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1、【初二数学】勾股定理练习题(含答案)（共4页）勾股定理练习题,含答案 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是( ) 222 a、b、c是?ABC的三边，则a，b,c; A.若222B.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，则a，b,c; 222,C.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，则a，b,c; ，A,90222,D.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，则a，b,c( ，C,90acb2. ?ABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是( ) 222A( B. C. D. a，b,ca，b,ca，b,ca，b,c3(直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )
2、 A(121 B(120 C(90 D(不能确定 15，AC,13，高AD,12，则?ABC的周长为( ) 4(?ABC中，AB,A(42 B(32 C(42 或 32 D(37 或 33 17cm8cm5(斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 ( 6(假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、之间应满足 ，其中 边acb222是直角所对的边;如果一个三角形的三边、满足，那么这个三角形acba，c,b是 三角形，其中边是 边，边所对的角是 ( bb7(一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形( 10:8:68( 若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角1:2:
3、31cm2cm形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ( ,ABC，C,90:BA,15AC,12B 9(如图，已知中，BC以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ( C A 23cm12cm10( 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 ( 二、综合发展: 11(如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长( 4m3m15cm20cm25cm，这个三角形最长边上的高是多少, 12.一个三角形三条边的长分别为13(如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 3m 4m 20m
4、14(如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8mm/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起, 15(“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.70如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 小汽车 小汽车 B C 正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了3050吗, 答案: 一、基础达标 1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角( 答案: D. 2. 解
5、析:本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案:B. 3( 解析:设另一条直角边为x，则斜边为(x+1)利用勾股定理可得方程，可以求出x(然后再求它的周长. 答案:C( 4(解析:解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案:C. 22217,8,155( 解析: 勾股定理得到:，另一条直角边是15， 12所求直角三角形面积为( ，,15860cm2260cm 答案:( 6( 解析:本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立( 222答案:，直角，斜，直角( ca，b,c7( 解析:本题由边长之比是可知满足勾
6、股定理，即是直角三角形( 10:8:6答案:直角( 8( 解析:由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形( 30:60:90:答案:、，3( 222222BC,AB,AC,15,12,99( 解析:由勾股定理知道: BC,9所以以直角边为直径的半圆面积为10.125( 答案:10.125( ,410( 解析:长方形面积长宽，即12长3，长，所以一条对角线长为5( 5cm答案:( 二、综合发展 11( 解析:木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方( 答案:( 5m22215，20,2512解析:因为，所以这三角形是直角三角形，设最长边(斜边)上的高为11xcmcmx,12，由直角三
7、角形面积关系，可得，? ()( ，,，,152025x22cmx,12答案:()( 13(解析:透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出. 答案:在直角三角形中，由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为5m, 2所以矩形塑料薄膜的面积是:520=100(m) ( 14(解析:本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案:6.5s( 15(解析:本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h,km
8、/h( 70答案:这辆小汽车超速了( 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的
9、差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180? 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角
10、形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60? 34
11、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43.193.25观察物体2
12、 生活中的数1 P22-2343 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 74.94.15有趣的图形3 P36-4145逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直
13、角三角形 （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：48定理 四边形的内角和等于360? 1.圆的定义：49四边形的外角和等于360? 七、学困生辅导和转化措施50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180? 51推论 任意多边的外角和等于360? 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 74.94.15有趣的图形3 P36-4155平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角