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1、【2014中考复习方案】（人教版）中考数学复习权威课件：31 轴对称与中心对称（含13年试题）（可编辑）考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 第 31 课时 轴对称与中心对称 回 归 教 材 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 考 点 聚 焦 考点1 轴对称与轴对称图形 轴 对 称 轴 对 称 图 形 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 线 折 叠 , 如 果 它 能 够 与 另 对 折 后 , 直 线 两 旁 的 部 分 重 合 一 个 图 形_ , 那 么 就 能 够 互 相 重 合 , 这 个 图 形
2、定 轴 对 称 图 形 叫 做_ , 这 条 说 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 义 线 对 称 , 这 条 直 线 叫 做 对 直 线 叫 做 它 的 对 称 轴 . 这 称 轴 , 折 叠 后 重 合 的 点 是 时 我 们 也 说 这 个 图 形 关 于 对 应 点 , 叫 做 对 称 点 这 条 直 线 成 轴 对 称 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 两 个 轴 对 称 是 指_ 全 等 图 轴 对 称 图 形 是 指 具 有 特 殊 区 别 一 个 形 之 间 的 相 互 位 置 关 系 形 状 的_ 图 形 ? 如 果 把 轴 对
3、 称 的 两 个 图 形 看 成 一 个 整 体 一 个 图 形 , 联 系 那 么 这 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ; ? 如 果 把 一 个 轴 对 称 图 形 中 对 称 的 部 分 看 成 是 两 个 图 形 , 那 么 它 们 成 轴 对 称 垂 直 平 分 1 对 称 点 的 连 线 被 对 称 轴_ ; 相 等 2 对 应 线 段_ ; 轴 对 称 对 称 轴 的 性 质 3 对 应 线 段 或 延 长 线 的 交 点 在_ 上 ; 全 等 4 成 轴 对 称 的 两 个 图 形_ 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 考点2 中心对
4、称与中心对称图形 中 心 对 称 中 心 对 称 图 形 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 180? 180? _ 后 , 如 果 它 能 与 另 _ , 如 果 旋 转 后 的 图 重 合 一 个 图 形_ , 那 么 就 定 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合 , 义 说 这 两 个 图 形 关 于 这 个 点 成 那 么 我 们 把 这 个 图 形 叫 中 心 中 心 对 称 , 该 点 叫 做 对 称 图 形 , 这 个 点 叫 做 对 称 中 心 对 称 中 心 _ _ 区 中 心 对 称 是 指 两 个 全 等
5、图 形 中 心 对 称 图 形 是 指 具 有 特 殊 别 之 间 的 相 互 位 置 关 系 形 状 的 一 个 图 形 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 ? 如 果 把 中 心 对 称 的 两 个 图 形 看 成 一 个 整 体 一 个 图 形 , 那 么 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ; ? 如 果 把 一 个 联 系 中 心 对 称 图 形 中 对 称 的 部 分 看 成 是 两 个 图 形 , 那 么 它 们 成 中 心 对 称 1 中 心 对 称 的 两 个 图 形 , 对 称 点 所 连 线 段 都 经 过 对 中 心 对
6、称 平 分 称 中 心 , 而 且 被 对 称 中 心_ ;2 成 中 心 对 称 的 性 质 全 等 的 两 个 图 形_ 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 归 类 探 究 探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度: 1. 轴对称的定义,轴对称图形的判断; 2. 中心对称的定义,中心对称图形的判断. 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 例1 2013? 泰州 下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心 对称图形的是 B 图31 -1 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称
7、 方法点析 1 把所要判断的图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部 分能够互相重合的图形是轴对称图形; 2 把所要判断的图形绕着某个点旋转180? 后能与自身重 合的图形是中心对称图形. 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 探究二 图形的折叠与轴对称 命题角度: 图形的折叠与轴对称的关系. 例2 2013? 莱芜 如图31 -2 ,矩形A B C D 中,A B =1 ,E 、F 分别为A D 、C D 的中点,沿 B E 将?A B E 折叠,若点A 恰好落 2 在B F 上,则 A D =_. 解 析 连接 E F , ?点 E 、F 是 A D 、 D
