《最新《152 综合法和分析法教案》高中数学人教B版课标版选修4-5+不等式选讲教案28798优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新《152 综合法和分析法教案》高中数学人教B版课标版选修4-5+不等式选讲教案28798优秀名师资料.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、152综合法和分析法教案高中数学人教B版2003课标版选修4-5 不等式选讲教案287981.5.2 综合法和分析法教案 教学目标(1)知识与能力:了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;(2)过程与方法:了解分析法和综合法的思考过程、特点。 (3)情感与价值观:充分体会逻辑性的严谨、周密。 学情分析学生对证明感觉困难，感觉很抽象，需要老师把数学和生活相联系，提高学生的学习兴趣，进而提高数学能力。 重点难点会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程. 教学过程4.1 知识与能力:了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;(2)过程与方法:了解分析法和综合法的思考过程、特点。 (3)情感与价
2、值观:充分体会逻辑性的严谨、周密。 【讲授】1.5.2 综合法和分析法合情推理分_和_，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-31;31;31;_与_。 已知: 是不全相等的正数, 求证: 证明: 1、综合法的定义: 一般的，利用_和某些数学_,_,_等经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立。 (1)综合法证明逻辑关系是: P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论 (2)综合法的思维特点是:由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 。 练习:1.在锐角三角形中，求证: 分析:锐角三角形的各角均为锐角，即两
3、角之和大于 ，于是想到构造角的不等式，联想三角函数的单调性，进而转化为三角函数不等式。 例2、在?ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为 ,且A,B,C成等差数列, 成等比数列,求证?ABC为等边三角形. 分析:将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C;A,B,C为?ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A+B+C= ;a,b，c成等比数列，转化为符号语言就是 (此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求(于是，可以用余弦定理为工具进行证明( 证明:由A,B,C成等差数列，有_(1) 因为A,B,C为?
4、ABC的内角，所以A+B+C= (2) 由(1)(2)，得B=_. 由a,b，c成等比数列，有_.(3) 由余弦定理及(3)，可得 _.(4) 再由(4)，得_. 即,_ 因此_.从而_. 所以_ 2、分析法定义:一般的，从_出发，逐步寻求是它成立的_，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件，这个条件可以是:_， _，_，_，_。 (1)用分析法证明不等式的逻辑关系是: (2)分析法的思维特点是:执果索因 ，即从结论出发，步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法 例3、求证 证明:因为 都是正数，所以为了证明 只需证明_ 展开得_ 即_ 因为_成立， 所以_成立
5、 即证明了 练习:1、已知 ，求证 。 分析:观察条件和结论，不具备使用基本不等式的特点，用综合法证比较困难，可以考虑用分析法，探究思路推正结论。 证明: 2、若 、 、 是不全相等的正数， 求证: 巩固练习:P42练习1、2 课堂小结: 作业:P44A组1、2 4.2 知识与能力:了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;(2)过程与方法:了解分析法和综合法的思考过程、特点。 (3)情感与价值观:充分体会逻辑性的严谨、周密。 学时重点学时难点教学活动【讲授】1.5.2 综合法和分析法合情推理分_和_，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-31;31;31;_与_。 已知:
6、 是不全相等的正数, 求证: 证明: 1、综合法的定义: 一般的，利用_和某些数学_,_,_等经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立。 (1)综合法证明逻辑关系是: P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论 (2)综合法的思维特点是:由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 。 练习:1.在锐角三角形中，求证: 分析:锐角三角形的各角均为锐角，即两角之和大于 ，于是想到构造角的不等式，联想三角函数的单调性，进而转化为三角函数不等式。 例2、在?ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为 ,且A,B,C成等差数列, 成等比数列
7、,求证?ABC为等边三角形. 分析:将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C;A,B,C为?ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A+B+C= ;a,b，c成等比数列，转化为符号语言就是 (此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求(于是，可以用余弦定理为工具进行证明( 证明:由A,B,C成等差数列，有_(1) 因为A,B,C为?ABC的内角，所以A+B+C= (2) 由(1)(2)，得B=_. 由a,b，c成等比数列，有_.(3) 由余弦定理及(3)，可得 _.(4) 再由(4)，得_. 即,_ 因此_
8、.从而_. 所以_ 2、分析法定义:一般的，从_出发，逐步寻求是它成立的_，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件，这个条件可以是:_， _，_，_，_。 (1)用分析法证明不等式的逻辑关系是: (2)分析法的思维特点是:执果索因 ，即从结论出发，步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法 例3、求证 证明:因为 都是正数，所以为了证明 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。只需证明_ 展开得_ 即_ 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。因为_成立， 7、每学完一
9、个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。所以_成立 即证明了 (5)直角三角形的内切圆半径练习:1、已知 ，求证 。 135.215.27加与减（三）4 P75-80分析:观察条件和结论，不具备使用基本不等式的特点，用综合法证比较困难，可以考虑用分析法，探究思路推正结论。 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。证明: sin2、若 、 、 是不全相等的正数， （2）经过三点作圆要分两种情况:求证: (二)知识与技能：巩固练习:P42练习1、2 课堂小结: 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!作业:P44A组1、2