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1、空间几何体的结构特征一、知识要点1.多面体的概念一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面色j1座多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；壁与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2、旋转体的概念由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫烟 转体的车晅温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同.3、简单的旋转体 一一圆柱、圆锥、圆台、球旋转体结构特征图形表小法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆柱,旋转轴叫 做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转 而成的圆囿叫做圆柱的底囿
2、;平 _ 行于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；无论旋转到什么位 置，不垂直于轴的边都叫做圆柱 侧面的母线圆柱用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 柱表示为圆柱OO 圆锥以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥G宴底却圆锥用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底向的平囿去截圆 锥，底囿与截面之间的部分叫做 圆台.与圆柱和圆锥一样,圆台 也有处底囿、侧面、母线_圆台用表示轴的字母 表小，左图中圆台表 示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的旋转 体叫做球球常用表示球心的字 母表示，左图中的球
3、 表示为球O.温馨提示：(1)几何体都是由表面及其内部构成.(2)球的常用性质用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半彳至R及截面的半径r有下面的关系：r = ,R2d2,当d= 0,截面过圆心，叫做大圆，其圆周上两点劣弧的 长叫球面上两点间的距离.4、简单组合体(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去二部会而成. 二、例题讲练例1、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。(1
4、) 由6个平行四边形围成的几何体；(2) 由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。(3) 由5个面围成的几何体， 其中上、下两个面试相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点。【活学活用1】(1)四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是()A、8,12,6 B、8,10,6C、6,8,12D、8,6,12(2)用平行于棱柱的侧棱的平面去截棱柱，所得的截面是 。例2、判断下列各命题是否正确；(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截
5、面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.规律方法准确理解旋转体的定义、把握其结构特征，多角度思考全面地进行分析才能正确地作出判 定.【活学活用2】下列叙述中正确的个数是().以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。A. 0 B . 1 C. 2 D . 3例3、若右图中的平面图形绕直线 l旋转一周，试说明形成的几何体的结构特征.规律方法对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成
6、矩形、 梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.【活学活用3】说出下列几何体的结构特征，如下图所示:(1)(2)(J)(4)例4、圆台侧面的母线长为 2a,母线与轴的夹角为 30。，一个底面的半径是另 两底面的半径与两底面面积之和.个底面半径的2倍.求规律方法(1)求解有关旋转体的基本量问题，一般借助于轴截面构造直角三角形.(2)把圆台补成圆锥是求解圆台问题的常用方法技巧.【活学活用4】 已知球的两个平行截面的面积分别为5兀和8兀，它们位于球心的同侧，且距离为1,那么这个球的半径为多少？三、练习1 .下列说法中，正确的个数是()用一个平
7、面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A、0 B 、1 C 、2 D 、32 .将下列几何体按结构分类填空集装箱；油罐；排球；羽毛球；橄榄球；氢原子；魔方；金字塔；三棱镜；滤纸卷成的漏斗；？量筒；？量杯；？十字架.(1)具有棱柱结构特征的有 ；(2)具有棱锥结构特征的有 ;(3)具有圆柱结构特征的有 ; (4)具有圆锥结构特征的有 ; (5)具有棱台结构特征的有 ;(6)具有圆台结构特征的有 ; (7)具有球结构特征的有 ; (8)是简单几何体的有 ; (9)其 它的有.3 .下列图形中
8、不一定是平面图形的是 ()A. 三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形4 .一个棱柱是正四棱柱的条件是()|A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形 D 、每个侧面都是全等的矩形的四棱柱5 .在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是 ().A. 一个棱柱中挖去一个棱柱 C. 一个圆柱中挖去一个棱锥B. 一个棱柱中挖去一个圆柱D. 一个棱台中挖去一个圆柱6.下面几何体的截面一定是圆面的是(). A .圆台 B.球 C.圆柱7 . 一个圆锥的母线长为 20 cm,母线与轴的夹角为 30,则圆锥的高为
9、 cm.8 .如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合 体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 .9 .下列说法中正确的是()A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径B在下底面上,10 . 一圆台上底半径为 5cm,下底半径为10cm,母线AB长为20cm,其中A在上底面上,从AB中点M,拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为cm.11、如图，若直角梯形 AB
10、CD及其内部个顶绕边A、圆锥 B、圆台 C、圆锥与圆台的组合体AB旋转360，则得到的旋转体是(D、圆锥与圆柱的组合体11题图12题图12、如图是一个正方体的表面展开图，则图中“2”在正方体中所在的面的对面上的是()A、0 B、9 C、快D、乐1 ： 16,截去的圆锥13 .用一个平行于圆锥 SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 的母线长是3 cm,求圆台的母线长.14 .将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()15 .已知一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4个顶点，这些几何形体是 .(写出所有正确结论的编 号)正视图 也视图矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.16、在正方形 ABC邛,E、F分别为 AR BC的中点，现沿 DE DF及EF把 ADE CD坏口 BEF折起，使 AB、C三点重合，重合后的点记为 P。(1)依据题意制作的这个几何体是什么几何体？(2)该几何体有几个面构成，每个面的三角形是什么三角形？(3)若正方形边长为 2a,则每个面的三角形的面积是多少？AEB