第二章谓词逻辑.doc

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1、第二章 谓词逻辑1. 什么叫做客体和客体变元？如何表示客体和客体变元？2. 么叫做谓词？3. 什么叫做论域？我们定义一个“最大”的论域叫做什么？4. 填空题： 1存在量词：记作 ( ) ，表示 ( )或者 ( )或者 ( )。2全称量词：记作 ( ) ，表示 ( ) 或者 ( ) 或者 ( ) 。5. 什么叫做量词的作用域？指出下面两个谓词公式中各个量词的作用域。 x(F(x,y) t yP(y) A Q(z) A xA(x)x y z(A(x,y) t B(x,y,z) A C(t)6. 什么叫做约束变元？什么叫做自由变元？指出下面公式中哪些客体变元是约束 变元？哪些客体变元是自由变元？x(

2、F(x,y) t yP(y)A Q(z)A xA(x)7. 填空：一个谓词公式如果无自由变元，它就表示一个( )。8. 给出的谓词 J(x)：x 是教练员， L(x) ：x 是运动员， S(x) ：x 是大学生， O(x) x是年老的，V(x) : x是健壮的，C(x) : x是国家选手，W(x) : x是女同志，H(x) x是家庭妇女，A(x,y) : x钦佩y。客体j:金某人。用上面给出的符号将下面命题 符号化 。1所有教练员是运动员。2某些运动员是大学生。3某些教练是年老的，但是健壮的。4金教练既不老，但也不是健壮的。5不是所有运动员都是教练。6某些大学生运动员是国家选手。7没有一个国家

3、选手不是健壮的。8所有老的国家选手都是运动员。 9没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。10有些女同志既是教练又是国家选手。11所有运动员都钦佩某些教练。12有些大学生不钦佩运动员。9. 将下面命题符号化1金子闪光 ,但闪光的不一定都是金子。2没有大学生不懂外语。3有些液体可以溶解所有固体。4每个大学生都爱好一些文体活动。5每个自然数都有唯一的后继数。10. 令 P 表示天气好。 Q 表示考试准时进行。 A(x) 表示 x 是考生。 B(x) 表示 x 提前 进入考场。C(x)表示x取得良好成绩。E(x,y)表示x=y。利用上述符号，分别写出 下面各个命题的符号表达式。1 如果天气不好，则有

4、些考生不能提前进入考场。2 只有所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。3 并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。4 有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。11. 将下面命题符号化。1 对一个大学生来说，仅当他刻苦学习，才能取得优异成绩。(S(x):x 是大学生； Q(x):x 取得了优异成绩； H(x):x 刻苦学习。 ) 2 每个不等于 0 的自然数，都有唯一的前驱数。(Z(x):x 是自然数； E(x,y):x=y ； Q(x,y):y 是 x 的前驱数。 )12. A, 是偏序集，B是A的非空子集。在括号内分别写入 y是B的极小元、最 小元、下界相应的谓词表达式。y是B的

5、极小元 ()y是B的最小元 ()y是B的下界 ()13. 设论域 D=1,2 又已知 a=1 b=2 f(1)=2 f(2)=1P(1,1)=T P(1,2)=T P(2 ,1)=F P(2,2)=F求谓词公式 x y(P(x,y) P(f(x),f(y) 的真值。 (要求有解题的过程 )14设论域为2,3 , A (x,y)表示x+y=xy。求谓词公式x yA(x,y)的真值。(要15. 设谓词P(x,y)表示x是y的因子，论域是1,2,3。求谓词公式x y A(x,y)的真值。 (要求有解题过程 )16. 令论域 D=a,b , P(a,a): F, Pa,b): T, P(b,a): T

6、, P(b,b): F。公式()的真 值为真。A : x yP(x,y) B : x yP(x,y) C: x yP(x,y) D :x yP(x,y)17. 令论域 D=a,b , P(a,a)F, P(a,b):T, P(b,a):T, P(b,b):F,公式()的真 值为真。a: x yP(x,y) b: x yP(x,y) c: x yP(x,y) d: x yP(x,y)18. 令 Lx,y) 表示 xy, 当论域为 ( )时 , 公式 x yL(x,y) 的真值为假。 a:自然数集合b:整数集合c:有理数集合d:实数集合19. 设论域为 1,2,3 ，已知谓词公式 xP(x,3)(

