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1、高考数学合理引导解题反思_提高学生思维能力合理引导解题反思，提高学生思维能力 湖北省汉川二中 尹述章 摘要:解题后反思，考查了哪些基础知识,用到了哪些数学思想和方法,如何检验结论是否正确,命题的条件的应用是否完备,求解论证过程是否判断有据，严密完善,方法是否有值得改进的地方,还没有其它解法吗,不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的良好习惯，提高学生的思维能力和品质。 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)关键词:反
2、思，元认知，探究性，提高思维能力 一、问题的提出 周 次日 期教 学 内 容现在高中生学习数学普遍存在的一个现象是:在传统的高中数学教学模式的影响下，目前高中数学反思性教学非常薄弱，教师追求课堂的高密度，讲究的是熟能生巧，教师很少反思教学过程，学生很少反思学习过程。通过调查发现，数学学习中最薄弱的正是数学学习过程中的反思环节，绝大部分学生没有反思的意识和习惯，他们只注重进行大量的解题训练，凭借自己有限的解题经验，进行简单重复的解题实践。在题海战术教学中，学生整天是马不停蹄地做题，有时连完成作业的时间都不够，更谈不上对解题进行回顾了。即便是一些数学优等生，也仅仅是对数学学习进行回忆和回顾，缺少对
3、学习的深层次的思考，缺少自觉的反思意识和反思行动、自我批判的学习态度。他们的反思行为，常常是来自于外在的压力或要求，而不是主体自我内在的需要，缺乏持之以恒的决心。长此以往就直接导致学生题目越做越多，思路却越来越狭窄，当他们面临新情境、新知识的时候，往往变得束手无策，近几年的高考数学成绩就是一个有力的佐证。教师在教学中几乎没有真正意义上的解题回顾，学生就更不知如何解题回顾，培养学生数学解题反思能力迫在眉睫。 二、什么是解题反思 反思”在当代认知心理学中属于元认知的范畴，它是指对自身的思维过程、思维结果进行再认知和检验的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的
4、主要形式。反思性学习是一种有效的学习方式，它的基本特性是探究性，即在考察学习活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人智慧，并在活动中所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息以外的信息。反思性学习的优势是可以帮助学生从例行公事的行为中解放出来，帮助他们学会学习，使他们的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，从而提高学生的思维能力和品质。反思具有如下特征:第一，探究性，即在考察解题活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在解题活动中所涉及的各个方向的相互作用下，产生超越已有信息之外的信息，从而帮助自己学会学习，使自己的学习活动成为一种有目标、
5、有策略的主动行为，不断提出新问题，发现有创意的新知识、新方法。第二，批判性，反省思维的实质是一种批判性思维，主1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。要表现有:一是对于己经历过的事实在深思熟虑的基础上，产生怀疑，并提出疑问，同时进行判断和评价;二是寻找判断的依据进行大胆的猜想，力争发现新观点、新方法。 第三，自主性，反思是对先前的学习活动进行的再学习，因而是一种更高层次的学习，它是学习者以追求自身的合理性为动力，
6、进行主动、自觉、积极的回顾与探究，需要学习者主动、自觉地智力参与。通过自我认识、自我分析、自我监控、自我评价而获得自我体验，是基于学习兴趣的“我想学”，基于内在动机的“主动学”和基于意志努力的“坚持学”的统一。 三、解题反思的意义 3.1积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性 解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，
7、应该引起重视，加以克制，引以为戒。如1、结论荒唐，引为笑柄2、以特殊代替一般，3、臆造定理，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。 (二)知识与技能：3.2积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进
8、一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。1.一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理，把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解， 这对提高解题能力尤其重要。
9、 3.3积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；在问题解决之后，要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道,解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷,是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法,通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。此题有常规的解题思路:分别求出两个多面体的二面角的值，再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程
10、，总感觉这样解题很苯拙，缺少灵气不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上，问题隐含了“结构”这个重要信息，那么，能否把“结构”作为切入点去探究问题呢, 3.4重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究,能否加强知识的横向联系,把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认
11、知结构中知识的系统性。” 3.5整合知识，创新设问 要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题,他和哪些问题有联系,能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问,让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的 3.6探究规律，形成小结 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现,能否形成独到的见解
12、，有自己的小发明,点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。 四、课堂上如何合理引导进行解题反思(以下做法仅供参考) (一)教学重点4.1例题示范，引导学生如何反思 反思体现了学生对知识掌握的自我反省，是学生自我监控的一项重要内容。为使学生形成数学反思能力，课堂教学延伸拓展，教师要引导学生掌握反思的方法 。通过例题示范，告诉学生从哪些方面反思，如何反思，直到学生完全掌握为止。 4.2反复强化，培养学生反思习惯 学生良好习惯的形成，需要一个过程，这就需要我们做教师要耐心和细心，给学生不断地创造反思的时间和空间，逐步地培养学生反思的习惯。 4.3鼓励讨论，提高反思的质量 课堂上给予学生足够的时间讨论，鼓励师生交流、生生交流，如此学生能取长补短，提高反思质量，创造良好氛围，有助于学生反思习惯的养成，积累反思经验。 总之，课堂教学中，教师要经常引导学生反思自己的认知过程，把自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断地、积极地对其实施监视、控制和调剂，并逐步使这种反思成为学生自觉的学习习惯，从中体验和认识有关学习的策略和方法，使学生乐思、巧思、善思，真正成为学习的主人。