《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式新人教A版必修520180605355.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式新人教A版必修520180605355.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十九） 基本不等式： abab a ab b 2 2 层级一 学业水平达标 1下列结论正确的是( ) 1 A当 x0 且 x1 时，lg x 2 lg x 1 B当 x0 时， x 2 x 1 C当 x2 时，x 的最小值为 2 x 1 D当 02x 1 1 C. 1 Dx 2 x21 x 解析：选 C 对于 A，当 x0 时，无意义，故 A 不恒成立；对于 B，当 x1 时，x21 1 2x，故 B 不成立；对于 D，当 x bc B. 2 bc，故 bc. 2 1 2 8 5若 x0，y0，且 1，则 xy 有( ) x y 1 A最大值 64 B最小值 64 1 C最小值
2、D最小值 64 2 2 8 解析：选 D 由题意 xy( xy2y8x2 8 ， 8，即 xy 有最小 y ) 2y8x xy xy x 值 64，等号成立的条件是 x4，y16. 1 1 6若 a0，b0，且 ab，则 a3b3的最小值为_ a b 1 1 1 解析：a0，b0， ab 2 ，即 ab2，当且仅当 ab 2时取等号，a3 a b ab b32 ab32 234 2，当且仅当 ab 2时取等号，则 a3b3的最小值为 4 2. 答案：4 2 7已知正数 x，y 满足 x22xy30，则 2xy 的最小值是_ 3x2 解析：由题意得，y ， 2x 3x2 3x23 3 1 2xy
3、2x 2(xx )3， 2x 2x 当且仅当 xy1 时，等号成立 答案：3 x 8若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是_ x23x1 1 解析：因为 x0，所以 x 2.当且仅当 x1 时取等号， x x 1 1 1 所以有 ， x23x1 1 23 5 x 3 x x 1 1 即 的最大值为 ，故 a . x23x1 5 5 1 答案：，) 5 4 9(1)已知 x0，b0，c0， b a c a b c 所以 2， 2， 2， a b a c c b b a c a b c 所以( 6， b ) (c ) (b ) a a c b a c a c b 当且仅当 ， ， ，
4、a b a c b c 即 abc 时，等号成立 bc ca ab 所以 6. a b c 层级二 应试能力达标 1a，bR，则 a2b2与 2|ab|的大小关系是( ) Aa2b22|ab| Ba2b22|ab| Ca2b22|ab| Da2b22|ab| 解 析：选 A a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时， 等号成立) 1 1 1 2已知实数 a，b，c 满足条件 abc 且 abc0，abc0，则 的值( ) a b c 3 A一定是正数 B一定是负数 C可能是 0 D正负不确定 解析：选 B 因为 abc 且 abc0，abc0，所以 a0，
5、b0，y0，x，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则 的最 cd 小值为( ) A0 B1 C2 D4 ab2 xy2 x2y22xy x2y2 解 析：选 D 由题意，知Error!所以 22 cd xy xy xy 24，当且仅当 xy 时，等号成立 x 2y 4若实数 x，y 满足 xy0，则 的最大值为( ) xy x2y A2 2 B2 2 C42 2 D42 2 y 2 x 2y 1 x 解析：选 D ， xy x2y y y 1 12 x x y 设 t 0， x 1 2t 1 2t11 t 1 原 式 1 1 . 1t 2t1 t1 2t1 t12t1 1 2
6、t 3 t 1 2t 2 2， t 1 最大值为 1 42 2. 2 23 1 4 y 5若两个正实数 x，y 满足 1，且不等式 x 0，y0，且 x y 4 y y 1 4 4x y 4x y 4x y 1，所以 x y ) 22 24，当且仅当 ，即 x2，y 4 (x4 )( x y 4x y 4x y 4x y 8 时，等号是成立的，所以 (x4 )min4，所以 m 23m4，即(m1)(m4)0，解得 m4. 答案：( ，1)(4， ) 1 1 6若正数 a，b 满足 ab1，则 的最小值为_ 3a2 3b2 1 1 3b23a2 7 ab 解 析：由 ab1，知 9ab10，又
7、 ab( 2 )2 3a2 3b2 3a23b2 1 1 49 7 4 (当且仅当 ab 时等号成立)，9ab10 ， . 4 2 4 9ab10 7 4 答案： 7 7某厂家拟在 2016年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的 k 年产量)x(单位：万件)与年促销费用 m(m0)(单位：万元)满足 x3 (k 为常数)，如果 m1 不举行促销活动，该产品的年销售量是 1 万件已知 2016年生产该产品的固定投入为 8 万元， 每生产 1 万件该产品需要再投入 16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成 本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金
8、，不包括促销费用) (1)将 2016年该产品的利润 y(单位：万元)表示为年促销费用 m 的函数； (2)该厂家 2016年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？ 2 解：(1)由题意，可知当 m0 时，x1，13k，解得 k2，x3 ， m1 816x 又 每件产品的销售价格为 1.5 元， x 816x yx(1.5 x )(816xm)48xm 2 4 8(3m1)m 16 m129(m0) m1 16 16 (2)m0， (m1)2 168，当且仅当 m1，即 m3 时等号成立， m1 m1 y82921，ymax21. 故该厂家 2016 年的促销费用为 3 万元时，厂家的利润最大，最大利润为 21 万元 1 1 8已知 k6，若对任意正数 x，y，不等式 (3k2)xky 2xy 恒成立，求实数 k 的最小 值 5