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1、资料2012考研数学必看：很具体的考研数学全程指点书选择及温习计划本文由dance_yuki贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。考研数学必看: 2012 考研数学必看:很详细的考研数学全程辅导书选择及复习规划1、课本:同济大学第六版高等数学+同济大学第四版线性代数+浙江大学第 三版概率论与数理统计 (用书时间:2011 年 1 月2011 年 6 月) 2、高分辅导书:李永乐复习全书或原教育部命题组组长王式安考研数学复习 标准全书 李永乐基础过关 660 题或原教育部命题组组长王式安基础经典习题 600 题 (时间:2011 年 3 月201
2、1 年 9 月) 3、 辅导班讲义: 中国考研数学辅导界顶级辅导名师讲义 (时间: 2011 年 7 月2011 年 9 月) 4、大纲:最新考试大纲，主要是里面的样卷，很重要 (时间:2011 年 8 月2011 年 9 月) 5、真题解析:李永乐考研数学历年真题解析或原教育部命题组组长王式安考 研数学历年真题权威解析 (时间:2011 年 10 月2011 年 12 月) 6、模拟题:原教育部命题组组长王式安王式安最后冲刺 8 套卷或李永乐考研 数学经典模拟 400 题 (时间:2011 年 11 月2011 年 12 月) 复习内容 注意事项 1.把基础的基础一定掌握，尤其是公式 要记牢
3、 2.看概念和知识要点的时候，要把一些 重点词句划出来;对于开始不太懂的， 理解之后一定也把自己的理解写出来。 主要是找出为什么当时不会或者思路不 清，并相应解决相关知识点。 考研数学 全程复习 权威资料 书及用书 时间安排 (状元必备) 时间 把课本细看一遍，例题自己做，并研究例题 思路记好笔记。 课后题都做一遍， 把不会的、 第 一 阶 做错的或者虽然做对但思路不清的做好记 段 : 基 础 号。 复习阶段 第二次看课本， 这次是简略回顾基础知识的 1 月6 月 情况下， 重点解决第一阶段没有弄清的知识 点，最重要的是把第一阶段做了记号的例 题、课后题解决。 做一下课本配套的习题 用记号对题
4、目进行标识: A:自己会做的 B:有正确思路，但不能完全写出来 第 二 阶 C:没有思路或思路错误的。 段 : 强 化 李永乐复习全书或原教育部命题组组长 阶段 王式安考研数学复习标准全书里面的所 7 月9 月 有题目都自己动手做，B/C 做好记号，并这 过程中做好笔记， 对冲刺阶段查缺补漏极为 重要。 比对课本，分析大纲。看看有没有新要求的 知识点，回到全书批注，对新增、变知识点 重点加强理解。李永乐基础过关 660 题 或原教育部命题组组长王式安 基础经典习 题 600 题里面的所有题目都自己动手做， B/C 做好记号。并这过程中做好笔记。 发现仍存在的问题 1.对基础知识和概念一定用心领
5、会和理 解，不懂的回课本搞清楚。 2.对每道例题和习题，先动手做一遍， 然后再对照书上的答案和解题思路总结 和反省，好好把感受写在旁边。 3.做题时，对于第 BC 种情况记下自己 当时为什么做不出来，今后看到何种典 型题目，应该具备何种反应和思路。 这一阶段一定要解决前面所有留下的问 题。 辅导班讲义:中国考研数学辅导界顶级 辅导名师讲义一定要再亲自做 2 遍，这 样增强复习效果。辅导班老师特别是有 命题阅卷背景的名师总结的辅导资料极 为重要，直接洞穿了命题规律和命题陷 阱、考生弱点。 真题模拟考场:李永乐考研数学历年真题 争取 3 天一套，严格按照时间来做。定 第 三 阶 解析或原教育部命题
6、组组长王式安考研 时(3h/套) 段 : 真 题 数学历年真题权威解析 研究及冲 刺 模 拟 阶 做模拟题，强化记忆。选一本模拟题即可。 原教育部命题组组长王式安王式安 最后冲 段 ，此书与真题同源，强烈推荐 10 月12 月 刺 8 套卷 所有题都是原命题人员命制的，直击考题， 整体难度比真题难一些。 李永乐考研数学经典模拟 400 题 ，此书 以常规题为主，难度方面，整体上比真题稍 微难一些。 课本+大纲+笔记 第 四 阶 自己看书，每看到一节，争取自己能回忆起 段 : 状 态 相关知识点以及延伸， 并在笔记上找出当初 保持阶段 做错的题目 为了保持考场状态:要作题，不断的作题。 2012
7、 年 1 月 原教育部命题组组长王式安王式安 最后冲 刺 8 套卷或李永乐考研数学经典模拟 400 题可再重新做一遍 熟练程度要求:就是看到题目就有思路，就 能快速地写出来。 1.定时(3h/套) 2 打分 清楚地了解自己的情况。 3.全面、系统、详细的总结.切忌草草看 一遍答案，说声“原来如此” 4.每做几套，回头总结在哪些知识点， 哪些章节，哪种类型的题目中容易出问 题，分析原因，制订对策。 此阶段是查缺不漏的阶段，千万别再陷 入题海里常规题型一定要会做。 1.不要过分强调做题数量:做题，尤其 是做套题，是训练考试速度和准确度的 有效手段，做套题后，必须好好总结， 这样才可能使你做过的题目
