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1、滁州分校 2017-20182017-2018 学年下学期第二次月考试卷 高二理科数学 注意事项： 1你现在拿到的这份试卷是满分 150分，作答时间为 120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3请将答案正确填写在答题卡上 第 I I 卷（选择题 6060分） 一、选择题( (本大题共 1212个小题，共 6060分。) ) 1.已知 ，复数 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设 是可导函数，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 0 1 1 1 3.设 a,b,c 都为正数，那么用反证法证明“三个数 a ,b ,c 至少有一个不小于 2“时， b c
2、 a 正确的反设是这三个数( ) A. 都不大于 2 B. 都不小于 2 C. 至少有一个不大于 2 D. 都小于 2 4.已知函数 f（x）= ，则 y=f（x）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.如图，阴影部分的面积是（ ）. - 1 - A. 2 3 B. 2 3 C. 35 D. 3 32 3 6.将某师范大学 名大学四年级学生分成 人一组，安排到 城市的甲、乙两所中学进行 教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有 （ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 展开式中的常数项为（ ） A.1320 B.1320 C.220 D.
3、220 8.已知 x, y 的取值如下表：（ ） x 0 1， 2 3 4 y 1 1.3 3.2 5.6 8.9 x y i 1 2 若依据 表中数据所画的散点图中，所有样本点 , 1, 2,3, 4,5都在曲线 附 y x a i i 2 近波动，则 a （ ） 1 1 A. 1 B. C. D. 2 3 1 2 9.已知函数 f x lnx ax b ，若 f x 0 对任意 x 0 恒成立，则 a b 的最小值为 （ ） 1 A. B. 0 C. 1 D. 2 e e 10.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（0，32），从中随机取一件，其 长度误差落在（3，6）内的
4、概率为（ ） 附：若随机变量 服从正态分布 N（，2）， 则 P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544 A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.1359 - 2 - 11.若多项式 x x a a x 9 10 ，则 （ ） 0 1 1 9 1 10 1 a x a x a 2 10 9 A. 9 B. 10 C. -9 D. -10 12.若函数 图像上存在两个点 ， 关于原点对称，则对称点 为函数 “”的 孪生点对 ，且点对 与 “”可看作同一个 孪生点对 .若函数 “”恰好有两个 孪生点对 ，则实数 的值为 （ ） A.0 B.2 C.4 D.6 第 II
5、II卷（非选择题 9090分） 二、填空题( (本大题共 4 4 个小题，共 2020分。) ) 13.若函数 f(x) x3 x22ax在 上存在单调递增区间，则 a 的取值范围 是 14.某学校有 5 个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂 5 个不同的车间供学生 选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有 2 个班级选择甲车间，1 个班级选择乙车 间的方案有 种 15.设随机变量 X B2, p，随机变量 Y B3, p，若 1 5 ，则 P X D3Y 1 9 _. 16.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行： 设实系数一元二次方程 a x2 a
6、x a 2 1 0 0 在复数集C 内的根为 x ， ，则方程可变形为 ， x a x x x x 2 1 2 0 1 2 展开得 2 . a2 x a2 x1 x2 x a2 x1x2 0 比较可以得到： a x x 1 1 2 a 2 a x x 0 1 2 a 2 类比上述方法，设实系数一元 n 次方程 1 1 1 0 0 （ 且 ） a xn a xn a x a n 2 n N* n n n 1 2 n i i1 在复数集C 内的根为 x ， ， x ，则这 n 个根的积 x _ x - 3 - 三、解答题( (本大题共 6 6 个小题，共 7070分。) ) 17. (12(12
7、分) )已知函数 f x ax2 1 lnx ，其中 a R . （1）讨论 f x的单调性； （2）若 f x x 对 x1,成立，求实数 a 的取值范围. 18.(12(12 分) )“第一届 一带一路”国际合作高峰论坛于 2017年 5 月 14 日至 15日在北京举行,这 是 2017 年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了 “调查学生对 一带一络“的关注情况,“”在全校组织了 一带一路知多少 的知识问卷测试,并从 中随机抽取了 12 份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示. （1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有 3000 名学生,试
8、估计该校测试成绩在 70 分以上 的人数； （2）从所轴取的 70分以上的学生中再随机选取 4 人. 记 表示选取 4 人的成绩的平均数,求 ； 记 表示测试成绩在 80分以上的人数,求 的分布列和数学期望. 19. (12(12 分) )已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 （参考公式： ， ） 参考数据： - 4 - 当 n-2=3， , （1）求 , ; （2）求出回归直线方程 （3）计算相关系数 r 的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。 20.(12(12 分) )为调查高中生的数学成绩与学生自
9、主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教 师对高三年级的 50 名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于 15 小时的有 22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足 120 分钟的占 ，统计成绩后， 得到如下 的列联表： 分数大于等于 120 分数不足 120分 合计 分钟 周做题时间不少于 15 4 22 小时 周做题时间不足 15小 时 合计 50 （ ）请完成上面的 列联表，并判断能否有 99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学 生自主学习时间有关”； （ ）（ ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于 120 分和分数不足 120 分的两组 学生中抽取 9 名学生，设抽到的不足 120 分且周做题时间不足 15 小时的人数是 ，求 的分布 列（概率用组合数算式表示）； （ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于 120 分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题 时间不少于 15 小时的人数的期望和方差. 附： 0.050 0.010 0.001 - 5 -