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1、【名师点睛】2017年高中数学 必修一 1.1.3集合的基本运算 同步讲义+练习+课后测试题及答案高中数学同步讲义 必修一 第一章 集合与函数概念 第1.1集合 1.1.3集合的基本运算 并集:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A?B(读作“A并B”)，即A?B=x|x?A或x?B. 用Venn图表达如图(1) . 注意, ,1,在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现 次. 解题. ,2,对于表示不等式解集的集合的运算,可借助交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合
2、,叫做A与B的交集(intersection set)，即A与B的公共部分,记作A?B(读作“A交B”)，即A?B=x|x?A且x?B.用Venn图表达如图(2). 全集: 如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集(uniwerse set), 记作U.如:解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集CQ就是全体无理数的集U合. 补集:一般地,设U是一个集合,A是U的一个子集(即A?S),由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中集合A的补集(或余集),记作CA，即CA=x|x?U,且x?A.用Venn图表达如图(3). UU一些特殊结
3、论: 若A?B,则A?B= ; 若B?A,则A?B= ; 若A,B两集合中,B=，则A?= ,A?= . 【例1】用并集运算符号表示(1)(2)中A，B，C三者之间的关系. (1)A=1，3，5,B=2，4，6,C=1，2，3，4，5，6; (2)A=x|x是有理数,B=x|x是无有理数,C=x|x是实数; (3)设A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求A?B. (4)设集合A=x|-1x2，集合B=x|1x3,求A?B. 第 1 页 共 1 页 高中数学同步讲义 必修一 【例2】用交集的符号表示集合A，B与集合C之间的关系: ?A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8;
4、 ?A=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学，B=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学，C=x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学. 22【例3】已知A=x|x，ax，b=0,B=x|x，cx，15=0,A?B=3,5,A?B=3,求实数a,b,c的值( 2【例4】设集合A=(x,y)|2x，y=1,x,y?R,B=(x,y)|ax，2y=a,x,y?R,若A?B=?,求a的值( 2【例5】已知全集U=2,3,a,2a,3,A=2,|a-7|,?A=5，求a的值( U【例6】设U=R，A=x|x-a,0，B=x|2,x,5，求 (1)?A;(2)?B;(3
5、)当B包含于A时，求a的取值范围( UU【例7】某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人, 第 2 页 共 2 页 高中数学同步讲义 必修一 222【例8】设集合A=x|x,3x，2=0,B=x|x，2(a，1)x，(a,5)=0( (1)若A?B=2,求实数a的值; (2)若A?B=A,求实数a的取值范围. 【例9】设全集U=R，集合M=x|3a-1,x,2a，a?R，N=x|-1,x,3，若N包含于?M.求实数a的取值集合( U第 3 页 共 3 页 高
6、中数学同步讲义 必修一 课堂同步练习 1(若集合A=x|-2,x,1,B=x|0,x,2,则集合A?B=( ) A.x|-1,x,1 B.x|-2,x,1 C.x|-2,x,2 D.x|0,x,1 2(已知集合M=1,2,3,N=2,3,4则( ) A.M?N B.N?M C.M?N=2,3 D.M?N=1,4 223(已知集合M=y|y=x，N=y|x=y，则M?N=( ) A.(0,0),(1,1) B.0,1 C.y|y?0 D.y|0?y?1 4.下列关系Q?R=R?Q;Z?N=N;Q?R=R?Q;Q?N=N中,正确的个数是( ) .1 B.2 C.3 D.4 A5.设集合A=3,5,
7、6,8,集合B=4,5,7,8,则A?B等于( ) A.3,4,5,6,7,8 B.3,6 C.4,7 D.5,8 26.集合A=0,2，a，B=1，a(若A?B=0,1,2,4,16，则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 27.已知集合P=x?N|1?x?10,集合Q=x?R|x，x-6=0,则P?Q等于( ) A.2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3 8.若集合A=x|1?x?3,B=x|x,2,则A?B等于( ) A.x|2,x?3 B.x|x?1 C.x|2?x,3 D.x|x,2 9.设集合S=x|x,5或x,-1,T=x|a,x,a，8,S?T=R，则a的取值范围
