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1、高考2012高考数学核心考点90天突破_专题9_立体几何2012考前90天突破高考核心考点专专九 立何体几【考点定位】2012考专解专和近年考点分布几2012考专解专立何初步体几;1,空专何?几体 专专柱、专、台、球及其专专专合的专特征能用专些特征描述专专体构并运生活中专专物的专体构.? 能出专专空专专形;专方、球、专柱、专专、柱等的专易专合,的三专专画体棱能专专上述的三专专所表示的立模型用斜二专法出专的直专专体会画它.? 用平行投影中会与心投影专方法出专专空专专形的三专专直专专了解空专专形的不同表示形式两画与.? 某些会画建筑物的专专直专专;在不影专形特征的基专上尺寸、专等不作专格要求,与响
2、条.? 了解球、棱棱体柱、专、台的表面专和专的专算公式;不要求专专公式,.;2,点、直专、平面之专的位置专系? 理解空专直专、平面位置专系的定专了解如下可以并作专推理依据的公理和定理.公理1,如果一直专上的点在一平面那专专直专上所有条两个内条的点在此平面内.公理2,专不在同一直专上的三点有且只有一平面条个.公理3,如果两个个它条不重合的平面有一公共点那专专有且只有一专专点的公共直专.公理4,平行于同一条直专的直专互相平行两条.定理,空专中如果一角的专一角的专分专平行那专专个两与另个两两个角相等或互专.? 以立何的上述定专、公理和定理专出专点专专和理解空专中专面平行、垂体几直的有专性专判定定理与
3、.理解以下判定定理.如果平面外一直专此平面的一直专平行条与内条那专专直专此平面平行与.如果一平面的相交直专一平面都平行那专专平面个内两条与另个两个平行.如果一直专一平面的相交直专都垂直那专专直专此平面垂直条与个内两条与.如果一个另个两个平面专专一平面的垂专那专专平面互相垂直.理解以下性专定理能专专明并.如果一直专一平面平行专专专直专的任一平面条与个个与此平面的交专和专直专平行.如果平行平面同专和第三平面相交那专专的交专相互平行两个个它. 垂直于同一平面的直专平行个两条.如果平面垂直那专一平面垂直于专交专的直两个个内它专一平面垂直与另个.? 能用公理、定理和已专得的专专专明一些空专专形的位置专系
4、的专专命专运.近年考点分布几立何在高考中占据重要的地位通专近年的高考情分析考体几几况察的重点及专点专定高考始专把直专直专、直专平面、平面平面平行的性专和判定作专考察重与与与点。在专度上也始专以中等偏专专主在新专专材中立何要求专行了降低重点在专专形及教将体几几何的专专上专专平面到空专的专化是知专深化和拓展的重点因而在专部分知专点上命专是体将重中之重。高考专立何的考专专重以下方面, 体几几个1,命专形式看涉及立何容从来体几内的命专形式最专多专 . 除保留专专的“四专一”的专专专型外专专专专专了“多专空”、“完型空”、填填“造空”等专型且专专命专形式正在不完善和新解答专专专专成小专专此专考专往构填并
5、断翻几个往以多面专依托第一小专考专专专、专面、面面的位置专系后面专考专空专角、空专距、面专、专体几离体等度量专系其解专思路也都是“作专专专求”强专作专、专明和专算相专合。2,容上看主从内来要是,?考专直专和平面的各专位置专系的判定和性专专专专专一般专度不大多专专专专和空专?专填算角的专专专专中常专的是面直专所成的角直专平面所成的角平面平面所成的二面角异与与专专专专有一定的专度和需要一定的解专技巧通常要把专专化专相交直专所成的角?求距专专它离中常专的是点点之专的距点到直专的距点到平面的距直专直专的距直专到平与离离离与离面的距要特专注意解此专专专的专化方法?专专的何的专面专和表面专专专解此专专专除
6、特殊离决几体几体将体何的专成的公式外专可专面展专专化专求平面专形的面专专专?专专专要注意解专技巧如等专专专、割专思想的专用。?三专专辨专空专何的三专专三专专表面专、专专容相专合。几体与体内3,能从力上看着重考专空专想象能力空专形的专察分析和抽象的能力要求是“四”,?来即体会会画专根据专专件出适合专意的专形或专出自己想作的专助专条画画(面)作出的专形要直专、专分明虚?专专根据专目专出的专形想象出立的形和有专专面的位置专系?析专专专形专行必要会体状会的分解、专合?用专专专形或其某部分专行平移、折、旋专、展专或专行割专专考专专专思专能力、会翻运算能力和探索能力。【考点pk】名专考点透析考点一、空专何
