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1、【初二数学】平移和旋转培优训练题（共4页）平移和旋转培优训练题 ,、如图,所给的图案由ABC绕点O顺时针 H 旋转( )前后的图形组成的。 000000A D A. 45、90、135 B. 90、135、180 E O G 0000 000 C.45、90、135、180 D.45、180、225 B C F 2、将如图1所示的Rt?ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是( ) B C A A B C D 图1 3、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么?AEG的面积的值 ( ) A(与m、n的大小都有关 B(与m、n的大小都无关 A D C(只与m的大小有关 D(
2、只与n的大小有关 F G B C E 第3题图 04、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且，CE由AB平移所得，则，,AOC60AC+BD与AB的大小关系是:( ) A、 B、 C、 D、无法确定 ACBDAB，,ACBDAB，,ACBDAB，,AACPOBCBD ED(第4题图) (第5题图) (第6题图) 0/5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影30ABCD部分面积为( ) 3331A、 B、 C、 D、 1,1,23346、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，则以PA、，,APBBPCCPA:5:6:7PB、PC为边的三角形的三内角之比为(
3、) A、2:3:4 B、3:4:5 C、4:5:6 D、不能确定 7、如图，正方形网格中，?ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将?ABC绕点A按逆时针方向旋转90?得到( ?ABC11(1)在正方形网格中，作出;(不要求写作法) ?ABC11(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积(结果保留) C A B 第7题图 8、已知:正方形ABCD中，?MAN=45?，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N(当?MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN( (1)当?MAN绕点A旋转到
4、BM?DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系,写出猜想，并加以证明( (2)当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系,并说明理由( A D A A D D N M B C N B B C C M M N 图3 图1 图2 9、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，,APQ的度数。 求，PCQDCQBAP 10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90?后得到矩形AMEF(如图甲)，连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，?ADB=30?( ?试探究线段BD与线段MF的关系
5、，并简要说明理由; CD ME BFA 图甲 ?小红同学用剪刀将?BCD与?MEF剪去，与小亮同学继续探究(他们将?ABD绕点A顺时针旋转得?ABD，AD交FM于点K(如图乙)，设旋转角为(0?, 90?), 111当?AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数; D1D M1B KBFA 图乙 11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，0。思考一段时间后，一位木工师傅说:“我可以把两块木板拼成，,，,BDADCD90,一个正方形。”另一位木工师傅说:“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别
6、是怎样做的吗,画出图形，并说明理由。 DABC 12、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作?PBQ=60?，且BQ=BP，连结CQ( (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论( (2)若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断?PQC的形状，并说A明理由( PBC Q 13、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求?APB的度数( A D P B C 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上
7、各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180? 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于
8、任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰
9、三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60? 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直
10、平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 12.与圆有关的辅助线43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 （2）顶点式：45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关
11、于这条直线对称 6、因材施教，重视基础知识的掌握。46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360? 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：49四边形的外角和等于360? （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180? 51推论 任意多边的外角和等于360? 52平行四边形性质定理
12、1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 104.305.6加与减（二）2 P57-6058平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角