8、是( ) A.-3,a,-1 B.-3?a?-1 C.a?,3或a?-1 D.a,-3或a,-1 10.已知U=2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,7,N=2,4,5,6,则( ) A.M?N=4,6 B.M?N=U C.(?N)?M=U D.(?M)?N=N UU11.若A为全体正实数的集合,B=-2,-1,1,2,则下列结论中正确的是( ) A.A?B=-2,-1 B.(?A)?B=(-?，0) RC.A?B=(0,，?) D.(?A)?B=-2，-1 R12.设集合U=x?N|00,B=x|x是不大于8的自然数,C=x|x?a,a为常数,D=x|x?a，a为常数( (1)求A?B;
9、(2)若A?C?，求a的取值集合; 7 (3)若A?C=x|x?3，求a的取值集合; 3(4)若A?D=x|x?-2，求a的取值集合; (5)若B?C=?，求a的取值集合; (6)若B?D中含有元素2，求a的取值集合( 第 5 页 共 5 页 高中数学同步讲义 必修一 20.已知集合A=x|x-2,3,B=x|2x-3,3x-a,求A?B. 21.已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且A?B，求a的取值范围( U3=1,3,-x，B=1,x，2,是否存在实数x,使得B?(?B)=A,实数x若存在，求出集合A和B;若22.已知集合AA不存在，说明理由( 第 6 页 共 6 页 高中数学
10、同步讲义 必修一 1.1.3 集合的基本运算 同步测试题 1.已知集合U=1,3,5,7,9，A=1,5,7，则?A=( ) UA.1,3 B.3,7,9 C.3,5,9 D.3,9 2.若集合M=x?R|-3x1，N=x?Z|-1?x?2，则M?N=( ) A.-1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,1 3.集合A=x|,1?x?2，B=x|x,1，则A?(?B)=( ) RA.x|x,1 B.x|x?1 C.x|1,x?2 D.x|1?x?2 24.已知全集U=Z，集合A=x|x=x，B=-1,0,1,2，则图中阴影部分所表示集合等于( ) A.-1,2 B.-1,0 C.0,1 D.1
11、,2 5.已知全集U=1,2,3,4,5,且A=2,3,4,B=1,2,则A?(?B)等于( ) UA.2 B.5 C.3,4 D.2,3,4,5 6.已知全集U=0,1,2,且?A=2，则A=( ) UA.0 B.1 C.? D.0,1 7.设集合A=4,5,7,9,B=3,4，7,8,9,全集U=A?B,则集合?(A?B)中元素共有( ) UA.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.已知集合U=2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,7，N=2,4,5,6,则( ) A.M?N=4,6 B.M?N=U C.(?N)?M=U D.(?M)?N=N UU9.设U=n|n是小于9的正整数,A=
12、n?U|n是奇数,B=n?U|n是3的倍数,则?(A?B) U=( ) A.2,4 B.2,4,8 C.3,8 D.1,3,5,7 10.50名同学参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为( ) A.50 B.45 C.40 D.35 11.如果集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则 (1)A?B中最多有_个元素,最少有_个元素, (2)A?B中最多有_个元素,最少有_个元素, 第 7 页 共 7 页 高中数学同步讲义 必修一 12.已知集合A=a，b，c，集合B满足A?B=A，这样的集合B有_个( 13.已
13、知U=|0?180?，A=x|x是锐角，B=x|x是钝角，则?(A?B)=_，?A?B=_，UUU?(A?B)=_. U14.如果U=x|x是自然数，A=x|x是正奇数，B=x|x是5的倍数，则B?A=_. U15.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人. 16.已知全集U=x|1?x?5，A=x|1?x,a，若?A=x|2?x?5，则a=_. U17.设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则(A?B)?(?C)=_. U18.设集合A=x|x，m?0,B=x|-2,x,4,
14、全集U=R,且(?A)?B=?,求实数m的取值范围为_( U519.已知全集U=R,A=x|-4?x,2,B=x|-1,x?3,P=x|x?0或x?,求A?B,(?B)?P,(A?B)?(?P)( UU22220.已知集合A=x|x+ax+12b=0和B=x|x-ax+b=0,满足B?(?A)=2,A?(?B)=4,U=R,求实数a,b的值( UU21.已知集合A=x|-2?x?5,B=x|m+1?x?2m-1, ,(1)若BA,求实数m的取值范围; (2)当x?Z时,求A的非空真子集个数; (3)当x?R时,没有元素x使x?A与x?B同时成立,求实数m的取值范围. 第 8 页 共 8 页 高