7、的专、三专专、直专专几体构例1,已知四专棱的三专专如下专所示其中主专专、专专PABCD?专是直角三角形俯专专是有一专角专的正方形条是专棱上.PCE的专点,;?,求专,;?,若专的中点求PCBDAE?E直专与平面所成角的正弦专 BEPBDABCDP,;?,若五点在同一球面上求专球的专体. A(1)专明,由已知2分PCBCPCDCPCABCD? ?,面,QBDABCDBDPC ?面又因专 4分? ?BDPACAEPACBDAE面又面,.QBDAC?(2)专AC交BD于点O专PO由(1)知BDPAC?面 ?面面BEDPAC专专与平面所成的角. 8分专点作于EEHPOH?EHPBD?面? EBHBEP
8、BD112,专 10分QEH=BE=2,3sin. =EBH362(3)解,以正方形专底面专高专成专方此专专角专体的专专球的直径ABCDPCPA43,. VR,6?=+=21146RPA球3【名专点睛】了解柱、专、台、球及其专专专合的专特征能用专些特征描述专专生活中的专专体体构并运物的专。能出专专空专何的三专专能专专上述三专专所表示的立模型用斜二专法体构画几体体会画画它与两画几体与出专的直专专。能用平行投影中心投影专方法出专专空专何的三专专直专专。了解空专几体会画与何的不同表示形式。某建筑物的专专直专专。空专何的专专专主要培专专察能力、专专能力和空专想象能力能通专专察何的模型几体构与几体和专物
9、专专出柱、专、台、球等何的专特征能专专三专专所表示的空专何用材料制作几体构几体会模型培专专手能力。考点二、空专何的表面专和专几体体例2,已知某何的俯专专是如专几体所示的矩形正专专或主称5(专专是一底专专专个、高专的等腰三角形专专专或称左专)84(专是一底专专专个、高专的等腰三角形, 求专何的专几体体 )64(1)V求专何的专面专几体(2)S解由已知可得专何是一底面专几体个矩形高专专点在底面的射影是矩形中心的四专棱: ,4,V-1。ABCD(1) V= =86464()3专四专有专面棱两个是全等的等腰三角形且专上的高专(2) VAD. VBC,BC28 2另两个专面也是全等的等腰三角形, VAB
10、. VCD,h=+=4421 2 2116 2专上的高专因此 S= + =+2(64285)40242ABh=+=452 222 【名专点睛】理解柱、专、台的专面专、表面专、专的专算方法了解专的专面展专专及其专专算专面专体它的作用根据件专算表面专和专。理解球的表面专和专的专算方法。会条体体把握平面专形立专形专的相互专化方法能专合用立何中所知专解有专专专。与体并运体几学决考点三、点、专、面的位置专系例3,如专在空专四专形中点、分专是专、的中点、分专是专1ABCDEHABADFGCFCG2、上的点且,专;,BCCDCBCD3;,与互相平行AEFGH;,与异面BEFGH;,与的交点可能在直专上也可能
11、不在直专上CEFGHMACAC;,与的交点一定在直专上DEFGHMAC解,依专意可得故由公理可知EHBD?FGBD?EHFG?21FG2、共面因专,故所以EFGHEHEH?FGBD2BD3是梯形与必相交专交点专因专点在上故点EFGHEFGHMMEF在平面上同理点在平面上点即是平面MACBMACDMACB专1与平面的交点而是专平面的交专由公理两个可知点ACDAC3M一定在 平面与平面的交专上。专;,。ACBACDACD【名专点睛】理解空专中点、专、面的位置专系了解四公理及其推专空专直专的三专位置专系个两及其判定面直专的定专及其所成角的求法。异通专大量专形的专察、专专专专平面专形到立专形的专专培专
12、空专想象能力。用平面的基体会本性专专明共点、共专、共面的专专。考点四、直专平面、平面平面平行的判定性专与与与aABCDABCD?例4,在专专棱的正方体中,1111AC是专段的中点,.求专求专() ?:() ?:ACBDFI=?CEEBD11ABDDABC?平面(?) 求三专棱的专体.?CE11解: (?)专明,根据正方的性专体分2BDAC?AAABCDBDABCD? 平面平面BDAA?因专所以11ACAAAI=BDACCA?平面CEACCA 平面又所以11111ABD所以?平面分10CE131a(?)分 12VVSAA= =DABCABCDBCD?11136【名专点睛】掌握直专平面平行、平面平
13、面平行的判定性专定理能用判定定理专明专与与与面平行、面面平行用性专定理解专面平行、面面平行的专专。会决通专专面平行、面面平行的专明培专生空专专学念及及专察、操作、专专、探索、合情推理的能力。考点五、直专平面、平面平面垂直的判定性专与与与例5,如专已知?平面?=2且是ACDADACDEAB=2ABDEABF的中点, CDAF=3;?,求专,?平面;?,求专,平面BCE?平面 (III)求此多面体BCECDEAF的专,体解,;?,取CE中点P专专FP、BP1?F专CD的中点?FP?DE且FP=DE.E2B1又AB?DE且AB=?AB?FP且AB=FPDE.2?ABPF专平行四专形?AF?BP, 3
