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1、梁子湖区 20182018 年九年级 5 5 月质量监测数学试题 学校： 姓名： 考号： 注意事项： 1.本试题卷共 4 页，满分120分，考试时间 120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6.考生不准使
2、用计算器。 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1在 0，1，2，3 这四个数中，最小的数是( ) A0 B1 C2 D3 2如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个（ ） A圆 B扇形 C等腰三角形 D直角三角形 （第 2 题） 3.“为了响应 精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐 款的数额如下表 捐款的数额/元 5 10 20 50 100 人数 2 4 5 3 1 关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ) A. 众数是 100 B. 平均数是 30 C. 中位数是 20 D. 方差是 20 4下列
3、运算正确的是( ) A.x2 x3 x5 B. 2x2 x2 1 C.x2 x3 x6 D.x6 x3 x3 5下列说法正确的个数有（ ） a 代数式 的意义是 a 除以 b 的商与 1 的和； b 1 要使 y 3 x 有意义，则 x 应该满足 0x3； x 当 2x10 时，整式 2xy8x2y8x3y 的值是 0； 地球上的陆地面积约为 14 900 万 km2，用科学记数法表示为 1.49108 km2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，AOB 的两边 OA，OB 均为平面镜，AOB30若 平行于 OB 的光线经点 Q 反射到 P，则QPB( ) A50 B60 C70
4、D80 （第 6 题） 7 将直线 y2x3 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，相当于将直线 y2x3 沿 y 轴 （ ） A向上平移 3 个单位长度 B向下平移 3 个单位长度 C向上平移 6 个单位长度 D向下平移 6 个单位长度 1 k 8如图，矩形 OABC的顶点 A在 y轴上，顶点 C在 x轴上，双曲线 y 与 AB交于点 D，与 BC x 交于点 E，DFx轴于点 F，EGy轴于点 G，交 DF 于点 H若矩形 AGHD和矩形 HDBE的面积分别是 1 和 2， 则 k的值为（ ） 4 3 A B 2 1 C. D3 3 2 （第 8 题） 9如图，在矩形纸片 ABCD中，AB4
5、，BC6，点 E是 BC的 中点，连接 AE，将ABE沿 AE折叠，点 B落在点 F 处， 则 cosDAF （ ） 4 12 7 A B C. D 5 13 24 24 25 （第 9 题） 10如图，RtAOBRtDOC，ABO30，AOBCOD90， M为 OA的中点， OA 6，将COD绕点 O旋转一周，直线 AD， CB交于点 P，连接 MP，则 MP的最小值是（ ） A 63 3 B 6 3 6 C3 D 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （第 10 题） 11分解因式：x34x 1 12不等式 3x 的解集为 3 13 RtABC中，C90，AC
6、3，BC4把它沿边 BC所在的直线旋转一周，所得到的几 何体的全面积为 14已知抛物线 y1a(xm)2k与 y2a(xm)2k（m0）关于原点对称，我们称 y1与 y2 “”互为 和谐抛物线 请写出抛物线 y4x26x7“”的 和谐抛物线 15正方形 ABCD的边长为 8，点 P是边 AD的中点，点 E是正方形 ABCD的边上一点，若PBE 是等腰三 角形，则腰长为 16如图， RtABC中，BC6，AC8，D1是斜边 AB的中 点，过 D1作 D1E1AC于 E1，连接 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2AC于 E2， 连接 BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3AC于
7、 E3， 如此继续，可以依次得到点 D4，D5，Dn，分别记 BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为 （第 16 题） S1，S2，S3，Sn则 S2 018 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17（8 分）先化简，再求值： b a 2ab b2 a ，其中 a 1，b 1 3 3 a a 18（8 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，DFAE， CEBF，DFAE （1）写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论；（2）若 （第 18 题） 连接 AD，求证：AD，EF 互相平分 19（8 分）学校运动队队员利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每
8、位同学从篮球、跳绳、 立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训 练 后 篮 球 定 时 定 点 投 篮 测 试 成 绩 整 理 后 作 出 如 下 统 计 图 项目选择人数情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图 篮球 50% 跳绳 立定跳远 20% 铅球 长跑 10% 10% （第 19 题） 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该运动队共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ； （2）老师决定从选择铅球训练的 2 名男生和 2 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列 表法或画树状图
9、法求至少选中一名男生的概率 20（8 分）已知关于 x 的方程 kx2(k2)x20 （1）证明：不论 k 为何值，方程总有实数根； （2）k 为何整数时，方程的根为正整数 21（9 分）如图，小明所在教学楼的每层高度为 3.6米，为了测量旗杆 MN 的高度，他在教 学楼一楼的窗台 A 处测得旗杆顶部 M 的仰角为 45， 他在二楼窗台 B 处测得 M 的仰角为 30，已知每层楼的 窗台离该层的地面高度均为 1 米，求旗杆 MN 的高度 （结果保留根号） （第 21 题） 3 22（9 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC，弦 BDOC，连接 BC，DC. （1）求证：
10、DC 是O 的切线； 3 （2）若 cosACB ，求 tanCBD 的值 5 （第 22 题） 23（10 分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第 x 天的销售单价 t(元/件)为 x 20(1 x 49 x ) 且 为整数 ，且 该商品每天的销量 y（件）满足关系式 t 55(50x60且x 为整数)， 200 4x(1 x 49 x ) 且 为整数 ， y 已知该商品第 10天的售价若按 8 折出售，仍然可 x 40(50x60且x 为整 数). 以获得 20%的利润 （1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？ （2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （
11、3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计 a 元，这 60天内要保证至 少 55天最多 57天在除去各项费用后还有盈利，则 a 的取值范围是 （直接写 出结果） 24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ykx1 与 x 轴、y 轴分别交 4 2 5 于点 A( ，0)和点 B，抛物线 经过点 B，与直线 l 的另一交点为 C y ax x c 3 4 （4，t） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 n（0n4）DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）若矩形 DFEG 的周长为 m，求 m 与 n 的 函数关系式以及 m 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A，O，B 的对应点分别是点 A1，O1，B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出 点 A1的横坐标 图 1 图 2 （第 24 题） 4 5