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1、2014名师一号高三数学人教A版理总复习：8-6空间向量及其运算(Word有详解）.doc双基限时练 巩固双基,提升能力 一、选择题 1(人教A版教材习题改编)下列命题:?若A、B、C、D是空?间任意四点，则有AB，BC，CD，DA,0;?|a|,|b|,|a，b|是a、b共线的充要条件;?若a、b共线，则a与b所在直线平行;?对空?间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OP,xOA，yOB，zOC(其中x、y、z?R)，则P、A、B、C四点共面(其中不正确命题的个数是( ) A(1 B(2 C(3 D(4 解析:?中四点恰好围成一封闭图形，正确;?中当a、b同向时，应有|a|，|b|,|a
2、，b|;?中a、b所在直线可能重合;?中需满足x，y，z,1，才有P、A、B、C四点共面( 答案:C ?2(2013?舟山月考)平行六面体ABCD,ABCD中，向量AB、1111?AD、AA两两的夹角均为60?，且|AB|,1，|AD|,2，|AA|,3，则|AC111|等于( ) A(5 B(6 C(4 D(8 ?22解析:设AB,a，AD,b，AA,c，则AC,a，b，c，AC,a111?22，b，c，2a?b，2b?c，2c?a,25，因此|AC|,5. 1答案:A ?3(平行六面体ABCD,ABCD中，若AC,xAB，2yBC?,3zCC，则x，y，z,( ) 7A(1 B. 652C
3、. D. 63?解析:AC,AC，CC,AD，AB，CC ?,AB，BC，CC,xAB，2yBC,3zCC 11故x,1，y,，z, 23117?x，y，z,1，,. 236答案:B 4(2013?济宁月考)正方体ABCD,ABCD的棱长为a，点M1111?1上且AM,，N为BB的中点，则|MN|为( ) 在ACMC1112216A.a B.a 661515C.a D.a 63解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D,xyz， 则A(a,0,0)，C(0，a，a)， 1,a,Na，a，.设M(x，y，z)( ,2?1MC， ?点M在AC上且AM,1121?(x,a，y，z),(,x，a,
4、y，a,z)， 22aa2aaa,?x,a，y,，z,，得M， 333,333,?,2,a,aa,222,?|MN|,a,a，a,，, ,3,3,23,21,a. 6答案:A ?5(若A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC,0，AC?AD?,0，AB?AD,0，M为BC中点，则?AMD是( ) A(钝角三角形 B(锐角三角形 C(直角三角形 D(不确定 ?1解析:?M为BC中点，?AM,(AB，AC)( 2?1?AM?AD,(AB，AC)?AD 2?11,AB?AD，AC?AD 22,0. ?AM?AD，?AMD为直角三角形( 答案:C 6(已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的
5、长都等于a，点E、?F分别是BC、AD的中点，则AE?AF的值为( ) 122A(a B.a 21322C.a D.a 44?解析:设AB,a，AC,b，AD,c， 则|a|,|b|,|c|,a，且a，b，c三向量两两夹角为60?. ?11AE,(a，b)，AF,c， 22?11?AE?AF,(a，b)?c 221,(a?c，b?c) 4122,(acos60?，acos60?) 412,a. 4答案:C 二、填空题 7(在正方体ABCD,ABCD中，M、N分别为棱AA和BB111111?的中点，则sinCM，DN的值为_( 1解析:设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所
6、在直线为y轴，DD所在直线为z轴建立空间直角坐标系，1?可知CM,(2，,2,1)，DN,(2,2，,1)， 1?145cosCM，DN,，sinCM，DN,. 119945答案: 98(2013?信阳质检)如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC?的中点，E为AD的中点，若EF,(AB，DC)，则,_. 解析:如图所示，取AC的中点G， 连接EG、GF， ?1则EF,EG，GF,(AB，DC) 21?,. 21答案: 29(2013?平顶山月考)在正方体ABCD,ABCD中，下面给出1111四个命题: ?22?(AA，AD，AB),3(AB); 1111111?AC?(AB,AA),0;
7、1111?AD与AB的夹角为60?; 11?此正方体的体积为|AB?AA?AD|. 1则正确命题的序号是_(填写所有正确命题的序号)( ?解析:?|AA，AD，AB|,|AC|,3|AB|， 11111111?正确; ?AC?(AB,AA),AC?AB,AC?AA; 111111111?,A|,|A?AC，ABC，AA，|ABA| 11111111?AC?AB,AC?AA,0.?正确; 11111?AD与AB两异面直线的夹角为60?，但AD与AB的夹角为1111?120?，AB,DC，注意方向， 11?AB?AA,0，正确的应是|AB|?|AA|?|AD|. 11答案:? 三、解答题 10(已
8、知a,(x,4,1)，b,(,2，y，,1)，c,(3，,2，z)，a?b，b?c，求: (1)a，b，c; (2)(a，c)与(b，c)所成角的余弦值( 解析:(1)因为a?b， x41所以,， y,2,1解得x,2，y,4， 这时a,(2,4,1)，b,(,2，,4，,1)( 又因为b?c，所以b?c,0，即,6，8,z,0， 解得z,2，于是c,(3，,2,2)( (2)由(1)得a，c,(5,2,3)，b，c,(1，,6,1)， 设(a，c)与(b，c)所成角为， 5,12，32因此cos,. 1938?3811(2013?江门质检)如图所示，在平行六面体ABCD,ABCD1111?,
9、a，AB,b，AD,c，M、N、P分别是AA中，设AA、BC、CD1111的中点，试用a，b，c表示以下各向量: ?(1)AP;(2)AN;(3)MP，NC. 11解析:(1)?P是CD的中点， 11?1?AP,AA，AD，DP,a，AD，DC 1111112?11,a，c，AB,a，c，b. 22(2)?N是BC的中点， 一锐角三角函数?1?AN,AA，AB，BN,a，b，BC 112?11,a，b，AD,a，b，c. 22(3)?M是AA的中点， 1?1?MP,MA，AP,AA，AP 122、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面
10、引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。1,1,a，a，c，b 2,2,二特殊角的三角函数值11a，b，c. ,22?1又NC,NC，CC, BC，AA1112?11,AD，AA,c，a， 122?11,1,?MP，NC,a，b，c，a，c 1,22,2,313,a，b，c. 222弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。12(2013?抚顺段考)已知空间三点A(,2,0,2)，B(,1,1,2)，C(,?3,0,4)，设a,AB，b,AC.
11、 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(1)求a和b的夹角的余弦值; (2)若向量ka，b与ka,2b互相垂直，求k的值( 扇形的面积S扇形=LR2解析:a,(,1，2, 1,0,2,2),(1,1,0)， b,(,3，2,0,0,4,2),(,1,0,2)( 12.与圆有关的辅助线a?b,1，0，010(1)cos,. |a|?|b|102?510?a和b的夹角的余弦值为,. 10函数的取值范围是全体实数；(2)ka，b,(k，k,0)，(,1,0,2),(k,1，k,2)， ka,2b,(k，k,0),(,2,0,4),(k，2，k，,4)( (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.2?(k,1，k,2)?(k，2, k，,4),(k,1)(k，2)，k,8,0， 52即2k，k,10,0，?k,或k,2. 2