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1、题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为1和 2 ，试求空间各处场强解: 如题 8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与 2 ，1两面间， E ( 1 2 )n2 0 1 211面外， E( 1 2 )n1 2 0 1 212 面外， E ( 1 2)n2 2 0 1 2n：垂直于两平面由 1面指为 2 面8-13 半径为 R的均匀带电球体的电荷体密度为,若在球挖去一块半径为 r R的小球体，如题 8-13图所示试求：两球心 O与 O 点的场强，并证明小球空腔的电场是均匀的解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题 8-13 图
2、(a)(1)球在 O 点产生电场 E100，球在 O 点产生电场 EE 204 r 3r3 3 OO 0d 3UO41 0 ( qRqR)0(2)d34 0d3 OO 3 O点电场 E0 3r 0d3 OO；4在 O 产生电场 E3球在O 产生电场 E20 0OO 10题 8-13 图 (a)题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点 P相对O 的位矢为 r ，相对 O点位矢为 r (如题 8-13(b)图)E POE POr30E P E PO3 0 (r0OO 0d30腔场强是均匀的8-14 一电偶极子由q =1.0 10-6C的两个异号点电荷组成， 两电荷距离 d=0.2cm，把这电偶极子
3、放在1.0105N C-1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 p 在外场 E 中受力矩M max pE qlE 代入数字M max 1.0 10 6 2 10 3 1.0 105 2.0 10 4 N m8-15 两点电荷 q1 =1.510-8C， q2 =3.010-8C，相距 r1 =42cm，要把它们之间的距离变为 r2 =25cm，需作多少功 ?解: A r2F dr r2 q1q2drq1q2 ( 1 12r1 r2 4 0r 2 4 0 r1 r 2外力需作的功6.55 10 6 J8-16 如题8-16图所示，在 A ， B两点处放有电量分别为 +
4、q,-q的点电荷， AB间距离为2R ，现将另 一正试验点电荷 q0 从 O 点经过半圆弧移到 C 点，求移动过程中电场力作的功解: 如题 8-16 图示U O 4 0 (3R R )q6 0 R20的正电荷 ,两直导线的长度和半圆环的半E d EqoqAq0(U O UC) 6qoq0R8-17 如题 8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为径都等于 R 试求环中心 O点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， AB和CD 段电荷在 O点产生的场强互相抵消，取 dl Rd则dq Rd 产生O点dE 如图，由于对称性， O点场强沿 y轴负方向2 R d 2 cos2 4 0R
5、AB电荷在 O点产生电势，以sin( 2 ) sin 2 U1dx 0 xdx4 0xln 24 0同理 CD产生半圆环产生ln4 0R4 0 R40U1ln2 08-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2104ms-1的匀速率作圆周运动 求带电直线上的线电荷密度 (电子质量 m0 =9.110-31kg，电子电量 e=1.60 10-19C)解 : 设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强电子受力大小F e eEe2 0 re2 0r2 0 mv 2 13 C m 1 0 12 .5 10 13 C m e8-19 空气可以承受的场强的最大值为 E =30kV cm-1，超过这个数值时空
6、气要发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm，求此电容器可承受的最高电压解 : 平行板电容器部近似为均匀电场U Ed 1.5104V8-20 根据场强 E与电势U 的关系 EU ，求下列电场的场强： (1)点电荷 q 的电场；(2)总电量为 q ，半径为 R 的均匀带电圆环轴上点；*(3)偶极子 p ql 的r l 处(见题8-20图)解 : (1)点电荷q4 0r题 8-20 图EUr r0r4qr2r040rr0 为 r 方向单位矢量(2)总电量 q ，半径为 R的均匀带电圆环轴上一点电势q4 0 R 2 x 2U i qx i i 2 2 3/ 2 i x 4 0
7、 R2 x 2 3/2(3)偶极子 p ql 在 rl 处的一点电势U q 4 0 (r1 1 llcos ) (1 cos )22ql cos24 0rUp cosr2 0r 3E 1 U p sinr 4 0r 3Er8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板 (题8-21图)来说， (1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； (2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同证: 如题 8-21图所示，设两导体 A、 B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为题 8-21 图(1) 则取与平面垂直且底面分别在A、 B部的闭合柱面为高斯面时，有sE dS ( 2 3