14、分A又?AF平面BCEBP平面BCE?CD?AF?平面BCE 5分F(第5专专);?,?所以?ACD专正三角形AFCD=?=32?AF?CD?AB?平面ACDDE/AB?DE?平面ACD又AF平面ACD?DE?AF又?AF?CDCD?DE=D?AF?平面CDE 8分又BP?AF ?BP?平面CDE又?BP平面BCE?平面BCE?平面CDE10分(12)2+ (III)此多面是一以体个C专定点以四专形ABED专底专的四专棱S=3ABED2等专三角形AD专上的高就是四专的高棱面面ABDEADC?1 333V= =CABDE?3【名专点睛】掌握直专平面垂直、平面平面垂直的判定性专定理能用判定定理专明
15、专与与与专垂直、专面垂直、面面垂直用性专定理解专面垂直、面面垂直的专专。会决通专专面垂直、面面垂直的专明培专生空专专学念及及专察、操作、专专、探索、合情推理的能力。考点六、空专中的专角距与离例6,如专四面体中、分专、的中点ABCDOEBDBC,;?,求专,平面CA=CB=CD=BD=2AO?BCD;?,求面直专异与所成角的余弦专ABCD;?,求点到平面的距离E.本小专主要考专直专平面的位置专系、面直专所与异成的角以及点到平面的距基离运本知专考专空专想象能力、专专思专能力和算能力。方法一,;,专明,专专IOCError: Reference source not foundError: Refe
16、rence source not found在中由已知可得而Error: Reference source not foundError: Reference source not foundError: Reference source not foundError: Reference source not foundError: Reference source not即foundError: Reference source not foundError: Reference source not found Error: Reference平面source not foundErro
17、r: Reference source not found;,解,取的中点专专、由专的中点知IIACMOMMEOEEBCError: Reference source直专与所成的专角就是面直专异与所not foundError: Reference source not foundOEEMABCD成的角在中Error: Reference source not found是直角Error: Reference source not foundError: Reference source not foundError: ReferenceAsource not found斜专上的中专ACErr
18、or: Reference source not foundError: Reference source not found2M异面直专与所成角的余弦专专Error: Reference source not foundABCDError: Reference4DOsource not foundCBE;,解,专点到平面的距专离IIIEACDError: Reference source not foundError: Reference source not found在中Error: Reference source not foundError: Reference source no
19、t foundError: Referencesource not found 而Error: Reference source not foundError: Reference source not found点到平面的距专离Error: Reference source not foundEACDError: Reference source not found方法二,;,同方法一。IzA;,解,以专原点如专建立空专直角坐专系IIODOyxCBE专Error: Reference source not foundError: Reference source not found异面直专与
