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1、用三线摆测量物体的转动惯量用三线摆测量物体的转动惯量-、实验目的与要求(1)学习三线摆的构造原理和使用方法；(2)学习用三线摆的三线摆或扭摆测物体的 转动惯量，并将实验值和理论值进行比较；(3) 验证转动惯量的平行轴定理。二、实验仪器：三线摆实验仪或扭摆，气泡水准器，游标卡尺， 米尺，秒表。刚体附件：圆盘M0,铁圆环Ma,铝圆环Mb, 铁(或铝)圆柱体Mc等。入实验原理：三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两 个匀质圆盘，用三条等长的摆线(摆线为不易 拉伸的细线)连接而成。上、下圆盘的系线点 构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕 OO 轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线 摆的摆动周期与摆
2、盘的转动惯量有一定关系， 所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的 摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆 动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出 摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为 /,当它绕O。/扭转的最大角位移为冬时，圆盘的 中心位置升高在，这时圆盘的动能全部转变为 重力势能，有:（g为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低 点，这时最大角速度为与，重力势能被全部转 变为动能，有： 1,。乂=3 ImQ式中,。是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘 面的OO 轴的转动惯量。如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：%或=设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为 R0,当下圆盘转过一角度稣
3、时，从上圆盘B点 作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交 于C和C1,如图3-2-2所示，则：（BCY -CBCyh =AC + 町（BCf = （M3尸-AC）2 =fa -（J?-尸尸4 时 sin 2 %2=+ 户 一2即 8象）归 24（1-cs0q） BC +BG% %在扭转角4很小，摆长，很长时，sin万晶了，而BC+BC1 2H,其中H=（H为上下两盘之间的垂 直距离）则旌幽 2H由于下盘的扭转角度凡很小（一般在5度以内）， 摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时、,，一 6 = 4 sin -/间的关系是一 式中，e是圆盘在时间t时的角位移，凫是角 振幅，&是振动周期，若认
4、为振动初位相是零， 则角速度为：AS27r0 - =C：S上13经过平衡位置时t=0，/的最大角速度为：4 = ,将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得 实验时，测出叫、及八用及乙，由（3-2-4）式求 出圆盘的转动惯量,。在下盘上放上另一个质 量为m,转动惯量为/ （XOO 轴）的物体时， 测出周期为T,则有，。一右L从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的转动 惯量J为在理论上，对于质量为酒，内、外直径分别为d、 。的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯 =、，Z=lw（-）5+（lal=-3W1+CJ） 一 , 一 b 口、，量为2 3 384而对于质量为咻、
5、直径为A的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为 f 2四.实验内容测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量1 .调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm左 右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状 态（水平仪放于下圆盘中心）。2 .等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5。左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小 角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒 计测出50次完全振动的时间为,重复测量5次 求平均值，计算出下盘空载时的振动周期 T0。3 .将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重 合。再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间 t,重复测量5次求平均值，算出此时的振动周 期To4 .测出圆环质量（搐）、内外直径
6、（决、吟 及 仪器有关参量（/丽况等）。因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角 形（见图3-2-3）。若测得两悬点间的距离为L, 则圆盘的有效半径R （圆心到悬点的距离）等 于L/方。5 .将实验数据填入下表中。先由（3-2-4）式推 出的相对不确定度公式，算出。的相对不确定 度、绝对不确定度，并写出,。的测量结果。再 由（3-2-6）式算出圆环对中心轴的转动惯量I, 并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对 不确定度，写出I的测量结果。五、实验数据记录：质量与周期的测量测量项目下圆盘m0=1013g圆环mA=393g小圆柱mC=138g测量周期 次数505050总田t(s)170.0569
7、.3068.43270.0669.1868.48桶70.1069.2668.55470.1369.3768.60570.0969.3468.69平均时间t=50T70.08669.29068.550平均周期 (s)1.401.391.37直径与距离的测量 单位：mm测量项目D0Da内Da夕卜Dc2d200.0099.22158.50 29.94126.50201.00100.00159.00 29.90125.00199.5099.90158.00 29.92125.50199.00 99.80 158.50 29.92 125.50平均值 199.90 99.73 158.50 29.92
8、125.62三线摆的几何参数 单位：mm测量项目Habr=a/ V 3R=b/ V3次 数1468.089.0172.550.6999.022469.086.5170.53468.588.0171.5平均值468.587.8171.5六、数据处理：求各物体的转动惯量的实验值；求各物体的转动惯量的理论值；求相对误差：E= |实验值-理论值| /理论值 *100%.七、实验分析：1、实验时，转动上圆盘带动下圆盘转动，这样 可以避免三线摆在做扭摆运动时发生晃动。扭摆转角最好控制在5。之内。仪器在静止时启动；2、实验时，下圆盘扭动时，其质心只能上下移动，如果质心有左右摆动，则必须重新启动扭摆;3、为了测量周期T的准确性，应尽可能地取多次周期，计算其平均值;4、进行实验前，先用气泡水准器调整下圆盘面水平。思考题与思维拓展：1、 实验中误差来源有哪些？米尺测量H、a、b等引起的误差，游标卡尺测 量引起的误差。2、圆盘在运动时，其振幅的变化情况：圆盘在运动时，其振幅逐渐变小。原因是圆盘克服空气阻力做功，其机械能减少，振幅变小3、加上待测物体后，三线摆的周期是否比空盘 的周期大？不一定。因为质量分布越偏离转轴，系统的转 动惯量就越大，转动周期也越大。