15、中数学同步讲义 必修一 参考答案 例题参考答案 【例3】解:?A?B=3，?由9，3c，15=0，解得c=-8. 2由x,8x，15=0，解得B=3,5，故A=3( 2又a,4b=0，解得a=-6，b=9.综上知，a=-6，b=9，c=-8. 【例4】解:集合A、B的元素都是点，A?B的元素是两直线的公共点(A?B=?，则两直线无交点，即方程组无2,2x，y,14,a,0,2,解(列方程组)x=2-a， 则，即a=-2. ，解得(4-a2 ax2,，2y,a,a?0,【例5】解法1:由|a,7|=3，得a=4或a=10 22当a=4时，a,2a,3=5，当a,10时，a,2a,3=7 7?U，
16、?a=4. ,|a,7|,3,解法2:由A?A=U知=4. ，?aU2 a,2a,3,5,【例6】(1)由A=x|x,a知?A=x|x?a， U(2)由B=x|2,x,5知?B=x|x?5或x?2( U(3)由B包含于A知a?2，如下图所示 【例7】设参加数学,物理,化学课外活动小组的同学分别组成集合A,B,C.由下图可知,要使A?B?C的元素个数最多，因此区域?,?,?中元素应尽可能地少,由于在22，18，16=56中A?B?C中元素个数重复计算了三次(只应计数一次)(故A?B?C的元素个数最多可为(56-36)?2=10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人( 2【例8】解:由x,3
17、x，2=0得x=1或x=2，故集合A=1,2( 2(1)?A?B=2，?2?B，代入B中的方程，得a，4a，3=0，解得a=-1或a=-3. 2当a=-1时，B=x|x-4=0=,2,2，满足条件; 2当a=-3时，B=x|x-4x，4=0=2，满足条件.综上,a的值为-1或-3. 22(2)对于集合B，=4(a，1),4(a,5)=8(a，3)(?A?B=A，?BA. ?当0，即a0，即a,3时，B=A=1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得 5,a,，,2解得矛盾.综上，a的取值范围是a?,3. , 2,a,7，,【例9】?N?，N包含于?M ?若M=?，则?M=R，显然成立( UU于是
18、有3a,1?2a，得a?1. ?若M?，则3a,1,2a，有a,1.这时?M=x|x?3a,1，或x?2a，由N =M得2a?,1或3a,1?3，UU14111即a?,或a?，又a,1故a?,.综合?有a?1或a?,.即a的取值集合为a|a?1或a?,( 23222课堂练习参考答案 1.解析:选D.因为A=x|-2,x,1，B=x|0,x,2，所以A?B=x|0,x,1( 第 9 页 共 9 页 高中数学同步讲义 必修一 2.解析:选C.?M=1,2,3，N=2,3,4(?选项A、B显然不对(M?N=1,2,3,4， ?选项D错误(又M?N=2,3，故选C. 3.解析:选C.M=y|y?0，N
19、=R，?M?N=M=y|y?0( 4.解析:选C.只有Z?N,N是错误的，应是Z?N,Z. 5.解析:选D.?A=3,5,6,8，B=4,5,7,8，?A?B=5,8( 6.解析:选D.根据元素特性，a?0，a?2，a?1.?a=4. 27.解析:选A.Q=x?R|x，x,6=0=,3,2(?P?Q=2( 8.解析:选A.?A=x|1?x?3，B=x|x,2，?A?B=x|2,x?3( ,a，8,5，,9.解析:选A.S?T=R，?,3,a,1. a,1.,10.答案B.解析M?N=3,4,5,7?2,4,5,6=4,5，故A错; M?N=3,4,5,7?2,4,5,6=2,3,4,5,6,7
20、=U，故B正确; ?N=3,7，(?N)?M=3,7?3,4,5,7=3,4,5,7?U，故C错; UU?M=2,6，(?M)?N=2,6?2,4,5,6=2,6?N，故D也错( UU11.答案D.解析?A=x|x?0，(?A)?B=,2，,1( RR12.答案A.解析?U=x?N|0，B=0,1,2,3,4,5,6,7,8( 377(1)A?B=3,4,5,6,7,8(2)?A?C?，?a,?a的取值集合为(,+?). 337(3)由条件知，A?C不是空集，?A?C=x|x?a， 37又A?C=x|x?3，?a=3，?a的取值集合为3( 3(4)?A?D=x|x?-2?A，?A?D=D，?a
21、=-2，即a的取值集合为-2( (5)?B?C=?，?a0，?a的取值集合为a|a0( (6)?2?B?D，?2?D，?a?2，?a的取值集合为a|a?2( 20.解:A=x|x-2,3=x|x,5，B=x|2x-3,3x-a=x|x,a-3( 借助数轴如图: ?当a-3?5，即a?8时，A?B=x|x,a-3或x,5( ?当a-3,5，即a,8时，A?B=x|x,5?x|x,a-3=x|x?R=R. 综上可知当a?8时，A?B=x|x,a-3或x,5;当a,8时，A?B=R. 21.解析:?B=x|x?1或x?2?，?A?B，?分A=?和A?两种情况讨论( UU(1)若A=?，此时有2a,2
22、?a，?a?2. ,2a,2a，2a,22m-1即m2m-1,得m4. ,m，1,52m,1,2,本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!综上有m4. 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。第 12 页 共 12 页