20、所成角Error: Reference source not foundError: Reference source not foundABCD2的余弦专专4;,解,专平面的法向量专专IIIACDError: Reference source not foundError: Reference source令得not found Error: Reference source not foundError: Reference source not foundError:是平面的一法个向量。又Reference source not foundACDError: Reference sour
21、ce not found点到平面的距离Error: Reference source not foundEACDError: Reference source notfound【名专点睛】空专中的各专角包括异与面直专所成的角直专平面所成的角和二面角要理解(各专角的概念定专和取专范专其范专依次专0?90?、0?90?和0?180?。;1,面直专所成的角两条异求法,先通专其中一直专或条两条找两条异者直专的平移出专面直专所成的角然后通专解三角形去求得通专面直专的方两条异来异向量所成的角求得但是注意到面直专所成角得0,范专是向量所成的角范专是如果求出的是专角要注意专化成相专的专角(0,2;2,直专和平
22、面所成的角求法,“一二专三求”三步都必专要找清写来楚地出。除特殊位置外主要是指平面的斜专平面所成的角根据定专与采用“射影专化法”;3,二面角的度量是通专其平面角专专的来解二面角的专专往往是作出其平面角的专形决从入手所以作二面角的平面角就成专解专的专专。通常的作法有,;?,定专法;?,利用三垂专定理或逆定理;?,自空专一点作棱垂直的垂面截二面角得两条称当射专所成的角俗垂面法,此外作二面角的平面角有困S专专可用射影面专法解之cos 专 ,其中S 专斜面面专S专射影面专专 专斜面与射影S面所成的二面角空专中的距是立何的重要容其容主要离体几内内包括,点点距点专距点面距专专距专面距面面距。其中重点是点点
23、距、点专距、点面距以及面直专专的距,因此两异离掌握点、专、面之专距的离概离离懂几念理解距的垂直性和最近性理解距都指相专专段的专度得专距之专的专化专系所有专些都是离十分重要的求距的重点离在点到平面的距直专到平面的距和平面的距可离离两个离以专化成点到平面的距一点到平面的距也可以专化成离个离另个个离找外一点到专平面的距。求法,“一二专三求”三步都必专要清写来体楚地出。等专法。【金专专身】11年高考专专及解析1、;专西文5,某何的三专专如专所示专的专是几体它体22;A, ;B, ;C, ;D,8?8?82?333【解析】,由三专专可知专何专立方专专立方专专几体体与体棱2专专底面半径专1、高专2所以专专
24、体1232212= ?8?33故专Alll2、;四川文6, 是空专三不同的直专专下条确列命专正的是123llll? ,llll?ll ll?;A,/ ;B,/122312121313lll llllll lll;C,/ 共面;D,共点共面123123123123llll?,ll,解析,若专有三专位置专系可能平行、相交或面异故A不专.专然122313lll/123lll,lll,或共点但是可能共面也可能不共面故C、D也不正确. 答案,B123123a3、;浙江文4,若直专不平行于平面且专lla aa(A) 内与的所有直专异面 (B) 内与不存在平行的直专llaa(C) 内与存在唯一的直专平行 (
25、D) 内与的直专都相交llaallla 【解析】,直专不平行于平面与相交故专B 所以ABCDABCD?CD4、;全文国15,已知正方体中E专的中点专面直专异AE与BC111111所成的角的余弦专专 AB【解析】取的中点专所求角专专专棱2专F AEFAEAFEF=3,5,211222AEEFAF+?2cos. =AEF23AEEF ?lAAClC ?,BBDlD ?,5、;全文国8、,已知直二面角点专垂足专AABACBD=2,1,垂足若专到平面的距等于离ABCDlDCEB236;A, ;B, ;C, ;D,1333?l【解析】如专作于由专直二面角DEBC?ACl?E得平面专而,又,于是平面。故B
26、CACCI=AC?ACDE?BCDE?ABCDE?专到平面的距。在离中利用等面专法得ABCRtBCD?DEDBDDC 126DE=.BC336、;福建文15,.如专正方体中=2。点E专的中点点F在ABCD-ABCDABADCD1111上若EF?平面ABC专专段EF的专度等于_.1ABCDABCD?【解析】由于在正方体中,AB=2,所以AC=.又E专AD中点, EF?平221111面ABCEF平面ADC,平面ADC平面ABC=AC,所以EF?AC,所以F专DC中点,所以111EF=.AC227、;专广文9,如专1-3某何的正专专;主专专,几体专专专;左专专,和俯专专分专专等专三角形、等腰三角形和
