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1、222向量减法运算及其几何意义【课时目标1理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差.向量的减法(1)定义：a b= a+ ( b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的(2)作法：在平面内任取一点0,a b =.如图所示.(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为，被减向量的终点为的向量例如：OA OB=.、选择题A.B.C.D.1.在如图四边形c,则DC等于()a b + cb (a + c)a + b+ c b a + c2. 化简Op Qp + Ps+ SP的结果等于(a.QPb.Oqc.Sp3. 若O, E,
2、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 a.Ef = Of + Oe c.ef = Of + OED.SQ4.在平行四边形 ABCDA. AD = 0C. ABCD是矩形B.EF = OF OEd.ef= OF OE中，|AB + AD|= |AB AD|,则有(b. Ab = 0 或 AD = 0D. ABCD是菱形5.若 |AB|= 5, |AC|= 8,B. (3,8) D. (3,13)A. 3,8 C. 3,136.边长为则|BC|的取值范围是()的正三角形ABC中，|aB BC|的值为()C存题号123456答案D. .3A. 1B. 2、填空题7.如图所示,在梯形 ABCD中
3、，AD / BC, AC与BD交于0点，则BA BC 0A+ 0D + DA&化简(AB CD) (AC BD）的结果是9. 如图所示，已知 0到平行四边形的三个顶点 A、B、C的向量分别为a, b, c,则OD = （用a, b, c表示）.10. 已知非零向量a, b 满足 |a| = 7+ 1, |b|=Q7 1,且 |a b|= 4,贝U |a + b|= 三、解答题11. 如图所示，O是平行四边形 ABCD的对角线AC、BD的交点，设AB = a, DA = b, OC =c,求证：b+ c a= OA.12.如图所示，已知正方形并分别求出其长度，ABCD的边长等于1 , AB =
4、a,BC = b, AC = c,试作出下列向量(1)a + b + c;(2)a b + c.【能力提升】13.在平行四边形 ABCD中，Ab = a, AD = b，先用a, b表示向量AC和DB,并回答：当a, b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？14.如图所示，0为厶ABC的外心, OH = 0A+ OB + OC運反思感悟1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，一AB= BA就可以把减法转化为加法.即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a b= a+ （ b）.2. 在用三角形法则作向量减法时，要注意差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”
5、.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3. 以向量XB= a、AD= b为邻边作平行四边形 ABCD则两条对角线的向量为 ACM a+ b, BD b a, DB= a b,这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住.2. 2.2向量减法运算及其几何意义答案知识梳理（1）相反向量 （2）BA （3）始点 终点 BA作业设计1. A 2.B3.B4. C AB+ AD与AB AD分别是平行四边形 ABCD的两条对角线，且|AB + AD|= |AB AD|, ABCD是矩形.5. C v|BC|= |AC AB|且|AC| |AB|W |AC-AB|W |A C |+ |AB|.3w |A
6、C AB|W 13.3 W|BC|W 13.6. D 1120如图所示，延长 CB到点D，使BD = 1，连结AD，则AB BC= AB + CB=AB + BD = AD.在ABD 中，AB= BD = 1, /ABD = 120 易求 AD =羽, AB BC|= ,3.7.CA& 0解析 方法一 (AB CD) (AC BD)=AB CD AC+ BD=AB + DC + CA+ BD=(AB+ BD)+ (DC + CA)=AD + DA = 0.方法二 (AB CD) (AC BD)=AB CD AC+ BD=(AB AC)+ (DC DB)=CB + BC= 0.9. a b+ c
7、解析 OD = OA+ AD = OA+ BC= OA + OC OB= a + c b= a b + c.10. 4解析如图所示.设 OA = a, O B = b,则 |BA|=|a b|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB ,则|O C|= |a+ b|.由于(.7+ 1)2+ c 7 1)2= 42. 故 |O 12+ |O |2=|B|2,所以 OAB是/AOB为90的直角三角形,从而OA丄OB,所以？OACB是矩形，根据矩形的对角线相等有|oW|= |B|= 4,即 |a+ b|= 4.11. 证明 方法一 .b + c= DA + OC = OC + Cb = OB,OA +
8、 a = OA + AB = OB,b + c= OA + a，即卩 b + c a= OA.方法二 Tc a= OC Ab= Oc DC = Od , OA + AD = OA b,.c a= OA b，即卩 b + c a=OA.又AC = c ,延长AC到E,使 |CE|= |AC|.则 a+ b + c= aE,且 |AE|= 2 . 2.|a+ b + c|= 2、.：2作Bf=Ac，连接cf ,则 Db + Bf = DF,而 DB = AB AD = a BC = a b, .a b+ c= DB + BF = DF 且 |DF|= 2.|a b + c|= 2.AC = a+
9、b,13.解 由向量加法的平行四边形法则，得DB = AB AD = a b.则有：当a, b满足|a+ b|= |a b|时，平行四边形两条对角线相等，四边形 ABCD为矩形; 当a, b满足|a|= |b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a, b满足|a+ b|= |a b|且|a|= |b|时，四边形 ABCD为正方形.14.证明 作直径BD，连接DA、DC,则OB= OD ,DA 丄AB, AH 丄 BC, CH 丄 AB, CD 丄 BC.CH /DA, AH /DC,故四边形AHCD是平行四边形./.Ah = De,又DC = OC OD = OC+ OB ,OH = 0A+ AH = OA + DC = 0A+ OB + OC.