8、成为你掌握 了的题目。 2.不要过分强调难题、偏题:真正的考 题并不困难，绝大多数(甚至全部)都 是常规题目。因此，我们在复习中需要 提高的是常规题目的快速解题能力 2012 考研数学寒假学习计划明细 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 第九天 第十天 第十一天 第十二天 第十三天 第十四天 第十五天 第十六天 第十七天 第十八天 第十九天 第二十天 用时 7 小时 5 小时 6 小时 5 小时 9 小时 10 小时 7 小时 6 小时 5 小时 5 小时 5 小时 5 小时 5 小时 5 小时 5 小时 6 小时 6 小时 6 小时 6 小时 6 小时高等
9、数学课本 第一章:函数与极限(第一节、第二节) 第一章:函数与极限(第三节、第四节) 第一章:函数与极限(第五节、第六节) 第一章:函数与极限(第七节、第八节) 第一章:函数与极限(第九节、第十节、总复习) 第二章:导数与微分(第一节、第二节) 第二章:导数与微分(第三节、第四节) 第二章:导数与微分(第五节、总复习题 2) 第三章:微分中值定理与导数应用(第一节) 第三章:微分中值定理与导数应用(第二节) 第三章:微分中值定理与导数应用(第三节) 第三章:微分中值定理与导数应用(第四节) 第三章:微分中值定理与导数应用(第五节) 第三章:微分中值定理与导数应用(第六节) 第三章:微分中值定理
10、与导数应用(第七节) 寒假配套 100 题 寒假配套 100 题 寒假配套 100 题 寒假配套 100 题 寒假配套 100 题 寒假配套 100 题 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 120 题 2140 题 4160 题 6180 题 81100 题 考研数学寒假学习重要指导思想 2012 考研数学寒假学习重要指导思想标题 具体要求 1、同济大学第五/六版高等数学上册 2、海文考研寒假配套特训 100 题 1、 高等数学上册的一元微分学，即前三章 2、海文考研寒假配套特训 100 题 1、通过对教材高等数学上册的一元微分学，即前三章的复习理解大纲中要求 的三基基
11、本概念、基本理论、基本方法。 2、通过学习海文考研寒假配套特训 100 题进一步巩固课本基础知识，练习 考研基本题型。 1、 把课本细看一遍，例题自己做，并研究例题思路记好笔记。课后题都做一遍， 把不会的、做错的或者虽然做对但思路不清的做好记号。为下一阶段的复习 做好充分的准备。 2、通过学习海文考研寒假配套特训 100 题进一步巩固课本基础知识，自己 动笔做题，把每个例题弄懂。为后续的复习打下一个扎实的基础。 1.基础知识一定掌握，尤其是公式要记牢 2.看概念和知识要点的时候，要把一些重点词句划出来;对于开始不太懂的，理 解之后一定也把自己的理解写出来。 1、同济大学第五/六版高等数学上册前
12、三章:90 小时 2、海文考研寒假配套特训 100 题 :30 小时计划用书 主要任务 主要目标 复习方法 注意事项 计划用时 寒假配套特训 100 题 x 2x x 特训题 1、 设 f (e + 1) = e + e + x ，求 f(x). 解 令 e + 1 = u ， x = ln(u ? 1) x f (u ) = (u ? 1)2 + (u ? 1) + ln(u ? 1) = u 2 ? u + ln(u ? 1)于是 f ( x) = x 2 ? x + ln( x ? 1) 特训题 2、 求极限 lim 解: lim sin x ? sin ( sin x ) ? sin
13、x ? ? x ?0 x4 (sin x ? sin sin x) sin x sin x ? sin sin x cos x ? cos(sin x) ? cos x = lim = lim 4 3 x ?0 x ?0 x ?0 x x 3x 2 cos x(1 ? cos(sin x) sin(sin x) ? cos x = lim = lim 2 x ?0 x ?0 3x 6x sin x 1 = lim = x ?0 6 x 6 特训题 3、 求 lim 解 3n +1 ? 2 n . n ? 2 n +1 + 3n n 分子、分母用 3 除之， 2? 3? ? ?3? =3 原式,
