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1、高考江苏省2013对口单招高考数学试卷附答案江苏省2013年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 本试卷分第?卷(客观题)和第?卷(主观题)两部分。第?卷1页至2页，第?卷 3页至 8 页。两卷满分150分。考试时间150分钟。 第?卷(共48分) 注意事项: 1(答第?卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2(用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。 一 单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分(在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) M,x|x，2,0N,x|x,3,01( 若集合，则等于
2、 ( C ) M,NA(-?，-2) B(-?，3) C(-2，3) D(3，+?) ，那么 ( B ) 2(如果向量a,(2,3)b,(3,2)060A( B( C(与的夹角为 D( |a|,1a/ba,bab10A,303(在?ABC中，“sinA,”是“”的 ( B ) 2A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 2a,b,c4(若实数成等比数列，则函数的图像与轴的交点个数是 ( A ) y,ax，bx，cxA(0 B(1 C(2 D(1或者2 5(若a,b,0，则下列不等式成立的是 ( A ) 1111ab,a,aab3,33,4A( B(
3、 C( D( (),(),ab446(若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，且过点(0，5),则直线的方程是ly,3x，2l( B ) A( B( 3x,y，5,03x，y,5,0C( D( 3x,3y，15,03x，3y，15,03sin(,),7(如果，那么cos2,等于 ( D ) ,5167167A( B( C( D( ,25252525222(p,0)8(若抛物线 的准线与圆相切，则p的值为( C ) (x,3)，y,16y,2px1A( B(1 C(2 D(4 2137(2x,)9(在二项式的展开式中，常数项等于 ( D ) xA(-42 B(42 C(-14 D(14 10(如果一个
4、圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是 ( C ) 000030607545 B( C( D( A(,(w,0)11(如函数 的最小正周期为，则该函数的图像 ( A ) f(x),2sin(wx，),3,A(关于点对称 B(关于直线对称 (,0)x,34,C(关于点对称 D(关于直线对称 (,0)x,342(3,2)MFP12(已知点的坐标为，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动。当y,2x|PM|，|PF|P的值最小时，点的坐标为 ( D ) 19(0,0)(2,2)A( B( C( D( (,3)(,1)22二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 2a,bx,30x
5、，100,0lga，lgb,13(若是方程的两个实根，则 2 。 43P(,3,m)14(已知角的终边过点，且sin,，则 。 ,cos,551x,0,f(f(x),15(若函数，则 1 f(x),0x,0,22l:x,y，3,016(当 时，直线被圆 C:(x,a)，(y,2),4(a,0)a,21,截得的弦长为。 2322xya,b,1,2,3,4，,1A, 17(设，事件,方程表示焦点在轴上的椭圆,，那么x22ab3P(A), 。 8111x,1,1,118(已知函数f(x),()的反函数是，若，则的f(x)f(a)，f(b),2，223ab2最小值是 。 9三、解答题(本大题7小题，共
6、78分) ,(m,1)，(|2m,1|,2)i(m,R)19(6分)已知复数在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围。 mm,10,解 由题意得 -2分 ,2120m,由?得 -1分 m,113由?得 -2分 ,2212,mm221由上得 -1分 ,m1220(10分)已知的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若,ABCtanA，tanB,3,3tanAtanB,a,2,c,19求:(1)角C的值; (2)的面积S ,ABC解 (1)由题意得 tantan33tantanABAB，,tan()3AB，, -2分 1tantan1tantan,ABAB,20,，,AB,又 所以 -
7、2分 ，,ABC,332,2222(2)因为 -3分 ,，,，,(19)222cos,2150bbbb3bb,3,5 解得 (舍去) -1分 1233,，,S23sin -2分 23221(10分)已知是各项为正数的等比数列，若 aa,a,8an231(1)求 a4(2)设，?求证:是等差数列;? 设，求数列的前项和 bSb,oglabb,9nn2nnnn1解(1)由题意得 -4分 aaaaaaa,8,0,82311414q,0 (2)设数列的公比为，则 anan，1,loglogloglogbbaaq是一个常数， nnnn，121222an所以数列是等差数列 -3分 bn，又设数列的公差为
8、因为dba,loglog83b,9,bn42421则 -1分 bbdd,，,3,241nn(1),2 -2分 Snnn,，,，9(2)10n22,6,2a22(12分)设二次函数是定义在上的偶函数 f(x),ax，(b,2)x，2b,3aa,b(1)求的值 1f(x),2x(2)解不等式; (),22g(x),f(x)，mx，4,4(3)若函数的最小值为，求的值 mb,20,解 (1)由题意得 -3分 ,260a,ba,2,3 解得 -1分 2(2)由(1)知 ，于是有 fxx()35,2113x,5,2x2x2 -2分 (),2,(),3x,5,2x225解得 -2分 ,1x32,12m2g
9、xxmx()31,4,，,(3)由题意得 -2分 12m,6 -2分 23(14分)某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对2每个问题的概率均为，且每个问题回答正确与否互不影响 3E,D,(1)求小王答对问题个数的数学期望和方差; (2)若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分,的概率分布; (3)若达到24分被录用，求小王被录用的概率。 28解 (1),，, -2分 ,E433228 -2分 ,，,D4(1)339(2)由题意得的取值为40,30,20,10,0 -1分 ,21644 -1分 ,PC(40)()4381223233 -1分 ,PC(30)
10、()(1)433812224222 -1分 ,PC(20)()(1)43381228113 -1分 ,PC(10)()(1)433812104 -1分 ,PC(0)(1)4381所以的概率分布为 ,40 30 20 10 0 P 16322481 8181818181-1分 16(3) -3分 ,，,PPP(24)(40)(30)27D24.(12分)在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，是的中ACABC,ABC3111点 (1) 求三棱锥的体积 A,ABC1(2) 求证:直线平面 BC/ABD11(3) 求二面角的大小 A,BD,A1解:(1)?正三棱柱底面边长为2 ABC,ABC11110
11、? S,，2，2，sin60,3,ABC2又 AA,3111? -4分 V,.S.AA,1A,ABC,ABC113O(2)连结，交于 ABAB11(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)?正三棱柱 ABC,ABC111DOAC?为的中点，又为的中点 AB1OD?为的中位线，? ,ABCOD/BC11又平面 OD,ABD1如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则?平行平面 -4分 BCABD11本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观
12、事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!(3) ?正三棱柱，?BD,AD 又平面 ABCABC,ABCAA,1111?为三面角的平面角 ,ADAA,BD,A11同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。0又 ，AD,1 ，? -4分 AA,3,ADA,6011|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；22yx,125.(14分)设双曲线的焦点分别为,离心率为2 FF,122a3一、指导思想：)求双曲线的标准方程及渐近线的方程; (
13、1ll,1225ABFF,(2)若A,B分别是上的动点，且.求线段AB中点M的轨迹方程，并ll,1212说明轨迹是什么曲线。 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;解 (1)设焦点坐标分别为,则 FcFc(0,),(0,),12c,2, -2分 a,22,ac，,3,ca,2,1解得 2x2y,1双曲线的标准方程 -2分 3渐近线的方程分别为 -2分 xyxy,，,30,30ll,122. 图像性质：FF,42520,10ABFFAB,(2)因为，所以 -1分 1212AyyByy(3,),(3,), 设 112222所以 ? -2分 3()()10yyyy，,1212(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)Mxy(,)设AB的中点，则 33yyyy,，1212xy, 222yyxyyy,，,2所以 ? -2分 1212322xy把?带人?，得 -2分 ，,125753因此AB的中点M轨迹为同学。 -1分