7、 y P(3,y)zP(1,z) 的真值为假，则x=2时，使P(x,3)为真。此说法是否正确？针对你的答案说明原因。20. 什么叫做对谓词公式赋值？21. 什么叫做谓词公式的永真式？22. 什么叫做谓词公式 A与B等价?23. 什么叫做谓词公式 A永真蕴含B ？哪些是不正确？24. 设E是个不含客体变元 x的谓词公式，在下面的等价公式中, 说明不正确的原因。1. xA(x) V Bx(A(x) V B)2. xA(x) A Bx(A(x) A B)3. Bt xA(x) x(B tA(x)4. xA(x) tB x(A(x) tB)25. 证明下面等价公式x(A(x) tB(x)xA(x) t

8、 xB(x)26. 证明下面等价公式xA(x) t xB(x)x(A(x) tB(x)27. 下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。xA(x) A xB(x) x(A(x) A B(x)28. 下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。x(A(x) V B(x) xA(x) V xB(x)29. 下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。xA(x) A xB(x) x(A(x) A B(x)30. 下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。x(A(x) V B(x) xA(x) V xB(x)32. 不是谓词公式 x(A(x,y) a: x y(

9、A(x,t)B(x,y) b:c: x y(A(x,y)B(x,y) d:31. 什么叫做谓词公式的前束范式？yB(x,y) 的前束范式的为 ( )x t(A(x,y)B(x,t)t y(A(t,x)B(t,y)33. 写出谓词公式x(P(x) A R(x) t( xP(x) A Q(x)的前束范式。34. 分别指出推理规则US、ES、的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。35. 举例说明在谓词推理时，使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用 US规 则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c,不应该是以前特指的客体 )。并分析发生的 错误。36. 举例说明在谓词推理时，使用ES时

10、所指定的客体c不应该是在此之前用ES规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体)。并分析发生 的错误。37. 分别指出推理规则 EG、 UG 的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事 项。(要求按照推理的格式书写推理xA(x)38. 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。 过程。 )xC(x), x(A(x) B(x), x(B(x) C(x)39. 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。(要求按照推理的格式书写推理过程。 ) “不认识错误的人，也不能改正错误。有些诚实的人改正了错误。所以 有些诚实的人是认识了错误的人。 ”设 A(x):x 是认识错误的人

11、。 B(x):x 改正了错误。 C(x):x 是诚实的人。命题符号化x( A(x) T B(x) , x(C(x) A B(x), x(C(x) A A(x)40. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。x(A(x) ( B(x) C(x), x(A(x) x(A(x) B(x)(要求按照推理格式书写推理过程。(C(x) D(x), x(A(x) D(x)42. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。(要求按照推理格式书写推理过程。)41.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。x(A(x) (B(x)C(x), x(A(x)(C(x)D(x), x(A(x)D(x)x(A(x)B(x)鸟都会飞。猴子

12、都不会飞。所以，猴子都不是鸟。43. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。(要求按照推理格式书写推理过程。)一些病人喜欢所有医生。 任何病人都不喜欢庸医。 所以没有医生是庸医。44. 给定谓词如下： S(x):x 是学生； L(x):x 是校领导； G(x):x 是好的； T(x):x 是老 师； P(x): x 受过处分； C(x,y):y 表扬 x 。用上述谓词表达下面各个命题，并且用 谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。“没有受过处分的学生，都受到过校领导的表扬；有些好学生，仅仅受到老 师的表扬；所有好学生，都没有受过处分。所以，有的老师是校领导。 ”45. 用谓词逻辑推理证明下面推理

13、的有效性。 (要求按照推理格式书写推理过程。 ) “任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车或 者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行。 ”46. 给定谓词 M(x):x 是高山俱乐部成员。 H(x):x 是滑雪者。 D(x):x 是登山者。 L(x,y):x喜欢y。客体：a:小杨；b:小刘；c:小林；d:雨；e:雪。用谓词逻辑推理证 明方法，解决下面问题。 (要求按照推理格式书写推理过程。 )“小杨、小刘和小林为高山俱乐部成员，该俱乐部的每个成员是个滑雪者或 登山者。没有一个登山者喜欢雨。而所有滑雪者都喜欢雪。凡是小杨喜欢的，小 刘就不喜欢。小杨喜欢雨和雪

