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1、【创新设计】北京师范大学附中2014版高考数学二轮复习 立体几何专题能力提升训练北京师范大学附中2014版创新设高考数学二轮复习专题能力提升训练:立体几何 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别ABCDABCD,BDABCDB11111111为和，则下列命题中正确的是( ) dhh(0,1)A(若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为 d223hB(若侧棱的长小
2、于底面的边长，则的取值范围为 (,)d2323hC(若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为 (,2)3d23hD(若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为 (,)，,3d【答案】C R2(在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是( ) 787,R,RR2,R363A( B( C( D( 【答案】B 3(如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面?SCD内及其边界 上运动，并且总是保持PE?AC(则动点P的轨迹与?SCD组成的相关图形最有可有是右图中的( ) 【答
3、案】A l,4(设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( ) l,l/,/,l,l,A(若，则 B(若，则 1 l,/,l/,C(若，则l, D(若，则l, 【答案】C 5(有下列命题:?有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;?有两个面平行, 其 余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ?有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;? 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为( ) 0123A( B( C( D( 【答案】B 6(如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( ) A( 4
4、 B( 8 C( 16 D( 20 【答案】C 7(如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 ( ) A( D(E、F B( F、D、E C( E、F、D D( E、D、F 【答案】D 11OM,xOA，OB，OCMABCO8(已知点在平面内，并且对空间任一点， 则x23的值为( ) 111A( B( C( D(0 236【答案】C 9(经过空间任意三点作平面( ) A(只有一个 B(可作二个 C(可作无数多个 D(只有一个或有无数多个 【答案】D 10(如图，在一根长
5、11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成2 10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为( ) A( 61cm B(cm C(cm D(10cm 157102137【答案】A 11(已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( ) A(36 B(6 C(3 D(9 【答案】C 12(一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( ) 113A( B( C( D(1 322【答案】B 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 1
6、3(一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ( 【答案】4 ACABCDABCD,14(在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为 ( BAa11111【答案】 120?15(半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_ 【答案】 3R16(如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 3 ? 与 平行; ? 与异面; BMEDCNBE,60? CN与BM成; ? DM与BN垂直; ? 与相交. DMCN以上五个命题中，正确命题的序号是_. 【答案】? 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 0017(如图，已知?ABC中?B=30，PA?平面ABC，PC?BC，PB与平面ABC所成角为45，AH?PC，垂足为H( (1)求证:AH,PB (2)求二面角APBC的正弦值( 【答案】(1)由三垂线定理易证BC,AC，可得BC,面PAC，也即面PBC,面PAC ,又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB ,(2)过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPB ，AEH为所求二面角的平面角 令AC=1则BA=2,BC=,PA=2. PB=2 3225由等面积法可得AE= AH= 2510，sinAEH= 5AB,平面BCD,18(如图所示
8、，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD( 4 (1)求证:MN?平面BCD; (2)求证:平面B CD平面ABC; ,(3)若AB,1，BC,，求直线AC与平面BCD所成的角( 3MN,ACAD,【答案】(1)因为分别是的中点，所以MNCD/( MN,又平面且平面，所以平面( BCDCD,BCDMN/BCD(2)因为AB,平面BCD, CD,平面BCD，所以ABCD,( 又CDBCABBCB,且，所以平面( CD,ABC又平面，所以平面平面( CD,BCDBCD,ABC(3)因为AB,平面BCD，所以，ACB为直线AC与平面BCD所成的角( AB3，,ACB30,ABC中，所以(所以(