27、菱形专专何专专; ,几体体A, Error: Reference source not found B, Error: Referencesource not found C, Error: Reference source not found D, 2【解析】C.由专得专何是如专所示的四专几体棱P-ABCD22AOhPO=?=?=?=?=2132331233棱专的高11?= =V232323所以专专C.328、;山专文、,.下专是专和专分专相等的两个个矩形,专定下列三命专,?存在三柱棱其正(主)专专、俯专专如下专?存在四柱其正棱(主)专专、俯专专如下专?存在专柱其正(主)专专、俯专专如下专,
28、其中命专的是真个数(A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】专于?,可以是放倒的三柱容易判?可以棱断.9、;浙江文7,何的三专专如专所示专专何的直专专可以是几体个几体【解析】,AC正专专不与符D俯专专不与符故专B 10、;专专卷文8,.在一何的三专专中正专专和俯专专如个几体右专专相专的专专专可以专; ,DCBA第8专专解析,D. 由主专专和府专专可知原几体个棱体何是由后面是半专专前面是三专的专合所以左专专是D。点专,本专考专三专专、直专专及他专之专的互化同专也考专空专想象能力和推理能力要求有专的扎基专知专和基本技能。11、;湖南文,.专专,是某何的三专专专专何的专专几体几体体99
29、A,:,+12+18942+3618+ 22解析,有三专专可知专何是一专方和球成的专合几体个体构体4393其专体。答案,DV+332=18= +;,322专析,本小专主要考专球专方专成的专专何的三专专以及何的专专与体几体几体体算.12、;专宁文 8,一正三柱的专专和底面专专相等专专个棱棱体23它个个的三专专中的俯专专如右专所示左专专是一矩形专专矩形的面专是; ,;A,4 ;B, ;C,2 ;D,233答案, B 32解析,专正三柱的专专和底面专专专棱棱a专由解得a=2正三柱的棱与左专专aa =2343底面一专垂直的截面大小相同故专矩形的面专是。 =2223213;北京文5,某四专的三专专如专所
30、示专四专的表面专是棱棱(A)32 (B)16+ (C)48 (D)16216322+【答案】B【解析】,由三专专可知何专底面专专专几体4高专2的正四专专棱四专的斜高专棱表面专2212故专B。 +=+42244161622314、;天津文10,. 一何的三专专如专所示个几体(专位:m),专专何的专专几体体 .m【解析】由三专专知,专何是由上、下专方专合而成的几体两个体,容易求得专专体4.15、;安徽文8)一空专何得三专专如专所示专专何的表面专专个几体几体;A, 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 801717【命专意专】本专考专三专专的专专以及空专多面表面专的求法体.【解析】由三专专
31、可知何是底面是等几体棱腰梯形的直柱.底面等腰梯形的上底专2下底专4144221724817+=+高专4底面专和专两四专面的面专专个224424 + =()()2所以何的表面专专几体.故专C.48817+【解专指专】,三专专专原很个数确专专每一据都要专注准。16、;江西文9,专方将体个棱几体几体截去一四专得到的何如右专所示专专何的左专专专; ,【答案】D 【解析】左专专是正即从找来左方看特殊位置的可专点专起就可以得到答案.17、;四川文、理15,.如专半径专4的球O中有一内接专柱.当与专柱的专面专最大专求球的表面专专柱的专面专之差是 .22r解析,专专柱的底面半径是母专专专hhr+=264()2
32、2hh+?64222222专面专专.由Srh=2Srhhh=? =46432()22当当且专即专等成立球的表面专专号专柱的专41664 =h=32h=42r=22故所求答案专.面专专32320 18、(全文国12、理11)已知平面截一球面得专M专专心M且与成二面角的平面60截专球面得专N若专球的半径专4专M的面专专4专专N的面专专(A) (B) (c) (D)791113222 解,由专的面专专得4MA=2MOM=?=4212ON0在RtONMOMNV中, =30 =OM23?60BAM212?=S13 故专D?=?=ONOM3,313r=4专N219、;专专卷文16,.已知专专有公共的底面且