14、。试证明该俱乐部是否有个是登山者而不是滑雪者 的成员。如果有，他是谁？”47. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。理过程。)x( P(x) Q(x), x( Q(x) R(x),要求按照谓词逻辑推理格式， 书写推xR(x) xP(x)48. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。(要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。 ) x(P(x) (Q(x) R(x), x(R(x) Q(x) x(R(x) P(x)49. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。(要求：按照教材中推理的格式写出推理过程)x( C(x) ( A(x) B(x), x(A(x) ( C(x) D(x), x( A(x) D(

15、x) x(A(x) B(x)50. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 (要求：按照逻辑推理格式书写推理过程)x y (S(x,y)M(y)x( y(S(x,y) M(y) z(P(z) R(x,z) zP(z)51. 设：N (x)表示x是自然数；O (x)表示x是奇数；E (x)表示x是偶数；C (x)表 示x能被2整除。用上面给定的谓词表示下面各个命题，然后用谓词逻辑推理方 法证明下面推理的有效性。 (注：要按照教材中推理的书写格式描述推理过程) “每个自然数不是奇数就是偶数；所有奇数都不能被2整除；有些自然数能被2整 除；因此，有些自然数是偶数。 ”52. 用谓词逻辑推理方法证明下面

16、推理的有效性。(注： 要按照教材中推理的书写格式描述推理过程)x(A(x) y( B(y) C(x,y), x(A(x) y(D(y )C(x,y) y(B(y)D(y)53. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 (要求按照教材格式写出推理过程 ) x(A(x) y(B(y) C(x,y), x(A(x) y(C(x,y) D(y), xA(x) y D(y) y B(y)54. 给定谓词如下：A(x):x是书刊；B(x) : x是合法出版的；C(x) : x是人；D(x): x 感到忧虑。 先用这些谓词将下面各个命题符号化， 再用谓词逻辑推理方法证明这 个推理是正确的。“如果有些书刊是非法

17、出版的，则所有人都感到忧虑。一些人不感到忧虑。因此， 所有书刊都是合法出版的。 ”55. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。( 按照教材格式写出推理过程 )xA(x), x(B(x) C(x), z(A(z) x yD(x,y) y(B(y) C(y), y x D(x,y)56. 给定谓词： N(x):x 是自然数， E(x):x 是偶数， O(x):x 是奇数， D(x,y):x 可被 y 整 除。用上述谓词表达下面各命题，并用谓词逻辑推理方法证明其推理的有效性。“每个自然数不是偶数，就是奇数。自然数为偶数，当且仅当它能被2 整除。并不是所有自然数都可以被 2 整除。所以，有的自然数是奇

18、数。 ”57. 用谓词推理证明下面推理的有效性。 理过程)x(A(x) y(B(y) C(x,y), x(A(x)注：要按照教材中推理的书写格式描述推y(D(y) C(x,y) y(B(y) D(y)58. 分析下面推理过程是否正确。如果有错误，请指出错误所在之处。并写出正确 的推理过程。x(A(x) t B(x) , xA(x) xB(x) x(A(x) t B(x) P A(c)tB(c) US xA(x) P A(c) ES B(c) T I11 xB(x) EG 59. 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理 过程。xP(x), x(Q(x)R(x), x

19、( P(x) R(x)x Q(x)1答案：定义：能够独立存在的事物，称之为客体，也称之为个体。它可以是具体 的，也可以是抽象的事物。通常用小写英文字母a、b、c、.表示。定义：用小写英文字母x、y、z.表示任何客体，则称这些字母为客体变元。2. 答案：定义：一个大写英文字母后边有括号，括号内是若干个客体变元，用以表示客体的属性或者客体之间的关系，称之为谓词。如果括号内有n个客体变元，称该谓词为n元谓词。3. 答案：定义：在命题函数中客体变元的取值范围，称之为论域，也称之为个体域。 论域是一个集合。定义：由所有客体构成的论域，称之为全总个体域。它是个最大”的论域。4. 答案：1.存在量词：记作(