8、 C 的中点 , 1 1 1 ?A E =E D , C F = D F = C D = A B =2 2 2 由折叠的性质可得 A E =A E , 图31 -2 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 ?A E =D E , 在 Rt ? E A F 和 Rt ? E D F 中 , ? 1 ?Rt ? E A F ?Rt ? E D FHL .?A F =D F =2 1 3 ?B F = B A + A F = A B +D F =1+ =2 2 2 2 在 Rt ? B C F 中,B C = B F -F C = 2.? A D =B C = 2
9、. 方法点析 图形折叠的本质是轴对称,折叠前后的两个部分全等. 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 探究三 与轴对称或中心对称有关的作图问题 命题角度: 1. 利用轴对称的性质作图; 2. 利用中心对称的性质作图; 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案. 例3 2013?钦州 如图31-3 ,在平面直角坐标系中, ?A B C 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为2 ,4 ,请 解答下列问题: 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 1 画出? A B C 关于x轴对称的 ?A B C ,并写出点A 的坐标; 1
10、 1 1 1 2 画出? A B C 绕原点O 旋转180? 后得到的? A B C ,并写出 1 1 1 2 2 2 点A 的坐标. 2 解:1 ? A B C 如图所示,A 2,-4 . 1 1 1 1 图31 -3 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 2 ? A B C 如图所示,A -2,4 . 2 2 2 2 方法点析 此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求 出对称点的坐标. 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 回 归 教 材 “输气管线路最短”问题的拓展创新 教材母题 如图31 -4,要在燃
11、气管道 l 上修建一个泵站,分别向 A 、 B 两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线 最短?你可以在l 上找几个点试一试,能发现什么规律? 解 析 把 管 道 l 近 似 地 看 成 一 条 直 线 , 问 题 就 是 要 在 l 上 找 一 点 C , 使 A C 与 C B 的 和 最 小 . 图31 -4 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 解 略 . 点析 平面图形上求最短距离有两种情况: 1 若A 、B 在l 的同侧,则先作对称点,再连接; 2 若A 、B 在l 的异侧,则直接连接. 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教
12、材第31课时?轴对称与中心对称 中考预测 1 观察发现 如图31 -5?:若点A 、 B 在直线m 的同侧,在直线m 上 找一点P ,使A P +B P 的值最小,做法如下:作点B 关于直线 m 的对称点B ,连接A B ,与直线 m 的交点就是所求的点P , 线段 A B 的长度即为 A P + B P 的最小值. 图31 -5 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 二、学生基本情况分析：如图31-5 ?:在等边三角形 A B C 中,A B =2 ,点 E 是 A B 的中点,A D 上找一点P ,使 B P +P E 的值最小,做法如下: 二次方程的
13、两个实数根作点 B 关于A D 的对称点,恰好与点C 重合,连接C E 交A D 于 一点,则这就是所求的点P ,故 B P + P E 的最小值为 _. cos解:1 . 3 sin因为B P +P E =C E = A D = ; 3 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 2 实践运用 ? 125.145.20加与减（三）4 P68-74如图 31-6?: 已知?O 的直径 C D 为 2, A C 的度数 为 ? 3. 圆的对称性:60 ?, 点 B 是A C 的中点 , 在直径 C D 上 作出点 P , 使 B P + . （1）理解确定一个圆必
14、备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.A P 的值最小 ,则 B P +A P 的最小值为_. 图31 -6 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 解:2 2; 135.215.27加与减（三）4 P75-80B C D B O A O B A B O A B 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼
15、出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。作 点关 于 的对 称点 , 连接 、 、 , 则? 是 等腰直角三角形 , 2 2 2 2 对称轴：x=故 B P +A P =A B = O A + O B = 1 +1 = 2 ; 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材第31课时?轴对称与中心对称 3 拓展延伸 如图31-6? :点 P 是四边形 A B C D 内一点,分别在 边 A B 、B C 上作出点M 、点N ,使P M +P N 的值最小,保留 作图痕迹,不写作法. 解:3 过点P 分别作边A B 、B C 的垂线,垂足分别为点 M 、 N ,点M 、N 即为所求. 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材