《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测八等差数列的性质新人教A版必修520180605345.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测八等差数列的性质新人教A版必修520180605345.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（八） 等差数列的性质 层级一 学业水平达标 1在等差数列an中，已知 a4a816，则 a2a10( ) A12 B16 C20 D24 解析：选 B 因为数列an是等差数列，所以 a2a10a4a816. 2在等差数列an中，a1a910，则 a5的值为( ) A5 B6 C8 D10 解析：选 A 由等差数列的性质，得 a1a92a5， 又a1a910，即 2a510， a55. 3下列说法中正确的是( ) A若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b2，c2成等差数列 B若 a，b，c 成等差数列，则 log2a，log2b，log2c 成等差数列 C若 a，b，c 成等差数
2、列，则 a2，b2，c2 成等差数列 D若 a，b，c 成等差数列，则 2a,2b,2c 成等差数列 解析：选 C 因为 a，b，c 成等差数列，则 2bac， 所以 2b4ac4， 即 2(b2)(a2)(c2)， 所以 a2，b2，c2 成等差数列 4在等差数列an中，a12，a3a510，则 a7( ) A5 B8 C10 D14 解析：选 B 由等差数列的性质可得 a1a7a3a510，又 a12，所以 a78. 5等差数列an中， a2a5a89，那么方程 x2(a4a6)x100 的根的情况( ) A没有实根 B两个相等实根 C两个不等实根 D无法判断 解析：选 A 由 a2a5a
3、89 得 a53，a4a66，方程转化为 x26x100.因为 1，则 a1a2m1_. 解析：因为数列an为等差数列，则 am1am12am，则 am1am1a2m10 可化为 2am a2m10，解得 am1，所以 a1a2m12am2. 答案：2 9在等差数列an中，若 a1a2a530，a6a7a1080，求 a11a12 a15. 解：法一：由等差数列的性质得 a1a112a6，a2a122a7，a5a152a10. (a1a2a5)(a11a12a15)2(a6a7a10) a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130. 法二：数列an是等差数列，a1a2
4、a5，a6a7a10，a11a12a15也 成等差数列，即 30,80，a11a12a15成等差数列30(a11a12a15)280， a11a12a15130. 10有一批影碟机原销售价为每台 800 元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如 下的方法促销：买一台单价为 780 元，买两台单价都为 760 元，依次类推，每多买一台则所买 各台单价均再减少 20 元，但每台最低价不能低于 440元；乙商场一律都按原价的 75%销售某 单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少 解：设单位需购买影碟机 n 台，在甲商场购买每台售价不低于 440 元，售价依台数 n 成等 差数列设该数列为a
5、n an780(n1)(20)80020n， 解不等式 an440，即 80020n440，得 n18. 当购买台数小于等于 18 台时，每台售价为(80020n)元，当台数大于 18 台时，每台售价 为 440 元 到乙商场购买，每台售价为 80075%600 元 作差：(80020n)n600n20n(10n)， 当 n18时，440n600n. 即当购买少于 10 台时到乙商场花费较少，当购买 10台时到两商场购买花费相同，当购买 多于 10 台时到甲商场购买花费较少 层级二 应试能力达标 1已知等差数列an：1,0，1，2，；等差数列bn：0,20,40,60，则数列an bn是( )
6、 A公差为1 的等差数列 B公差为 20 的等差数列 C公差为20 的等差数列 D公差为 19 的等差数列 解析：选 D (a2b2)(a1b1)(a2a1)(b2b1)12019. 2已知数列an为等差数列且 a1a7a134，则 tan(a2a12)的值为( ) A. 3 B 3 3 C D 3 3 4 解析：选 D 由等差数列的性质得 a1a7a133a74，a7 . 3 8 2 tan(a2a12)tan(2a7)tan tan . 3 3 3 1 3若方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|mn| 4 ( ) 3 A1 B. 4 1 3 C. D.
7、 2 8 解析：选 C 设方程的四个根 a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则 a1a4a2a32， 再设此等差数列的公差为 d，则 2a13d2， 1 1 a1 ，d ， 4 2 1 1 3 1 5 a2 ，a3 1 ， 4 2 4 4 4 1 3 7 a4 ， 4 2 4 |mn|a1a4a2a3| 1 7 3 5 1 | . 4| 4 4 4 2 4九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 3 上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( ) 67 A1 升 B. 升 66 47 37 C. 升 D. 升 44
8、 33 解析：选 B 设所构成的等差数列an的首项为 a1，公差为 d，则有Error! 67 即Error!解得Error!则 a5a14d ， 66 67 故第 5 节的容积为 升 66 5已知an为等差数列，且 a64，则 a4a7的最大值为_ 解析：设等差数列的公差为 d，则 a4a7(a62d)(a6d)(42d)(4d)2(d1)2 18，即 a4a7的最大值为 18. 答案：18 an an1 6已知数列an满足 a11，若点( n1)在直线 xy10 上，则 an_. ， n an an1 an1 an an 解析：由题设可得 10，即 n1，所以数列n 是以 1 为公差的等
9、n n1 n1 an 差数列，且首项为 1，故通项公式 n，所以 ann2. n 答案：n2 1 21 1 7数列an为等差数列，bn(2 )an，又已知 b1b2b3 ，b1b2b3 ，求数列an 8 8 的通项公式 1 1 1 21 1 1 解： b1b2b3(2 )a1(2 )a2(2 )a3 8 ，b1b2b3(2 )a1a2a3 ， 8 a1a2a33. a1，a2，a3成等差数列，a21，故可设 a11d，a31d， 1 1 1 21 由 (2 ) 1d2(2 )1d ， 8 17 得 2d2d ，解得 d2 或 d2. 4 当 d2 时，a11d1，an12(n1)2n3； 当
10、d2 时，a11d3，an32(n1)2n5. 8“”下表是一个 等差数阵 ： 4 7 ( ) ( ) ( ) a1j 4 7 12 ( ) ( ) ( ) a2j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a3j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a4j ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij 其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第 i行第 j列的数 (1)写出 a45的值； (2)写出 aij的计算公式，以及 2 017“”这个数在 等差数阵 中所在的一个位置 解：通过每行、每列都是等差数列求解 (1)a45表示数阵中第 4 行第 5 列的数 先看第 1 行，由题意 4,
11、7，a15，成等差数列， 公差 d743，则 a154(51)316. 再看第 2 行，同理可得 a2527. 最后看第 5 列，由题意 a15，a25，a45成等差数列， 所以 a45a153d163(2716)49. (2)“该 等差数阵 的第 1 行是首项为 4，公差为 3 的等差数列 a1j43(j1)； 第 2 行是首项为 7，公差为 5 的等差数列 a2j75(j1)； 第 i行是首项为 43(i1)，公差为 2i1 的等差数列， aij43(i1)(2i1)(j1) 2ijiji(2j1)j. 要求 2 017在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数 i，j，使得 i(2j1)j2 017， 2 017i j .又jN*，当 i1 时，得 j672. 2i1 2 017“”在 等差数阵 中的一个位置是第 1 行第 672列 5