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1、【名师导学】2017届高考数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 第15讲 导数在函数中的应用考点集训 文 新人教A版.doc考点集训(十五) 第15讲 导数在函数中的应用 1(函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么f(x)的图像最有可能的是 322(已知函数f(x),x，bx，cx，d(b，c，d为常数)，当x?(0，1)时取极大值，当x?(1，212,2)时取极小值，则b，(c,3)的取值范围是 ,2,37A. B(5，5) ,，5,237,C.，25 D(5，25) ,4,3(定义在0，上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有f(x)2f ,4,3,B(f(1)f 64,D
2、.3ff ,6,3,2x，a4(若函数f(x),x,1处取极值，则a,_3_( 在，1xa32,5(函数g(x),ax，2(1,a)x,3ax(a08(设函数f,x,ax,3ax，1. 3()x(1)求函数f的单调区间、极大值和极小值( 1 a，1，a，2()x(2)若x?时，恒有f,3a，求实数a的取值范围( 29(已知函数f(x),ln x，ax,(2a，1)x，其中a为常数，且a?0. (1)当a,2时，求f(x)的单调区间; (0，e(2)若f(x)在x,1处取得极值，且在的最大值为1，求a的值( 2 3 第15讲 导数在函数中的应用 【考点集训】 (,?，,11(B 2.D 3.D
3、4.3 5. 11,6.0， 7.1, ,2,e22()x8(【解析】(1)f,x,2ax,3a， 22()x令f,x,2ax,3a,0，得x,a或x,3a， ()x()x则当x变化时，f与f的变化情况如下表: (,?，,a)x ,a (,a，3a) 3a (3a，?) (x)f， 0 , 0 ， 533(x)f 递增 a，1 递减 ,9a，1 递增 3(),?，,a()x可知:当x?时，函数f为增函数， ()3a，?()x当x?时，函数f也为增函数， (),a，3a()x当x?时，函数f为减函数， 53()x当x,a时，f的极大值为a，1; 33()x当x,3a时，f的极小值为,9a，1.
4、22()x因为,3,， (2)fx,2axa的对称轴为xa()xa，1，a，2且其图象的开口向上，所以f在区间上是增函数( a，1，a，2()x()x则在区间上恒有f,3a等价于f的最小值大于,3a成立( 222()a，1()a，1()a，1所以f,2a,3a,4a，1,3a. 1()0，1解得,a0，则a的取值范围是. 4【点评】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性求极值(利用导数判断函数的单调性，一般求导后令f(x),0，解方程得到f(x)的零点，分区间讨论f(x)的符号，从而确定单调区间，解方程要易于解不等式( x,1)(x,1)1(429(【解析】(1)f(x),ln
5、 x，2x,5x，f(x),，4x,5,，令f(x)xx1,0，得x,或1，则 4111,x 0， ，1 1 (1，?) 444,f(x) ， 0 , 0 ， f(x) 增 极大值 减 极小值 增 11,，所以f(x)在0，(1，?)上单调递增，在，1上单调递减( ,4,，4，()2ax,1()x,11(2)?f(x),，令f(x),0，x,1，x,， 12x2a因为f(x)在x,1处取得极值， 1所以x,?x,1， 212a1?0 抛物线与x轴有2个交点；1?当a0，x,0; 22a111,(?)当1时，f(x)在0，上单调递增，1上单调递减，(1，e)上单调递增， 2a,2a,2a,1所以
6、最大值1可能在,或,e处取得， xx2a2111111,而f,ln，a,(2a，1)?,ln,10， ,2a,2a,2a,2a2a4a12?f(e),ln e，ae,(2a，1)e,1，?a,， e,2111,(?)当1?e时，f(x)在区间(0，1)上单调递增;1，上单调递减，e上单2a,2a,2a,调递增，所以最大值1可能在x,1或x,e处取得， 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。()2a，1而f(1),ln 1，a,0， (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）12所以f(e),ln e，ae,(2a，1)e,1，解得
7、a,，与 e,2顶点坐标：（，）11?e矛盾; 2a9、向40分钟要质量，提高课堂效率。1(?)当?e时，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在(1，e)上单调递减， 2a6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。所以最大值1可能在,1处取得， x1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数
8、关系式，并确定自变量的取值范围。，1()2a而0，f(1),ln 1，a,矛盾， (一)情感与态度：1综上所述，a,或a,2. e,24.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即综上所述:k的取值范围为(,?，1( 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。5