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1、人教版七年级初一数学下学期第六章实数单元测试提优卷一、选择题1.下列说法正确的个数有（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行：垂线段最短：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；算术平方根和立方根都等于它本身的数是。和1: 途的小数部分是否-1.A. 1B. 2C. 3D. 42.有理数a, b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）11b -10alA. a+b0B. a -b 0C. ab0D.A。3.下列说法中正确的个数有（）。是绝对值最小的有理数：无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数:相反数等于本身的数是0:绝对值等于本身的数是正数：A.2个B. 3个C. 4个D.
2、5个4.若 a2=(-5)2 , b3=(-5)3 ,则 a+b 的值是()A.0或-10或10B. 0或10C. -10D. 05.下列各组数中，互为相反数的是（）B. l-JIl 与c.斤笳与舛6.下列各数中，属于无理数的是（）22A. B. 3.14159267D. /与-状兀C. 2.010010001 D.-37.已知21=2,2? =4，2, =8, 24 = 16, 2，=32, .，根据这一规律，2刈 的个位数字是（）A. 2B. 4C. 8D. 68 .下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
3、两个无理数的和一定是无理数:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是()D. 5个D. O.1O1OO1OOO1D.炳A. 2个B. 3个C. 4个9 .下列各数中，属于无理数的是()A. B. 72C.邪10 .下列各数中，介于6和7之间的数是()A. 743B.C. 758二、填空题11 . 一个数的平方为16,这个数是.12 . a是 M 的整数部分，b的立方根为-2,则a+b的值为13 .若|2 + 3| +。?一2=0,则/的值为.14 . aXb是新规定的这样一种运算法则：aXb=a+2b,例如3派(-2) =3+2 X ( - 2)=- 1.若(-2)乂。+乂，则
4、x的值是15 .若+ 2 + (c 1) = 0* 则 +Z?+c=.16 .已知机=近一2,则帆的相反数是.17 .定义新运算b=3a-2b,则(-2) 1=.18 .设。，都是有理数，规定 a*b = 8+证,贝IJ(4*8)*9*(-64)=19 .若J= + |2-x|=x+3,则x的立方根为.20 .若实数”,)满足，775 + (，+6丫 =0,贝的值.三、解答题21 .先阅读然后解答提出的问题： 设a、b是有理数，且满足c/ + J为=3-2点，求3的值.解：由题意得3-3) + S + 2)& = 0,因为a、b都是有理数，所以a-3, b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-
5、3=0, b+2=0,所以 a=3, b=-2,所以尸=(-2)3=-8.问题：设x、y都是有理数，且满足/一2+ 底 =10 + 36，求x+y的值.22 .对于实数a,我们规定用6表示不小于近的最小整数，称a为a的根整数.如加=4.计算4=?若m=2,写出满足题意的m的整数值：现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止.例如对12进行连续求根整数，第一次JT7 =4,再进行第二次求根整数/ =2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100 进行连续求根整数，一次后结果为2.23 . (1)观察下列式子： 2_2。= 2_1 = 1 = 2。； 22-3=4-2 = 2 = 21：23
6、- 22 = 8 - 4 = 4 = 22：根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立：(2)求2+T+2? +2刈的个位数字.24 .概念学习规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(- 3) + ( - 3) + ( - 3) + ( - 3)等.类比有理数的乘方，我们把2+2记作2，读作 2 的圈 3 次方，(- 3) + ( - 3) + ( - 3) + ( -3)记作(-3 ),读作“-3 的圈 4 次 方”，一般地，把仁，f ( a/o )记作a,读作“a的圈n次方”.初步探究(1)直接写出计算结果：2 =,(-；)益=；(2)关
7、于除方，下列说法错误的是A.任何非零数的圈2次方都等于1 ； B.对于任何正整数n , 10=1 ； C . 3=4 D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成事的形式.(-3 )=； 5=；( 1)=.2(2)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成事的形式等于(3)算一算：24 + 23+(76)x2.25 .计算(1) +|-5| + 64 - (-1) 2020房+乎万一后|/_2I+J(_5)2
8、26.定义：若两个有理数a, b满足a + b=ab,则称a, b互为特征数.(I) 3与_互为特征数；(2)正整数的特征数为(用含的式子表示)(3)若m,。互为特征数，且m+mr?=-2, c+mc = 3,求m+n的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【分析】根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可.【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误：垂线段最短，故正确：坐标平而内的点与有序实数对是一一对应的，故正确：算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1,故正确；逐的小数部分是番-2,故错误；即正确的个数
9、是3个，故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知 识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键.2. B解析：B【解析】根据数轴的意义，由图示可知bvova,且lallbl,因此根据有理数的加减乘除的法则，可知 a+b0, ab0, -/2l = V2 所以1-1与JI不是一组相反数，故本选项错误：c J(2)2 =2,可互=-2,所以J(-2)2与是一组相反数,故本选项正确；D. /=-2,-源=-2,所以与-源不是一组相反数，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.6 . D解析：D
10、【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数.由此即可判定选择项.【详解】22解：A、三是有理数，故选项A不符合题意：7B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意：C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；D、是无理数，故选项D题意；3故选：D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：71, 2n等：开方开不尽 的数：以及像0.1010010001.,等有这样规律的数.7. C解析：C【分析】通过观察2 =2，2? =4，2
