《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十八简单的线性规划问题新人教A版必修520180605353.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十八简单的线性规划问题新人教A版必修520180605353.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十八） 简单的线性规划问题 层级一 学业水平达标 1设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 zx6y 的最大值为( ) A3 B4 C18 D40 解析：选 C 由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 作直线 x6y0 并向右上平移，由图可知，过点 A(0,3)时 zx6y 取得最大值，最大 值为 18. 2某服装制造商有 10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和 6 m2的丝绸料，做一条裤子需要 1 m2的棉布料，2m2的羊毛料和 1m2的丝绸料，做一条裙子需要 1m2的棉布料，1m2的羊毛料和 1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20元，一条裙子的纯
2、收益是 40 元，为了使收益达到最大， 若生产裤子 x 条，裙子 y 条，利润为 z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分 别为( ) A.Error!z20x40y B.Error!z20x40y C.Error!z20x40y D.Error!z40x20y 解析：选 A 由题意知 A 正确 y 3已知变量 x，y 满足约束条件Error!则 的取值范围是( ) x 9 9 A.，6 B.( ，56 ， ) 5 C( ，36， ) D(3,6 y 解析：选 A 作出可行域，如图中阴影部分所示， 可理解为可 x 5 9 y 行域中一点与原点的连线的斜率，又 B( ，A(1,6)，故
3、 的取值范 ，2 ) 2 x 9 围是， 6 . 5 4某学校用 800 元购买 A，B 两种教学用品，A 种用品每件 100 元，B 种用品每件 160 元， 两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B 两种用品应各买的件数为( ) 1 A2,4 B3,3 C4,2 D不确定 解析：选 B 设买 A种用品 x件，B种用品 y件，剩下的钱为 z元，则Error! 求 z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3) 5已知Error!若 zaxy的最小值是 2，则 a的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选B 作出可行域，如图中阴影部分所示，又z
4、axy的 最小值为 2，若 a2，则(1,0)为最优解，所以 a2；若 a2，则 2 (3,4)为最优解，解得 a ，舍去，故 a2. 3 6若点 P(m，n)在由不等式组Error!所确定的区域内，则 nm的最大值为_ 解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为 A(1,3)，B(2,5)， C(3,4)，设目标函数为 zyx，则 yxz，其纵截距为 z，由图易知点 P的坐标为(2,5)时， nm的最大值为 3. 答案：3 7已知 x，y满足约束条件Error!则 x2y2的最小值是_ 解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据 x2y2表示可行域内 一点到原点的距离，可知
5、 x2y2的最小值是|AO|2. 由Error! 得 A(1,2)，所以|AO|25. 答案：5 8铁矿石 A和 B的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b及每万吨铁矿石的价格 c 如下表： a b(万吨) c(百万元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁，若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石 2 的最少费用为_(百万元) 解析：设购买铁矿石 A，B 分别为 x，y 万吨，购买铁矿石的费用 为 z(百万元)， 则Error! 目标函数 z3x6y. 由Error!得Error!记 P(1,2)， 画出可行域，如图所示当
6、目标函数 z3x6y 过点 P(1，2)时，z 取到最小值，且最小 值为 zmin316215. 答案：15 9若 x，y 满足约束条件Error! 1 1 (1)求目标函数 z xy 的最值； 2 2 (2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围 解：(1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)，B(0,1)，C(1,0) 1 1 平移初始直线 xy 0，过 A(3,4)取最小值2，过 2 2 C(1，0)取最大值 1. z 的最大值为 1，最小值为2. (2)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知 a 1 2，解得4a2. 2 故所求 a
7、 的取值范围为(4,2) 10某人承担一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个现有两种规格的原料，甲种 规格每张 3m 2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个；乙种规格每张 2m2，可做文字标牌 2 个，绘 画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小 解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy) 个，由题意可得Error! 所用原料的总面积为 z3x2y， 作出可行域如图 在一组平行直线 3x2yz 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线 过直线 2xy5 和直线 x2y4 的交点(2,1)， 3 最优解为 x2，
8、y1， 使用甲种规格原料 2 张，乙种规格原料 1 张，可使总的用料面积最小 层级二 应试能力达标 1设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3xy 的取值范围是( ) 3 3 A. ，6 B. ，1 2 2 3 C1,6 D.6，2 解析：选 A 作出可行域如图所示 目标函数 z3xy 可转化为 y3xz，作 l0：3xy0，在可 3 行域内平移 l0，可知在 A 点处 z 取最小值为 ，在 B 点处 z 取最大 2 值为 6. 2已知实数 x，y 满足条件Error!若目标函数 zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无 穷多个，则实数 m 的值为( ) 1 A1 B. 2 1
9、 C D1 2 解析：选 A 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直 线 ymxz(m0)与直线 2x2y10 重合，即 m1 时，目标函数 zmxy 取最大值的最 优解有无穷多个，故选 A. 3已知实数 x，y 满足：Error!z|2x2y1|，则 z 的取值范围是( ) 5 A.，5 B0,5 3 5 C0,5) D.，5 ) 3 解 析：选 C 作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所 示令 u2x2y1，当 线直 2x2y1u0 经过点 A(2，1)时u， 1 2 5 5，经过点 B ( 时，u ， ，3 ) 3 3 5 则 u5，所以 z|u|0,5
10、)，故选 C. 3 4x，y满足约束条件Error!若zy2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( ) 4 1 1 A. 或1 B1 或 2 2 C2 或 1 D2 或1 解析：选 B 作出可行域，如图中阴影部分所示由 zy2ax， 1 得 y2axz.当 2a2 或 2a1，即 a1 或 a 时，zy2ax 取得最大值的最优解不 2 唯一，故选 B. 5在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域Error! 中的点在直线 xy20 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|_. 解作：析出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点 CD
11、，分 别作直线 xy20 的垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 ABDC 为矩形， 又 C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD| 212 212 3 2. 答案：3 2 6某公司计划用不超过 50万元的资金投资 A，B 两个项目，根据市场调查与项目论证， A，B 项目的最大利润分别为投资的 80%和 40%，而最大的亏损额为投资的 40%和 10%，若要求 资金的亏损额不超过 8 万元，且使利润最大，投资者应投资 A 项目_万元，投资 B 项目 _万元 解析：设投资者对 A，B 两个项目的投资分别为 x，y 万元，则由题意得约束条件为 Error!即Error! 投资者获得的利润设为 z
12、，则有 z0.8x0.4y.作出可行域如图所示，由图可知，当直线 经过点 B 时，z 取得最大值 解Error!得 B(10,40) 所以，当 x10，y40 时，获得最大利润，最大利润为 24万元 答案：10 40 7某运输公司每天至少要运送 180 t 货物，公司有 8 辆载重为 6 t 的 A 型卡车和 4 辆载重 为 10 t 的 B 型卡车，且有 10 名驾驶员A 型卡车每天可往返 4 次，B 型卡车每天可往返 3 次， 每辆 A 型卡车每天花费 320元，每辆 B 型卡车每天花费 504 元，如何合理调用车辆，才能使公 司每天花费最少？ 解：设每天调用 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，每天花费 z 元 则Error!即Error!目标函数 z320x504y.作出可行域，如图中阴影部分所示 5