9、在直角tan，,ACBAB=1,BC=3BC330故直线AC与平面BCD所成的角为( E,ABCDEAEB,ABCDAB,BCAB,2CD19(如图，四棱锥中，?，( (?)求证:AB,ED; EFEAFDFBCE (?)线段上是否存在点，使/ 平面,若存在，求出的值;若不存EA在，说明理由( EBADC ABOEODO【答案】(?)取中点，连结，( EAEB,EO,AB因为 ，所以 ( ABCDAB,2CD因为 ?， BOCDBO,CD所以 ?，( AB,BCOBCD又因为 ，所以四边形为矩形， AB,DO所以 ( EO:DO,OAB,EOD因为 ，所以 平面( AB,ED所以 ( EF1F
10、FEADFBCE(?)点满足，即为中点时，有/ 平面( ,EA2EBGCGFG证明如下:取中点，连接，( 5 1因为为中点，所以?，( FEAFGABFG,AB21 因为?，所以?，( ABCDFGCDFG,CDCD,AB2所以四边形是平行四边形，所以 ?( CDFGDFCG因为 平面，平面， DF,BCECG,BCE所以 / 平面( DFBCE20(如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且PABCD,PA,ABCDEFH,PAPDAB,，分别是线段的中点( PAAD,2(?)求证:PB/平面EFH; (?)求证:PD,平面AHF; HEFA,(?)求二面角的大小( Axyz,【答案】建立如图
11、所示的空间直角坐标系， ？ABCD(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0), P(0,0,2)E(0,0,1)F(0,1,1)H(1,0,0)，( (?)证明:?， PB,(2,0,2)EH,(1,0,1)PBEH,2?, PB,EFHEH,EFH?平面，且平面， PBEFH? /平面( (?)， PD,(0,2,2)AH,(1,0,0)AF,(0,1,1) 6 PDAF,，,，,0021(2)10, PDAH,，,，,0120(2)00.？,PDAFPDAH,， 又AFAHA,， 平面( ？,PDAHF(?)设平面的法向量为n,(x,y,z), HEF因为EF,(0,1
12、,0)EH,(1,0,1)， ,nEFy,0,n,(1,0,1).则取 , nEHxz,0,m,(1,0,0),又因为平面AEF的法向量为 mn,，10012所以 cos,mn2|mn212，？,mn,45, ,45HEFA,所以二面角的大小为( 21(如图，ABCD是菱形，PA?平面ABCD，PA=AD=2，?BAD=60?. (?)求证:平面PBD?平面PAC; (?)求点A到平面PBD的距离; (?)求二面角APBD的余弦值. 【答案】设AC与BD交于O点 ？底面是菱形 ？AC,BD.以OA、OB所在直线分别x轴，y轴. 以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立 如图的空间直角坐标系，
13、则 A(3,0,0),B(0,1,0),C(,3,0,0),D(0,1,0),P(3,0,2)？DB,(0,2,0),AP,(0,0,2) 7 DB,AP,0 ？DB,AP又AC,DB？DB,平面PAC,又DB,平面PDB？平面PBD,平面PAC (?)设平面PDB的法向量为n,(x,y,z) 1111DP,(3,1,2)DB,(0,2,0) ,n,DP,03x，y，2z,023,1111得令z,1得n,(,0,1) 由 ,1132y,0,n,DB,01,1,|n,DA|2211DA,(3,1,0)点A到平面PDB的距离d, = 7|n|1n,(x,y,z) (?)设平面ABP的法向量 222
14、2AP,(0,0,2),AB,(,3,1,0) ,3,x,23,2,0x,0APn2,2 ,1,1 由得令y得y,22,3，,0xy,0ABn,2,22,0z2,3 ？n,(,1,0) 23,233(,0,1)(,1,0)n,n73312？,nn,cos, 12734|n|n|12,737 所以二面角APBD的余弦值为 722(如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD,AD =2，AB,1.点M线段PD的中点( (I)若PA,2，证明:平面ABM ?平面PCD; (II)设BM与平面PCD所成的角为，当棱锥的高变化时，求sin的最大值( 8 【答案】 (?)?平面
15、，. PA,ABCD？PA,AD?点M为线段PD的中点，PA= AD =2，. ？PD,AM又?平面，. AB,PAD？PD,AB平面. ？PD,ABM又平面， PD,PCD?平面?平面.PCDABM （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：(?)设点B到平面PCD的距离为.d 一锐角三角函数?AB?CD, ?AB?平面PCD. 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。?点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等. 过点A在平面PAD内作AN?PD于N, 166.116.17期末总复习（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点
16、之间的距离：PCD？AN,PCD平面?平面，平面. ？ABM和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.所以AN就是点A到平面PCD的距离. 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。2x设棱锥的高为d,，则AN=. x24，x在?ABM中，Rt222PDAD，APx2222()12. BM,AB，AM,AB，,，,，2441、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。2x2d4x44，x,224BM32x32，12x，x212，x2，2x4sin,？. 3. 圆的对称性:23232224x,32因为，当且仅当，即时，等号成12，x,12，232,22，2,x22xx立. 9 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.44sin,22,22322，22，212，x2故. x 10