14、 lim n n? ?2? 2? ? +1 ?3? (注:主要用当 r c ?x, ? 解:1 分析:由 lim f ( x ) = lim f ( x ) ? c + 1 = + ? 2 x ?c x ?c . 2 ? c =1 c 14、 特训题 14、 求 lim x + x ?0 sin 2 x . 解 x ? 0+ 令y=x x ?0 0 sin 2 x ， ln y = sin 2 x ln x lim ln y = lim+ sin 2 x ln x = 0 (见 2 中例 3) x ?0 ? lim y = e = 1 + 15、 特训题 15、 求 lim ( cos x )
15、 x ?0 cot 2 x (前面已用重要公式的方法). 解 令 y = ( cos x ) x ?0 cot 2 x ， ln y = cot 2 x ln cos x lim ln y = lim cot 2 x ln cos x = lim x ?0 ln cos x ln cos x = lim 2 x ? 0 tan x x ?0 x2 ( “ 1 ? 0 ? tan x 1 ”型), lim = ? ，? lim y = e 2 x ?0 x ?0 0 2x 21 1? ? 16、 特训题 16、 求 lim ? sin + cos ? . x ? x x? ?解 x 1 1? 1
16、 1? ? ? 令 y = ? sin + cos ? ， ln y = x ln ? sin + cos ? x x? x x? ? ?x 1 1? ? ln ? sin + cos ? ln(sin t + cos t ) x x? lim ln y = lim ? = lim x ? x ? t ?0 1 t x , lim t ?0 x ? cos t ? sin t =1 sin t + cos t ? lim y = e 17、 特训题 17、 求极限 lim x ?0 1 sin x ln . x2 x 解: lim x ?0 1 sin x 1 ? sin x ? ln = l
17、im 2 ln ?1 + ? 1? 2 x ?0 x x x x ? ?= lim x ?0 sin x ? x cos x ? 1 sin x 1 = lim = ? lim =? 3 2 x ?0 x ?0 6 x x 3x 6 (1 ? cos 2 x) arctan 3 x . x ? 0 (e x ? 1) ln(1 + 2 x )sin 5 x 18、 特训题 18、 求 lim 解 用等价无穷小量代换 1 (2 x) 2 i(3x) 3 2 原式, lim = x ? 0 x i(2 x)i(5 x ) 5 1 x . 19、 特训题 19、 求 lim x ? 0 (1 + c
18、os x ) ln(1 + x ) 3sin x + x 2 cos 解 0 ”型，但分子、分母分别求导数后的极限不存在，因此不能用洛必达法则. 0 1? ? sin x 3 + x cos ? ? x 1 x =3 原式, lim ? ? x ? 0 1 + cos x ln(1 + x) ? ? 2 x ? ? 1 sin x ? x + x3 6 . 20、 求 lim 特训题 20、 5 x ?0 x 这个极限虽是“ x3 x5 + + o( x 5 ) 解 ? sin x = x ? 3! 5! (当 x ? 0 时) x5 + o( x 5 ) 1 1 ?原式, lim 5! 5
19、= = x ?0 x 5! 120 21、 特训题 21、 设 f ( x0 ) = 2 ，求 lim 解 原式, limx ? 0 f ( x0 + 3?x) ? f ( x0 ? 2?x) . ?x ?x f ( x0 + 3?x) ? f ( x0 ) ? f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 )f ( x0 + 3?x) ? f ( x0 ) f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) + 2 lim ?x ? 0 3?x ( ?2?x )x ? 0 , 3 lim x ? 0 , 3 f ( x0 ) + 2 f ( x0 ) = 5 f ( x0 ) = 10 22、
20、 特训题 22、 设曲线 y = f ( x) 与 y = sin x 在原点相切，求 lim nf ( ) . n ? 2 n 解 由题设可知 f (0) = 0 ， f (0) = (sin x) x =0 =1 于是 2? f ? ? ? f (0) n ?2? lim nf ? ? = lim 2i ? ? = 2 f (0) = 2 n ? n ? 2 ?n? ?0 n 23、 特训题 23、 设 a 0 ， x1 = b 0 ， x2 = 1? a? 1? a ? ? 求 lim xn . ? x1 + ? ， xn = ? xn?1 + x1 ? 2? 2? xn ?1 ? n
