《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式新人教A版必修52018060535.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式新人教A版必修52018060535.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式 层级一 学业水平达标 12 3和 2 3 的等比中项是( ) A1 B1 C1 D2 解析：选 C 设 2 3和 2 3 的等比中项为 G， 则 G2(2 3)(2 3)1， G1. 2在首项 a11，公比 q2 的等比数列an中，当 an64 时，项数 n 等于( ) A4 B5 C6 D7 解析：选 D 因为 ana1qn1，所以 12n164，即 2n126，得 n16，解得 n7. 3设等差数列an的公差 d 不为 0，a19d，若 ak 是 a1与 a2k 的等比中项，则 k 等于( ) A2 B4 C6 D8 解析：选 B an(n8)
2、d，又a2ka1a2k， (k8)d29d(2k8)d， 解得 k2(舍去)或 k4. 4等比数列an的公比为 q，且|q|1，a11，若 ama1a2a3a4a5，则 m 等于 ( ) A9 B10 C11 D12 解析：选 C a1a2a3a4a5a1a1qa1q2a1q3a1q4a51q10q10，ama1qm 1qm1， q10qm1，10m1，m11. 5等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则 an 等于( ) A(2)n1 B(2n1) C(2)n D(2)n 解析：选 A 设公比为 q，则 a1q48a1q， 又 a10，q0，所以 q38，q2， 又 a5a2，所
3、以 a20，a50， 从而 a10，即 a11，故 an(2)n1. 6等比数列an中，a12，a38，则 an_. 1 a3 8 解析： q2，q2 4，即 q2. a1 2 当 q2 时，ana1qn12(2)n1(2)n； 当 q2 时，ana1qn122n12n. 答案：(2)n 或2n 1 a8a9 7已知等比数列an的各项均为正数，且 a1， a3,2a2成等差数列，则 _. 2 a6a7 1 解析：由题设 a1， a3,2a2成等差数列可得 a12a2a3，即 q22q10，所以 q 2 2 a8a9 a81q 1， q232 2. a6a7 a61q 答案：32 2 8已知三个
4、数成等比数列，其积为 512，如果第一个数与第三个数各减去 2，则此时的三 个数成等差数列，则原来的三个数的和等于_ a 解析： 依题意设原来的三个数依次为 ，a，aq. q a aaq512，a8. q 又第一个数与第三个数各减去 2 后的三个数成等差数列， a (2 )(aq2)2a， q 1 2q25q20，q2 或 q ， 2 原来的三个数为 4,8,16 或 16,8,4. 4816168428， 原来的三个数的和等于 28. 答案：28 9在四个正数中，前三个成等差数列，和为 48，后三个成等比数列，积为 8 000，求这 四个数 解：设前三个数分别为 ad，a，ad，则有 (ad
5、)a(ad)48，即 a16. b 设后三个数分 别为 ，b，bq，则有 q b bbqb38 000，即 b20， q 这四个数分别为 m,16,20，n， 202 m2162012，n 25. 16 2 即所求的四个数分别为 12,16,20,25. 10已知递增的等比数列an满足 a2a3a428，且 a32 是 a2和 a4的等差中项，求 an. 解：设等比数列an的公比为 q.依题意，知 2(a32)a2a4， a2a3a43a3428， a38，a2a420， 8 1 8q20，解得 q2 或 q (舍去) q 2 a3 又 a1 2，an2n. q2 层级二 应试能力达标 2a1
6、a2 1设 a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为 2，则 的值为( ) 2a3a4 1 1 A. B. 4 2 1 C. D1 8 2a1a2 1 1 解析：选 A 原式 . q22a1a2 q2 4 1 2在等比数列an中，已知 a1 ，a53，则 a3( ) 3 A1 B3 C1 D3 1 解析： 选 A 由 a5a1q43，所以 q49，得 q23，a3a1q2 31. 3 3设 a12，数列12an是公比为 3 的等比数列，则 a6等于( ) A607.5 B608 C607 D159 解析：选 C 12an(12a1)3n1， 5 2431 1 2a6535，a6 607. 2
7、 4如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成 等比数列，而且每一行的公比都相等， 1 4 1 1 ， 2 4 3 3 3 3 ， 4 8 16 记第 i 行第 j 列的数为 aij(i，jN*)，则 a53的值为( ) 1 1 A. B. 16 8 5 5 C. D. 16 4 1 1 1 1 5 解 析：选 C 第一列构成首项为 ，公差为 的等差数列，所以 a51 (51) .又 4 4 4 4 4 5 因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第 5 行构成首项为 ， 4 1 5 1 5 公比为 的等比数列，所以 a534(2 )2 .
8、 2 16 5若数列an的前 n 项和为 Sn，且 an2Sn3，则an的通项公式是_ 解析：由 an2Sn3 得 an12Sn13(n2)，两式相减得 anan12an(n2)， an anan1(n2)， 1(n2) an1 故an是公比为1 的等比数列， 令 n1 得 a12a13，a13，故 an3(1)n1. 答案：an3(1)n1 6在等差数列an中，a12，a36，若将 a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依 次成等比数列，则所加的这个数为_ 解析：设等差数列an的公差为 d，所求的数为 m，则Error!d2，a48，a510， a1m，a4m，a5m 成等比数列，(a
9、4m)2(a1m)(a5m)，即(8m)2(2m)(10m)， 解得 m11. 答案：11 7已知数列an的前 n 项和 Sn2an，求证：数列an是等比数列 证明：Sn2an，Sn12an1. an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1. 1 an1 an. 2 又S12a1， a110. 1 又由 an1 an 知 an0， 2 an1 1 . an 2 4 数列an是等比数列 8已知数列an是各项为正数的等比数列，且 a29，a481. (1)求数列an的通项公式 an； (2)若 bnlog3an，求证：数列bn是等差数列 解：(1)求数列an的公比为 q， a4 81 a29，a481.则 q2 9， a2 9 又an0，q0，q3， 故通项公式 ana2qn293n23n，nN*. (2)证明：由(1) 知 an3n，bnlog3anlog33nn， bn1bn(n1)n1(常数)，nN*，故数列bn是一个公差等于 1 的等差数列 5