20、)，表示(有些)或者(一些)或者(至少一个)。2 .全称量词：记作()，表示(每个)或者(任何一个)或者(所有的)。5. 答案：在谓词公式中，量词的作用范围称之为量词的作用域，也叫量词的辖域。在 x(F(x,y) t yP(y) A Q(z) A xA(x)中：x 的作用域：(F(x,y) t yP(y)y的作用域：P(y)x的作用域：A(x)在 x y z(A(x,y) t B(x,y,z) A C(t)中：x 的作用域：y z(A(x,y) tB(x,y,z)y 的作用域： z(A(x,y) t B(x,y,z)z 的作用域：(A(x,y) t B(x,y,z)6. 答案：定义：如果客体变

21、元x在x或者x的辖域内，则x在此辖域内约束出现， 并称x在此辖域内是约束变元。否则x是自由出现，并称 x是自由变元。在 x(F(x,y) t yP(y) A Q(z) A xA(x)中F(x,y)中的x和P(y)中的y以及A(x)中x是约束变元。而F(x,y)中的y和Q(z)中的 z是自由变元。7 .答案：(命题)8. 答案：1. x(J(x) t L(x)2. x(L(x) A S(x)3. x(J(x) A O(x) A V(x)4. J(j) A O(j) A V(j)5. x(L(x) t J(x)或者 x(L(x) A J(x)6. x(S(x) A L(x) A C(x)7. x(

22、C(x) A V(x) 或者 x(C(x) tV(x)8. x(O(x) A C(x)tL(x)9. x(W(x) A C(x) A H(x)10. x(W(x) A J(x)A C(x)11. x(L(x) t y(J(y) A A(x,y)12. x(S(x)A y(L(y)t A(x,y)9. 答案：1. 设：G(x) : x是金子。F(x) : x闪光。则命题的表达式为x(G(x) F(x) x(F(x) G(x) 或者x(G(x) F(x) x(F(x) G(x)2 .设S(x): x是大学生。F(x) : x是外语。K(x,y) : x懂得y。则命题的表达 式为x(S(x) y(F

23、(y) K(x,y) 或者x(S(x) y(F(y) K(x,y)3 .设F(x): x是液体。.S(x): x是固体。D(x,y) : x可溶解y。则命题的表达 式为x(F(x) y(S(y) D(x,y)4.设 S(x)： x 是大学生。 L(x,y) ：x 爱好 y。 C(x) ：x 是文娱活动。P(x)：x是体育活动。则命题的表达式为：x(S(x) y(C(y) V P(y) L(x,y)5 .设令N(x) : x是自然数。A(x,y) : y是x的后继数。E(x,y) : x=y贝愉题的表达式为x(N(x)t y(N(y) AA(x,y) A z(N(z) A A(x,z) tE(y

24、,z)10. 答案：1. P xA(x)B(x)2. Q x(A(x)D(x)3. x(A(x)(B(x)C(x)4. xA(x) B(y) C(x) y(A(y) B(y) C(y)E(x,y)11. 答案：1. x(S(x) t(Q(x) tH(x)2. x(Z(x)A E(x,0)t y(Z(y) A Q(x,y) A z(Z(z)AQ(x,z) tE(y,z)12. 答案：y 是 B 的极小元(y(y B Ax(x B A x MyA x y)y 是 B 的最小元(y(y B A x(x B t y w x)y 是 B 的下界 (y(y A A x(x B t y w x)13. 答案

25、：解： x y(P(x,y) P(f(x),f(y)y(P(1,y)P(f(1),f(y)y(P(2,y)P(f(2),f(y)(P(1,1)P(f(1),f(1)(P(1,2)P(f(1),f(2)P(2,1)P(f(2),f(1)(P(2,2)P(f(2),f(2)(P(1,1)P(2,2) (P(1,2)P(2,1)(P(2,1)P(1,2) (P(2,2)P(1,1)(T F )(T F) (F T)(FT)(F F) (TT)F T F14. 答案：解：x yA(x,y)xy A(x,y)y A(2,y)y A(3,y)( A(2,2)A(2,3)( A(3,2)A(3,3) )(F