21、? 解 ? xn ? xn ?1 i a xn ?1 = a 0 (算术平均值?几何平均值) 又 xn +1 ? xn = 2 a ? xn 1? a ? ? 0 ，则 xn +1 ? xn xn + ? ? xn = ? 2? 2 xn xn ?因此 xn 单调减少，又有下界，根据准则 1， lim xn = A n ? 存在 把 xn = 1? a ? 1? a? ? xn?1 + ? 两边取极限，得 A = ? A + ? 2? xn ?1 ? 2? A?n ? A2 = a ，?A,0，?取 A = a ，于是 lim xn = a 24、 特训题 24、 求下列函数在分段点处的极限
22、sin 2 x ? x ? f ( x) = ? 2 ? x ?1 ? cos x ? 解 x 0 sin 2 x sin 2 x = lim? 2 =2 x ?0 x 2x f (0 ? 0) = lim? x ?0 x2 x2 f (0 + 0) = lim = lim =2 x ?0+ 1 ? cos x x ? 0+ 1 2 x 2? lim f ( x) = 2 x ?0 1 ? ? x ? 2 + e + sin x ? . 25、 特训题 25、 求 lim 4 x ?0 ? x ? ? 1+ e x ? ? ? 1 ? ? 2 + e x sin x ? ? lim + = 2
23、 ?1 = 1 4 ? x ? 0? ? ? 1 + e x ( ? x) ? ? ?解 3 ? ? ?4 ? x x ? 2e + e + sin x ? = 0 + 1 = 1 lim 4 x ? 0+ ? x ? ? e? x + 1 ? ? ? 1 ? ? 2 + e x sin x ? ? ? lim + =1 4 x ?0 ? x ? ? 1+ e x ? ? ?26、 特训题 26、 设 lim x ?1 x 2 + ax + b = 3 ，求 a 和 b. sin( x 2 ? 1) 2 解 由题设可知 lim( x + ax + b) = 0 ，?1+a+b=0 x ?1 再
24、对极限用洛必达法则 lim x ?1 x 2 + ax + b 2x + a 2+a = lim = =3 2 x ?1 2 x cos( x 2 ? 1) sin( x ? 1) 2 1 ? cos(sin x) (e x ? 1) f ( x) 2 a = 4, b = ?5 27、 特训题 27、 f ( x ) 连续， lim x ?0 = 1 ，则 f (0) = 解: 1 2 1 2 1 sin x 1 分析: lim 2 2 = 1, 则 lim 2 = 1 ，由 f ( x) 连续，则 f (0) = x ?0 x f ( x ) x ?0 f ( x ) 2 特训题 28、
25、讨论函数 28、 1 ?e x x 0 x ? 在点 x = 0 处的连续性。 解 因 f ( 0 ? 0 ) = lim? f ( x ) = lim e x = 0 ? 1 x ?0 x?0 f ( 0 + 0 ) = lim f ( x ) = lim x sin + + x ?0 x ?0 1 =0 x f ( 0) = 0 即有 f ( 0 ? 0 ) = f ( 0 + 0 ) = f ( 0 ) ，故 f ( x ) 在点 x = 0 连续. 29、 特训题 29、 讨论函数 ln(1- x) ? ? x 0 ? ? x ? 在点 x = 0 的连续性. 解 1 ln(1 ? x
26、) = lim? ln(1 ? x) x = ?1 x ?0 x f ( 0 ? 0 ) = lim? x ?0 f ( 0 + 0 ) = lim + x ?0 1+ x ?1 1 1 = lim+ = x ?0 x 1+ x +1 2 x ?0 因 f ( 0 ? 0 ) ? f ( 0 + 0 ) ，因而 lim f ( x ) 不存在，故 f ( x ) 在点 x = 0 不连续. sin x ? ? x 1 0 在 x = 0 处连续，求常数 k. 30、 特训题 30、 设 f ( x ) = ? x ? ? k x = 0 ? ? 解 ? lim f ( x ) = lim x