33、专点和底面都在同一球面上如果专专两个两个个3的底面专是球面面专的专专专专中专小的和专大的专专高的两个体体比专是_16332222r4RrR解析,由已知得=?=又因专球心到专专底面的距离164h111R322=h=R?r=R,?h=R?h=,h=R+h=R所以专专的高的两比专01020h32222点专,此专考专旋专的体概体确两径念、性专及专的专算专专是要明专专的高于外接球半的专系。20、;专宁文 10,已知球的直径SC=4。A.,B是专球球面上的点两SAB=2?ASC=?BSC=45?专专棱S-ABC的专专体; ,D3234353;A, (B) (C) (D)3333AC解析,取SC的中点D专D
34、专球心专AD=BD=DS=2。因专0B?ASC=?BSC=45?所以?SDB=?SDA=90即AD?SC,BD?SC,ABD?是等专三角形13432故棱专S-ABC的专等于专体棱S-ABD和专棱C-ABD的专和体即。 =2434321、;湖北文7,专球的专专体V,的它内体体接正方的专专V下列专法中最合适的是12A. V比V大专多一半B. V比V大专多两倍半1212C. V比V大专多一倍D. V比V大专多一倍半1212答案,D2222aR=3,解析,专球半径专R其内体棱接正方专专a专即由aaaR+=2348333vRvaR=,3比专可得专专D.1239解答专1、;专西文16,;本小专专分12分,
35、如专在?ABC中?ABC=45?BAC=90?AD沿AD把是BC上的?ABD折起是上的高BC使?BDC=90?。;?,专明,平面 ;? ,专BD=1求三专棱D?平面BDCABCADB的表面专。解;?,?折起前是专上的高? 当折起后ADBCVADBAD?AD?又,IDCDCDBDBD?AD?AD平面. ?平面 ?平面BDCADBADB?平面BDC;?,由;?,知,DBDC?DCDA?AD?DBQDB=DA=DC=1AB=BC=CA=,?21113SSS= =11S= =22sin60VVVDAMDBCDCAVABC22221333+三专表面专,棱S= +=32222、;江专16,、;本小专专分1
36、4分,如专在四专棱中平面PAD?平面P?ABCDABCDAB=AD?BAD=60?E、F分专是AP、AD的中点求专,;1,直专EF平面PCD;2,平面BEF?平面PAD解析,专专考察空专想象能力和推理专专能力、专面平行和垂直的判定性专容易专。与;1,因专E、F分专是AP、AD的中点(16)第专专?EFPDP,?又直专EF平面PCDQPDPCDEPCD, 面面o?BFAD,;2, F是AD的中点QAB=AD,BAD=60, 又平面PAD?平面ABCD面面,PADABCDAD, ?BFPAD面,所以平面BEF?平面PAD。3、;四川文19,.;本小专共12分,如专在直三柱棱ABCABC中111?B
37、AC=90?AB=AC=A A1延专AC至点,使C= AC1=11111PP专专AP交棱C C于点D.;?,求专,P B?BDA;111(?)求二面角A- AD-B的平面角的余弦专.1解析,;?,专接AB交AB于E点.专AE=EB.因专AC=CP=AC所111111?ACDPCD?EDBP/ED 平面BDAPB 平面BDA以,故, ADDP=11111?P B?BDA.11ABACABAAABCC? ?,面AA(?) 由专意,专B 作,专接专AHAD?BH111AADB?AAD,专二面角的平面角.在中BHAD? AHB1155,AAADAD=1,11222525352AH5AHBHAHB= =
38、,cos专.553BH3554 、;专广文18,.如专5在椎体中PABCD?0是专专专1的形且棱,ABCD =DAB60PAPD=2PB=2,EF,BCPC,分专是的中点;1, 专明,ADDEF?平面;2,求二面角的余弦专。PADB?【解析】(1),.|取的中点专ADOPOOBODBEODBEABCD接四专形是平行四专形Q=?QQPFCFBEECOBDEEFPBDEEFEOBPBB=?=/II0?=?= =平面平面DEFPBOPAADAOODPOADABADDAB/60QQ?=?BDABAOODADOBADPOBADDEFQ平面平面173(2)122由;,得就 ?=?=POBPADBPOOBP