26、 T) (T T)F T T15. 答案：解：x y A(x,y)y A(1,y) y A(2,y) y A(3,y)( A(1,1) A(1,2) A(1,3) ( A(2,1) A(2,2) A(2,3)( A(3,1) A(3,2) A(3,3)(F F) F) (T F) T) (T T T)F16. 答案： A17.答案：令论域 D=a,b , P(a,a)F, P(a,b):T, P(b,a):T, P(b,b):F,公式(d ) 的真值为真。b:c:a:x yP(x,y) b: xx yP(x,y) (F T) (T yP(x,y) T) (T yP(x,y)x(Fx(FyP(x

27、,y) c:为yP(b,y)x yP(x,y) d: x yP(x,y)a:(P(a,a) P(a,b) (P(b,a) P(b,b)( yP(a,y)F) FyP(a,y)FyP(a,y)FF)T) (T F) d: x yP(x,y) (F T) (T F) 18. 答案：yP(b,y)yP(b,y)(P(a,a) P(a,b) (P(b,a) P(b,b)(P(a,a) P(a,b) (P(b,a) P(b,b)yP(a,y) yP(b,y) (P(a,a) P(a,b) (P(b,a) P(b,b)T19. 答案：解：此说法正确。因为 xP(x,3) ( y P(3,y)zP(1,z)

28、 的真值为假,所以 xP(x,3) 的真值为真, y P(3,y) 的真值为真, zP(1,z) 的真值为假。由xP(x,3)的真值为真，得 P(1,3)为真，或者 P(2,3)为真，或者 P(3,3)为真。 由y P(3,y)的真值为真，得 P(3,1)、P(3,2)、P(3,3)均为假。由zP(1,z)的真值为假，得 P(1,1)、P(1,2)、P(1,3)均为假。综合上述情况得，P(2,3)为真，20. 答案：若将给定的谓词公式中的命题变元，用确定的命题代替，对公式中的客 体变元用 论域中的客体代替，这个过程就称之为对谓词公式作指派，或称之为对谓词公式 赋值。21. 答案：给定谓词公式

29、A，E是其论域，如果不论对公式 A作任何赋值，都使得A的真值为真，则称公式 A在论域E上是永真式。如果不论对什么论域E，都使得公式 A 为永真式，则称 A 为永真式。22. 答案：给定谓词公式 A、B，E是它们的论域，如果不论对公式 A、B作任何赋 值，都使得A与B的真值相同(或者说A B是永真式)，则称公式A与B在论域 E上是等价的。如果不论对什么论域 E，都使得公式A与B等价，则称A与B等 价，记作 A B 。23. 答案：给定谓词公式 A、B，E是它们的论域，如果不论对公式 A、B作任何赋 值，使得A tB为永真式，则称在论域E上公式A永真蕴含Bo如果不论对什么论域E，都使得公式AtB为

30、永真式，则称 A永真蕴含B，记作A Bo24. 答案：解：4式不正确。因为xA(x) t B xA(x) V B x A(x) V B x( A(x) V B) x(A(x) t B) 所以 xA(x) tb不等价于x(A(x) tB)，即4式不成立。25. 答案：证明 xA(x) t xB(x)xA(x) V xB(x)x A(x) V xB(x)x( A(x) V B(x)x(A(x) t B(x)26. 答案：证明 xA(x) t xB(x) xA(x) V xB(x)x A(x) V xB(x)x( A(x) V B(x)x(A(x) tB(x)27. 答案：不成立。因为根据量词分配公

31、式知道，只有公式x(A(x) A B(x) xA(x) A xB(x)成立。而没有 xA(x) A xB(x) x(A(x) A B(x)。可以举如下反例说明：令 A(x) 表示 x 是男生， B(x) 表示 x 是女生。则 xA(x) A xB(x) 表示“有些 人是男生也有些人是女生” ，这显然是真的命题。而 x(A(x) A B(x) 表示“有这样 的人，他既是男生也是女生。 ”，这显然是假命题。所以 xA(x) A xB(x) x(A(x) A B(x) 不成立。所以没有等价公式 xA(x) A xB(x) x(A(x) A B(x) 成立。28. 答案：不成立。因为根据量词分配公式知

