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1、空间向量与立体几何1,如图，在四锥 V-ABCD中，底面ABCD正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABCD(1)证明ABL平面VAD(2)求面VAN面VDB所成的二面角的大小2,如图所示，在四麴隹P ABCD43,底面ABCDM巨形，侧程PA1底面ABCD AB=A ,BC=1 ,(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;PA=2, E为PD的中点.(2)在侧面PAB内找一点N,使NE1平面PAC并求出N点到AB和AP的距离.(易错点，建系 后，关于N点的坐标的设法，也是自己的弱项)AWR3.如图，在长方体 ABCD-ABGD中，AD=AA=1, AB=2,点E在棱 AB上移动.(1)
2、证明：DE，AD;(2)当E为AB的中点时，求点 A到面ECD的距离;7T(3) AE等于何值时，二面角 Di EC- D的大小为4(易错点：在找平面DEC的法向量的时候，本来法向量就己经存在了，就不必要再去找，但是我认为去找应该没有错吧，但法向量找出来了 ，和那个己经存在的法向量有很大的差别，而且，计算结果很得杂，到底问题出在哪里?)4 .如图，直四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，底面ABCD是等腰才!形，AB / CD , AB = 2DC =2, E为BDi的中点，F为AB的中点，/ DAB = 60.(1)求证：EF /平面 ADDiAi;(2)若BBi 苧，求AiF与平面DEF所
3、成角的正弦值.N: 5题到11题都是运用基底思想解题5 .空间四边形 ABC邛,AB=BC=CP AB BC, BOX CD AB与CD成60度角，求AD与BC所 成角的大小。6 .三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是边长为 2的正三角形，/ A1AB=45 , / A1AC=60，求 面角B-AA1-C的平面角的余弦值。7 .如图，60的二面角的棱上有 A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 AB,已知 AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长8 .如图，已知空间四边形 OABC, OB=0C, ZAOB=/ AOC=),求证 OAL BG9 .如图，空间四边
4、形 OAB路边以及AC, BO的长都是1,点D, E分别是边OA BC的中点,连接DE(1)计算DE的长；(2)求点O到平面ABC的距离。10 .如图，线段 AB 在平面，a ,线段 AC1 a,线段 BDL AB,且 AB=7, AC=BD=24 CD=25 求线段BD与平面a所成的角。11 .如图，平行六面体 ABCD-A B C D中，底面 ABC比边长为a的正方形，侧棱 AA 的长为b,且/ A AB=ZA AD=120 ,求(1) AC的长；(2)直线BD与AC夹角的余弦 值。N:12题到14题为建系问题AB=BC=BD / CBAW DBC=120 ,求12 .已知 ABC和4DBC所在的平面互相垂直，且(1)直线AD与平面BCD所成角白大小；(2)直线AD与直线BC所成角的大小；二面角A-BD-C的余弦值.13 .在如图的试验装置中，正方形框架的边长都是 1,且平面ABCD平面ABEE相垂直.活动 弹子M,N分别在正方形对角线 AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BM=a(0 aV2).(1)求MN的长;(2)a为何值时，MN的长最小；(3)当MN的长最小时，求面MN*面MN断成二 面角的余弦值.14 .如图，把正方形纸片ABC弟对角线AC折成直二面角，点E,F分别为AD,BC的中点，点O是 原正方形ABCM中心，求折纸后的/ EOF大小.