8、) S 030说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2) 在 A部任取一点 P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即120又14说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同8-22 三个平行金属板 A，B和C的面积都是 200cm2， A和B相距4.0mm， A与C相距2.0 mmB，C 都接地，如题 8-22图所示如果使 A板带正电 3.010-7C，略去边缘效应，问 B板和 C板上的感应电荷各是多少 ?以地的电势为零，则 A 板的电势是多少 ?解: 如题 8-22图示，令 A 板左侧面电荷面密度为 1，右侧面电荷面密度为 2题 8-22 图(1)U
9、AC U AB ，即E ACd AC EABd AB1E AC2E ABd ABd AC1+ 2qASqA23S2qA3Sq C 1S223 q2 10 7 Cq B2 S1 10 7 C (2)U A E AC d AC 1 d AC 2.3 10 3 V08-23 两个半径分别为 R1和R2( R1 R1)，且 l R2 - R1，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质 .当两圆柱面分别带等量异号电荷 Q 和-Q 时，求：(1)在半径 r 处(R1r R2，厚度为 dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解 :
10、取半径为 r 的同轴圆柱面(S)dS2 rlD当 (R1 r R2) 时，qQQ2 rl(1)电场能量密度D22薄壳中 dW w d8Q22 2 2 r2 r d rlQ 2 dr4 rl(2)电介质中总电场能量WVd WQ 2d r4 rlQ 2 ln R 24 l R1(3)电容：ln( R2 / R1 )Q2W2CQ 2 2 l2W*8-30 金属球壳 A和 B的中心相距为 r ， A和B原来都不带电 现在 A的中心放一点电荷 q1，在B的中心放一点电荷 q2 ，如题 8-30图所示试求： (1) q1对 q2作用的库仑力， q 2有无加速度；(2)去掉金属壳 B ，求 q1 作用在 q
11、 2上的库仑力，此时 q 2有无加速度解: (1)q1作用在 q2的库仑力仍满足库仑定律，即F 1 q1q2F24 0 r但 q2 处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度1(2)去掉金属壳 B ，q1作用在 q2 上的库仑力仍是 Fq1q22 ，但此时 q2 受合力不为零，有加速度 4 0 r题 8-31 图8-31 如题 8-31图所示，C1 =0.25F，C2 =0.15 F， C3 =0.20 F C1上电压为 50V求： U AB 解 : 电容 C1上电量Q1C1U1电容 C2与 C3并联C23C2C3其上电荷 Q23 Q1U2Q 23C 23C 1U 125 50C 23 35U
12、 ABU250 (1 25 ) 86 V358-32 C1和 C2两电容器分别标明“20 0pF、500 V”和“ 300 pF 、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上 1000 V的电压，是否会击穿 ?解: (1) C1与C2串联后电容1 C 2C2200 300 120 pF200 300(2)串联后电压比U1U2C2C13 ，而 U 1 U 2 10002U1600 V ,U 2 400 V即电容 C1电压超过耐压值会击穿，然后 C2 也击穿8-33 将两个电容器 C1和C2充电到相等的电压 U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电 容器的负极板相联试求：
13、(1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失解: 如题 8-33 图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q2题 8-33 图q1则 q1q2U1q 2 q 10 C 1U 1 C2U U2q 20C1U解得 (1) q11(CC1CC22)U,qC 2 (C 1 C 2 ) UC 2 UC1(2)电场能量损失W W01( 12 C 1U12 C 2U2) ( q 122C12qC222 )2C1C2C 1 C 2R2 =4.0cm和8-34 半径为 R1 =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的、外半径分别为R3 =5.0cm，当球带电荷 Q =3.010-8C 时，求：(
14、1)整个电场储存的能量； (2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3) 此电容器的电容值解 : 如图，(1)在r R1和 R2 r R3区域外表面带电 QE0在 R1 r R2 时E1Qr4 0r 3r R3 时Qr40r3在 R1 r R2 区域W1RR14r2)r 2 d在 r R3 区域W21R3 2总能量 W(2)导体壳接地时，(3)电容器电容R2R10(W1 W 2Q2dr0 r 28Q8( R1R12)22 )2 44 0 rQ( R18 0 R 141.82 10 4只有 R1Q28 0(R112WQ22r d rR2 时 ER12)1 . 010 /( R11124.49 10 12 F1R2Q8 0 RR13)410Q r 3 ,W2 00 r 34J1