 2 答案：0 3已知角 的终边经过一点 P(x，x21)(x0)，则 tan 的最小值为_ x21 1 1 解析：tan x 2 x 2，当且仅当 x1 时取等号，即 tan 的最小值 x x x 为 2. 答案：2 4(2018扬州中学月考)如图，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交 单位圆 O 于点 P，若AOP，则点 P 的坐标是_ 解析：由三角函数定义知，点P的横坐标xcos ，纵坐标ysin . 答案：(cos ，sin ) 1 5已知角 的终边与单位圆 x2y21 交于 P(，y0)，则 cos 2_. 2 1 1 解析：角 的终边与单
5、位圆 x2y21 交于 P(，y0)，(2 )2(y0)21，y0 2 3 1 3 1 ，则 cos ，sin ，cos 2cos2sin2 . 2 2 2 2 1 答案： 2 2 2 6(2018连云港质检)已知角 的终边上一点的坐标为(sin ，则角 的 ，cos 3 ) 3 最小正值为_ 2 2 3 1 1 解析：(sin 3 )( 2)，角 为第四象限角，且 sin ，cos ，cos ， 3 2 2 2 3 11 .角 的最小正值为 . 2 6 11 答案： 6 7已知点 P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则 是第_象限角 解析：因为点 P(sin cos ，2cos
6、)位于第三象限，所以Error!即Error!所以 为第 二象限角 答案：二 1 8(2018连云港月考)已知角 的终边与单位圆的交点 P( ，y)，则 sin tan 2 _. 1 3 3 3 3 解 析：(1)由|OP|2 y21，得 y2 ，y .当 y 时，sin ，tan 4 4 2 2 2 3 3 3 3，此时，sin tan .当 y 时，sin ，tan 3，此时，sin 2 2 2 3 tan . 2 3 答案： 2 9一扇形的圆心角为 120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_ 解析：设扇形半径为 R，内切圆半径为 r，如图则(Rr)sin 2 3 1 1 2 60 r
7、，即 R (1 3 )r.又 S 扇 |R 2 R2 R2 2 2 3 3 3 2 3 74 3 S 扇 74 3 (1 3 ) 2r2 r2S，内切圆r2，所以 . 9 S 内切圆 9 答案：(74 3)9 10在(0,2)内，使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围为_ 如解： 图析所 示， 找出 在(0,2)内， 使 sin xcos x 的 x 值，sin cos 4 2 5 5 2 s，in cos .根据三角函数线的变化规律可知，满 4 2 4 4 2 5 足题中条件的角 x( . ， 4 ) 4 5 答案：( ， 4 ) 4 二、解答题 11已知 sin 0，tan 0.
8、 (1)求角 的集合； 3 (2)求角 终边所在的象限； 2 (3)试判断 tan sin cos 的符号 2 2 2 解：(1)由 sin 0，知角 的终边在第三、四象限或 y 轴的非正半轴上； 由 tan 0, 知角 的终边在第一、三象限，故角 的终边在第三象限，其集合为 Error!. 3 (2)由 2k2k ，kZ， 2 3 得 k k ，kZ， 2 2 4 当 k 为偶数时，角 终边在第二象限；当 k 为奇数时，角 终边在第四象限故角 终边 2 2 2 在第二或第四象限 (3)当角 在第二象限时，tan 0， 2 2 sin 0, cos 0， 2 2 所以 tan sin cos
9、取正号； 2 2 2 当 在第四象限时， tan 0， 2 2 sin 0, cos 0， 2 2 所以 tan sin cos 也取正号 2 2 2 因此，tan sin cos 取正号 2 2 2 12已知扇形 AOB 的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 解：设扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 ， (1)由题意可得Error! 解得Error!或Error! l 2 l 或 6. r 3 r (2)2rl8， 1 1 S 扇 lr r(82r)r(4r)(r2)244， 2 2 4 l 当且仅当 r2，l4，即 2 时，扇形面积取得最大值 4. r 此时弦长 AB2sin 124sin 1. 5