39、B是二面角的平面角。Q42273+?4212144? =?由余弦定理得二面角的平面角的cos-.POBPADB余弦专专77732 22ABCDABCD?5、;山专文19,.;本小专专分12分,如专在四台棱中1111DD?平面底面是平行四专形ABCDABCDAB=2AD1AD=ABAABD?60?.;?,专明, BAD=11 1CCABD?平面;?,专明,.11【解析】;?,专明,因专所以专AB=2ADAD=a,专AB=2a,又因专60?,所以在中, BAD=?ABD2222o由余弦定理得,BDaaaaa=+? =(2)22cos603222所以BD=,所以,故BD?AD,又因专3aADBDAB
40、+=DD?DD?ADDDD =ADDA平面所以BD,又因专, 所以平面ABCDBD?,故11111AABD?.1AO(2)专专AC,专ACBD=0, 专专,由底面是平行四专形得:O是AC的中点,由四台棱ABCD1ABCDACACABCDABCD?知:平面ABCD?平面,因专专平面同专都和平面两个相交,1111111111oACACACP交专分专专AC、故又因专AB=2a, BC=a, 所以可由余弦定 ABC=12011113o理专算得AC=又因专AB=2a, BC=, 所以可由余弦定理专 ABC=12011117aa11127算得AC=所以AC?OC且AC=OC故四专形OCCA是平行四专形所以
41、11111111a2CCABD?平面CC?AO又CC平面ABDAO平面ABD所以.111111116、;全文国20,(本小专专分12分)如专四专棱中,专面SABCD?ABCD/BCCD?ABBCCDSD=2,1专等专三角形.SAB同理可专即又SDSBSASBS?=,I即又SDSBSASBS?=,I?SDSAB平面?SDSAB平面zDxyz?;?,专做平面如专建立空专直角坐专系ABCDDDz?yx13AB(2,1,0),(2,1,0),?CS(0,1,0),(,0,)22ruuur(0,2,0)可专算平面的一法个向量是SBCn=(0,3,2)AB=uuuuruuruuurr|2321ABng21
42、uuurr所以与平面所成角专|cos,|.=ABnSBCABarccos.7|ABn2777、;浙江文20,;本专专分14分,如专在三专棱中专的中点PABC?ABAC=BCD?平面垂足落在专段上.POABCOAD;?,专明,?;?,已知BCBC=8APBODOABADAOBDQ=?,.求二面角的大小.PO=4AO=3BAPC?【解析】,;?,ABACDBCADBC=?,专中点,POABC?平面,?BCPA;?,在平面内作得平面所以BMAPM?于专专CM,BCA,?PBMCPABPA?ACM,P?专专二面角的平面角 ?BMCBAPC222在中得RtADBVABADBD=+=41AB=41222在
43、中RtPODVPDPOOD=+222在中RtPDBVPBPDBD=+2222所以得在中PB=6RtPOAVPBPOODBD=+=36222得PA=5PAAOOP=+=25222PAPBAB+?122又从而故cos =BPAsin =BPA23PAPB 3BMPBBPA= =sin42222o同理因专所以即二面角的大BAPC?BMCMBC+= =BMC90CM=42o小专908、;专专卷文18,. ;本小专专分12分,如专四专棱P-ABCD中底面ABCD专平行四专形AB=2AD,PD?底面ABCD;1,专明,;?DAB=60?PA?BD(2) 专求棱D-PBC专的高.PD=AD=1p分析,利用垂
44、直的判定性专专明专算。与并解,(1)专明,在三角形ABD中因专E?BAD=60?,AB=2AD?CDa专三角形专直角三角形所以BA2aBD?AD,PD?平面PAD?PD?BD且PD?AD=D,BD?平面PAD,PD?平面PAD?BD?PA,PD?平面ABCD?PD?BC,又BD?AD;2,如专作DE?PB垂足专EBC/AD,?BC?BD,?BC?平面PBC,?BC?DE,?DE?平面PBC,又3由专专知而,所求高专即PD=1?BD=3PB=2DEPB=PDBD?DE=23DE=2点专,专专考专空专的垂直平行专系的专明要有一定的空专想象能力、推理专专能力。与9、;湖南文19,;本专专分12分,如专3在专专中已知的直径POPOO=2,eo,的中点,;I,专明,ACPOD?平面;ABCABDAC= 2,点在上,且CAB=30专;II,求直专和平面所成角的正弦专,PAC解析,;I,因专OAOCDAC=?,是的中点,所以ACOD.又POOACOACOD? ?底面底面所以ee,.内两条的相交直专所以ACPOD?平面;PODPO是平面