32、道， 只有公式 xA(x) V xB(x) x(A(x) V B(x) 成 立。而没有 x(A(x) V B(x) xA(x) V xB(x) 。可以举如下反例说明：令 A(x) 表示 x 是男生， B(x) 表示 x 是女生。则 x(A(x) V B(x) 表示“任何一 个人来说，他或者是男生或者是女生。 ”，这显然是真的命题。而 xA(x) V xB(x) 表示“要么大家都是男生，要么大家都是女生。 ”，显然由 x(A(x) V B(x) 不能推出 xA(x) V xB(x) 。所以 x(A(x) V B(x) xA(x) V xB(x) 不成立。 所以没有等价公式 x(A(x) V B(

33、x) xA(x) V xB(x) 成立。29. 答案：不成立。可以举如下反例说明：令 A(x) 表示 x 是男生， B(x) 表示 x 是女生。则 前件 xA(x) A xB(x) 表示“有些人是男生也有些人是女生” ，这显然是真的命 题。而后件 x(A(x) A B(x) 表示“有这样的人，他既是男生也是女生。 ”这显然是 假命题。所以 xA(x) A xB(x) x(A(x) A B(x) 不成立。30. 答案：不成立。可以举如下反例说明：令 A(x) 表示 x 是男生， B(x) 表示 x 是女生。则前件 x(A(x) V B(x) 表示“任何一个人来说， 他或者是男生或者是女生。 ”

34、这显然是真的命题。而后件 xA(x) V xB(x) 表示“要么大家都是男生，要么大 家都是女生。 ”显然由 x(A(x) V B(x) 不能推出 xA(x) V xB(x)。 所以 x(A(x) V B(x) xA(x) V xB(x) 不成立。31. 答案：前束范式定义： 一个谓词公式符合下面条件，就是前束范式： 所有量词前面都没有联接词；所有量词都在公式的左面； 所有量词的辖域都延伸到公式的末尾。32. 答案： c33. 答案：解x(P(x) A R(x) t( xP(x)A Q(x)x(P(x) A R(x) V ( xP(x) A Q(x)(去t )x (P(x)A R(x) V (

35、 x P(x)A Q(x) (量词转换 ) x(P(x)VR(x)V(xP(x)A Q(x) ( 后移 )x(P(x)VR(x)V(yP(y)A Q(z) ( 换变元 )x(P(x)VR(x)Vy(P(y)A Q(z) ( 扩量词辖域)x y( P(x)V R(x)V( P(y)A Q(z) (扩量词辖域 )34. 答案： US ：全称特指规则 (Universal Specialization) 形式： xA(x) A(c) ( 其中 c 是论域内指定客体 ) 作用：去掉全称量词。注意事项： c 不是 A(x) 中的符号。ES:存在特指规则(Existe ntial Specializati

36、o n) 形式： xA(x) A(c) ( 其中 c 是论域内指定客体 ) 作用:去掉存在量词。注意事项: c 不是 A(x) 中的符号。 用ES指定的客体c不应该是在此之前用US规则或者用ES规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c,不应该是以前特指的客体)。35. 答案:例:令 A(x) 表示 x 是自然数， B(x) 表示 x 是整数。 x(A(x) t B(x) P A(c) t B(c) US 女口 c=0.1 xA(x) P A(c) X ES A(0.1)为 F得出 0.1 是自然数的错误结论。36. 答案:例:令 A(x) 表示 x 是自然数, B(x) 表示 x 是整数。

37、 xB(x) P B(c) ES 如 c=- 1 xA(x) P A(c) X ES A(- 1)为 F 得出- 1 是自然数的错误结论。37. 答案：EG :存在推广规则(Existential Generalization)形式:A(c) xA(x) ( 其中 c 是论域内指定客体 )作用：添加存在量词。 注意事项： x 不是 A(c) 中的符号。UG ：全称推广规则 (Universal Generalization) 形式： A(c) xA(x) ( 其中 c 是论域内任何指定客体 ) 作用：添加全称量词。注意事项： x 不是 A(c) 中的符号。c 一定是任意的客体,否则不可全称推广