27、?0 x ?0 sin x =1 x k =1 3 f ( 0 ) = k ，由连续性可知 31、 特训题 31、求函数 f ( x ) = 解 x ?1 的间断点，并确定其类型. x ?1 x ?1 显然 x = 1 是间断点，由于 3 lim x ?1 x ?1 ,lim x ?1 x ?1 1 3 ( 3 x ?1 = 1 3 )( 3 x2 + 3 x + 1 ) , lim x ?1 3 x2 + 3 x + 1 所以 x = 1 是 f ( x ) 的可去间断点. 特训题 32、 求函数 f ( x ) = 32、x2 ? 2 x 的间断点，并确定其类型. x ( x2 ? 4)
28、解 所给函数在点 x = 0 ，-2，2 没有定义，因此 x = 0 ，-2，2 是所给函数的间断点.下面确定它们的类型. 对于 x = 0 ，由于 f (0 ? 0) = lim? x ?0 x( x ? 2) 1 x( x ? 2) 1 = ? ， f (0 + 0) = lim+ = x ? 0 x( x ? 2)( x + 2) ? x( x ? 2)( x + 2) 2 2 故 x = 0 是第一类间断点，且为跳跃间断点. 对于 x = ?2 ，由于f (?2 ? 0) = f (?2 + 0) = lim x ?2 x( x ? 2) =? x ( x ? 2)( x + 2) 故
29、 x = ?2 是第二类间断点，且为无穷间断点. 对于 x = 2 ，由于f (2 ? 0) = f (2 + 0) = lim = x?2 x( x ? 2) 1 = x( x ? 2)( x + 2) 4 1 ，则 f ( x ) 在 x = 2 连续. 4 故 x = 2 是第一类间断点，且为可去间断点.若补充定义 f (2) = 33、 特训题 33、 设 f ( x ) 在 ( ?, +? ) 内有定义，且 lim f ( x) = a x? ?f g ( x) = ? ?0 ? 1? ? ? x ? 0 ?x? x=0 ) 则下列结论中正确的是( (A) x = 0 必是 g (
30、x ) 的第一类间断点 (B) x = 0 必是 g ( x ) 的第二类间断点 (C) x = 0 必是 g ( x ) 的连续点 (D) g ( x ) 在 x = 0 处的连续性与 a 的取值有关解 1? lim g ( x) = lim f ? ? = lim f (t ) = a x ?0 x?0 ? x ? t ? a = 0 时 x = 0 是 g ( x ) 的连续点， a ? 0 时， x = 0 是 g ( x ) 的可去间断点故选 D. 34、 特训题 34、 求 lim arctan ? x ?0 sin x ? ?. ? x ? 解 因 lim sin x = 1 ，
31、而函数 y = arctan u 在点 u = 1 连续，所以 x ?0 xsin x ? ? sin x ? ? lim arctan ? lim ?,arctan ? x ?0 ? = arctan1 = x ?0 x ? 4 ? x ? ? 35、 特训题 35、 设 f ( x ) 在 x =2 处连续，且 f (2) = 3 ，求 lim f ( x) ?x?2 4 ? ? 1 . ? 2 ? x ? 2 x ? 4? ? 解 由于 f ( x ) 在 x =2 处连续，且 f (2) = 3 ，所以 lim f ( x) = 3x?2 则 lim f ( x) ? x?2 4 ?
32、( x + 2) ? 4 1 ? 1 ? 2 lim ? = x ?2 f ( x) x 2 ? 4 = lim f ( x)i x + 2 x?2 ? x ? 2 x ? 4? 1 3 = x ?2 x + 2 4 , lim f ( x )i lim x?2 36、 特训题 36、 设 f ( x ) 在 a，b 上连续，且 f ( a ) b ，证明: f ( x) = x 在 ( a，b) 内至少有一个根. 证 令 g ( x) = f ( x) ? x ，可知 g ( x) 在 a，b 上连续， g (a) = f (a) ? a 0 由介值定理的推论，可知 g ( x) 在 ( a
33、，b) 内至少有一个零点，即 f ( x) = x 在 ( a，b) 内至少有一个根. 37、 特训题 37、 求证:方程 e + e x ?x = 4 + cos x 在 (?, +?) 内恰有两个根. 证 令 f ( x) = e x + e? x ? cos x ? 4 ，它是偶函数，所以只需讨论 f ( x) 在 (0, +? ) 内恰有一个根. f (0) = ?3 0 f ( x) 在 0, 2 上连续，根据介值定理推论，至少有一个 ? (0, 2) ，使 f ( ) = 0 . 又因为 f ( x) = e ? e x ?x + sin x 0 ( x 0 ) ，所以 f ( x) 在 (0, +?) 内单调增加，因此， f (