11、, =8, 24 = 16，, 2=32知，他们的个位数是4个数一 循环，2, 4, 8, 6,.因为2019+4=504.3,所以2刈9的个位数字与的个位数字相同是 8.【详解】解：仔细观察21=2，2?=4，23=8，2, = 16，25 =32-.;可以发现他们的个位数 是4个数一循环，2, 4, 8, 6,.；2019+4 = 504.3,2刈9的个位数字与23的个位数字相同是8.故答案是：8.【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4 个数一循环，2, 4, 8, 6,.8. B解析：B【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下
12、，内错角相等，两个无理数的和可以 是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】正确；在两直线平行的条件下，内错角相等，错误；正确；反例：两个无理数冗和m,和是0,错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确：故选：B.【点睛】本题考查实数，平而内直线的位置：牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关 键.9. B解析：B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答即可.【详解】22A、，是小数，不是无理数：B、是无理数：C、行=3是整数，不是无理数：D、0.1010010001是有限小数，不是无理数，故选:B.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.10. A解析：a
13、【分析】求出每个根式的范雨，再判断即可.【详解】解：A、6底7,故本选项正确：B、7屈 8,故本选项错误；C、7 758 8.故本选项错误：D、3啊 V4,故本选项错误；故选：A.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围.二、填空题11. 【详解】解：这个数是解析：4【详解】解： (4)2 =16,.这个数是412. -5【解析】V321042,的整数部分a=3,Vb的立方根为-2,Ab=-8,:.a+b=-8+3=-5.故答案是:-5.解析：-5【解析】V32100,解得：x2,yjx 2 +x - 2=x+3,则 Jx-2 =5,故 x-2 = 25，解得：x=2
14、7,故x的立方根为：3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键.20 .【分析】利用非负数的性质求出x, y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地 进解析：1【分析】利用非负数的性质求出x, y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：厨=0Jx+2=0y += 0x =-2.()2-r=()2-(-73)2=2-3=-i故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求 值.三、解答题21 . 7
15、或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出X、y的值，进而可求x+y的值.【详解】解：/-2，+底= 10 + 3，/. (a - 2y 10j + (/5y 35/5 j = 0,A a2 -2y-10=0, /5y-35/5 =0，x=4, y=3当 x=4 时，x+y=4+3=7当 x=-4 时，x+y=-4+3=-lAx+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行 解答.22 . (1)3； (2)2 , 3, 4(3)3【分析】(1)先计算出Q的大小，再根据新定义可得结果：(2)根据定义可知1而2,可得
16、满足题意的m的整数值：(3)根据定义对10。进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：(1)根据新定义可得，Q=3,故答案为3：(2).m=2,根据新定义可得,IV 而42,可得m的整数值为2,3,4,故答案为2,3,4；(3) V100=10, 10=4, 4=2, .,.对100进行连续求根整数，3次后结果为2：故答案为3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义 是解题的关键.23. (1) 2-f 理由见解析；(2) 20+2+22+2刈9的个位数字为5.【分析】（1）找规律，发现等式满足2“-21=2”|，证明，即可.（2）利用
17、公式2一25=22, 分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.【详解】（1） 2-2=2理由是:2n-2n-,_ 2-1= 2x2n-,-2H-,= （2-l）x2,_,=2n-1（2）原式二（22）+（22_2（23_22”.+（222_22）=22020-2i . 505=（巧1=16505-1因为6的任何整数次箱的个位数字为6.所以16世1的个位数字为5,即2。+ 2 +2? +.+ 22019的个位数字为5.【点睛】本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.24.初步探究（1） ； 8 ； （ 2 ） C：深入思考（1）；5；28；（2）a ； （3）-1.【
18、解析】试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则, 把深入思考的除方写成案的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）.根据法则计算出 （3）的结果.试题解析：概念学习 （1 ） 2=2：2 : 24，乙（=1+（ -1）+ （-看） 乙乙乙乙乙乙乙乙：（+）= （ -）：（ -/ = （-孕=-8 乙乙乙故答案为方，-8；（2） A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n, 1都等于1；所以选项B正确：C、3=3 + 3：3 + 3=/，4 =4+4。4十，则3工4 ；所以选项C错
19、误：D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相 当于偶数个负数相除，则结果是正数.所以选项D正确： 本题选择说法错误的，故选C； 深入思考：11(1)( -3),=( - 3)-( - 3)-( - 3)-( - 3)=1X(1)； 5 =555彳55 + 5=1/3-l/3-2l+7(-5)2=4-3-耳 S + 5=4【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键.377126. （1） ： （2） ： （ 3）2-13【分析】（1）设3的特征数为b,根据特征数的定义列式求解即可：（2）设的特征数为m,根据特征数的定义列式求解即可：（3）根据m, 互为特征数得出m +结合已知的两个等式进行求解即可.【详解】解：（1）设3的特征数为b,由题意知，3+b = 3b,3 解得，b = -.233与二互为特征数，23 故答案为：-2（2）设的特征数为m,由题意知，解得，? = ,一1正整数n ml）的特征数为,77-1故答案为：“一1（3） Ym, 互为特征数，又 m4-mn= 2 ，n+mn=3 ， + 得，m+/? + 2mn = 1,m+r）+2（m + /?） = l,* m + 7?=一3【点睛】本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键.