38、。38. 答案： x(A(x) B(x), P A(a) B(a) ES xC(x) P C(a) US x(B(x) t C(x) P B(a)t C(a) US B(a) T I12 A(a) T I10 xA(x) EG 39. 答案： x(C(x) A B(x) P C(c) A B(c) ES C(c) T I1 B(c) T 12 x( A(x) t B(x) P A(c) t B(c) US A(c) T I12 A(c) T E1 C(c)A A(c) T I9 x(C(x) A A(x) EG x(A(x)D(x) PA(a)D(a) ES A(a) TI D(a) TIx(

39、A(x)(C(x) D(x) PA(a)(C(a) D(a) US C(a)D(a) T IC(a) T1x(A(x)(B(x) C(x) PA(a)(B(a) C(a) US (11)B(a)C(a) TI(12)B(a) T1 I(13)A(a)B(a) T 2 I(14)x(A(x)B(x) EG 341.答案:证明.x(A(x)(B(x)C(x), P A(a) (B(a)C(a) ES A(a) TI(B(a)C(a) T Ix(A(x)(C(x)D(x) PA(a)(C(a)D(a) US (C(a)D(a) T Ix(A(x)D(x) PA(a)D(a) US D(a) T11C

40、(a) TI2B(a) T1 I3A(a)B(a) T 2 I4x(A(x)B(x) EG 342.答案：证明.设B(x):x是鸟；F(x):x会飞；M(x):x是猴子。命题符号化为: x(B(x) t F(x), x(M(x) t F(x) x(M(x) B(x)x(B(x)t F(x) PB(a) t f(a) US x(M(x)t F(x) PM(a) tF(a) US F(a)TB(a) T E18M(a) tB(a) TI13x(M(x)t B(x) UG43.答案：证明.设：P(x):x是病人，D(x):x是医生，Q(x):x是庸医,L(x,y): x喜欢y.命题符号 化：x(P(

41、x) A y(D(y) t L(x,y) , x(P(x) t y(Q(y) t L(x,y) y(D(y) a Q(y) x(P(x) A y(D(y) t L(x,y) P P(a) A y(D(y) t L(a,y) ES P(a) T 11 y(D(y) t L(a,y) T 12 x(P(x) T y(Q(y) L(x,y) P P(a)t y(Q(y) t L(a,y) US y(Q(y)T L(a,y) T I11 D(b)TL(a,b) US Q(b) T L(a,b) US L(a,b) T Q(b) T E18(11) D(b) t Q(b) T 113(12) D(b)

42、V Q(b) T (11) E16(13) (D(b) A Q(b) T 2 E8(14) y (D(y) A Q(y) UG 3(15) y(D(y) A Q(y) T 4 E2544. 答案：证明 . 上述各个命题符号化为：x(S(x)P(x) y(L(y) C(x,y),x(S(x) G(x) y(C(x,y) T(y) ,x(S(x)G(x)P(x) y(T(y) L(y)x(S(x) G(x) y(C(x,y) T(y) P (S(a) G(a) y(C(a,y) T(y) ES S(a) G(a) T I1x(S(x)G(x)P(x)P (S(a) G(a) P(a) US P(a

43、) T I11S(a) T I1S(a)P(a) TI9x(S(x)P(x) y(L(y) C(x,y) P (S(a)P(a) y(L(y) C(a,y) US 1 y(L(y) C(a,y) T I23 L(b) C(a,b) ES 14 C(a,b) T(b) US 25 L(b) T 3 I1(16) C(a,b) T 3 I2(17) T(b) T 4 6 111(18) T(b) L(b) T 5 (17) 19(19) y(T(y) L(y) EG 845. 答案：证明 . 设 A(x):x 是人 , B(x):x 是喜欢步行 , C(x):x 喜欢乘汽车，D(x):x 喜欢骑自行车。上述各个命题符号化为：x(A(x) T(B(x) T C(x), x(A(x) T(C(x)VD(x), x(A(x) A D(x) x(A(x) A B(x) x(A(x) A D(x) P A(a) A D(a) ES A(a) T I D(a) T I x(A(x) T(B(x)T C(x) P A(a)T(B(a)T C(a) US B(a) T C(a) T I x(A(x) T(C(x)VD(x) P A(a) T (C(