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1、【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及坐标运算模拟创新题 理.doc第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及坐标运算模拟创新题 理 一、选择题 ?1.(2016?济宁高三期末)在?中，,，,，若点满足,2，则,( ) ABCABcACbDBDDCAD2152A.b，c B.c,b 33332112C.b,c D.b，c 33332221?,，,，,)解析 ADABBDAB(ACAB,c，(b,c),b，c，故选A. 3333答案 A ?2.(2015?浙江慈溪余姚模拟)在?中，设三边，的中点分别为，则
2、ABCABBCCAEFDEC?，FA,( ) 1?A.BD B.BD 21?C.AC D.AC 211?解析 如图，EC,(AC，BC)，FA,(CA，BA)，所以EC，FA,BD.故选A. 22答案 A 3.(2015?广东佛山模拟)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F21?,，,，,，则的值为( ) 两点，且交其对角线于K，其中，AEABAFADAKAC5222A. B. 9722C. D. 531 215?解析 ?AE,AB，AF,AD，则AB,AE，AD,2AF，由向量加法的平行四边形法则可知，522?AC,AB，AD， 55?,?AK,AC,(AB，AD
3、),AE，2AF,AE，2AF，由E，F，K三点共线可得，,2,22,，故选A. 9答案 A 二、填空题 4.(2016?黑龙江大庆模拟)设向量a,(1，2)，b,(2，3)，若向量a,b与向量c,(,5，,6)共线，则的值为_. 解析 由已知得a,b,(1,2，2,3)， ?向量a,b与向量c,(,5，,6)共线， 1,22,34?,，解得,. ,5,634答案 3创新导向题 利用向量的坐标运算求参数值 5.设x，y?R，向量a,(x，1)，b,(1，y)，c,(2，,4)且a?c， b?c，则x，y,( ) A.0 B.1 C.2 D.,2 解析 ?a?c，b?c，?2x,4,0，2y，4
4、,0，解得x,2，y,2，?x，y,0.故选A. 答案 A 平面向量基本定理的应用问题 6.如图所示，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC,3AE，BC,3BF，?若OC,OE，OF，其中，?R，则，,( ) 83A. B. 325C. D.1 32 ?解析 ?AC,3AE，?OC,OA,3OE,3OA，OE, 2121?OA，OC.同理可得:OF,OB，OC. 3333?代入OC,OE，OF， ?OA，OC2OB，OC2?得OC,?，?， 3322?OC,OA，OB. 3,3,2,1，,3,?又?OC,OA，OB，? , 2?,1，,3,3?，?得，,. 2答案 B 专
5、项提升测试 模拟精选题 一、选择题 27.已知平面向量a,(x，1)，b,(,x，x)，则向量a，b( ) A.平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 2解析 a，b,(0，1，x)，?a，b平行于y轴，故选C. 答案 C ?8.(2015?广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90?，如图?,，其中所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OCxOAyOBx，y?R，则x，y的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.2 3 ?解析 法一 以O为原点，向量OA，OB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设
6、?，OA，OC ,，?0，则OA,(1，0)，OB,(0，1)，OC, ，2，(cos ，sin ). ,x,cos ，,?,由OC,xOA，yOB，? ,sin .y,?x，y,cos ，sin ,2sin， ,43，?，?x，y的最大值为2. 4，44，?2222法二 因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，所以|OC|,|xOA，yOB|,x，y，2xyOA?OB2x，y)(222,x，y,1?x，y?2.当且仅当x,y,时等号成立. .所以22答案 B 9.(2016?山东济南一模)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满?ABAC?,，(的轨迹一定通过?的( ) 足:O
7、POA，)，?0，?)，则PABC?|AB|AC|A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ?,ABACABAC?,解析 作?BAC的平分线AD.?OP,OA，AP,，?， ,?,|AB|AC|,|AB|AC|,?AD?,?AP,AD，?AP?AD. (?0，?)，?|AD|AD|?P的轨迹一定通过?ABC的内心. 答案 B 二、填空题 ?10.(2016?广西南宁模拟)已知?ABC中，AB,AC，BC,4，?BAC,120?，BE,3EC，若点P?是BC边上的动点，则AP?AE的取值范围是_. 解析 ?AB,AC，BC,4，?BAC,120?， 4 433?ABC,30?，AB,，又BE,3E
8、C，则BE,BC，设BP,tBC，则0?t?1， 34?AP,AB，BP,AB，tBC， 3?又AE,AB，BE,AB，BC， 43?,所以AP?AE,(AB，tBC)?AB，BC ,4,33?22,AB，tBC?AB，BC?AB，tBC 441643343322,，t4cos 150?，4cos 150?，t4,4t,. 3343432210?0?t?1，?,?4t,?， 333210?，即?的取值范围是,APAE，. ，33210，答案 ,， ，33，11.(2014?南通模拟)?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p,(a，c，b)，q,(b,a，c,a)，且p?q，则角
9、C,_. 解析 因为p?q，则(a，c)(c,a),b(b,a),0， 222a，b,c1222所以a，b,c,ab，,， 2ab21结合余弦定理知，cos C,，又0?C180?，?C,60?. 2答案 60? 创新导向题 平面向量坐标运算与基本不等式综合问题 ?12.设M是?ABC内一点，且AB?AC,23，?BAC,30?，定义f(M),(m，n，p)，其中m、114,n、p分别是?MBC，?MCA，?MAB的面积，若f(M),，x，y，则，的最小值是( ) ,2,xyA.8 B.9 C.16 D.18 12.与圆有关的辅助线?解析 ?AB?AC,23，?BAC,30?， 1、熟练计算2
10、0以内的退位减法。?|?|cos ?ABACBAC,23， 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67?解得|AB|AC|,4， 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。5 （7）二次函数的性质：111?S,|AB|AC|sin ?BAC,4,1. ?ABC2223、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。11,?f(M),，x，y，?，x，y,S,1，
11、 ?ABC,2,21.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。11144,?x，y,，?，?1,，?2(x，y) 2,xy,xy,3.余弦：yx4,yx4,2，5?2, 2?，5,xy,xy（2）顶点式：11,18当且仅当x,，y,时取等号，故选D. ,63,答案 D 平面向量坐标运算与正弦定理综合问题 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.13.在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a,(cos C，3b,c)，向量b,(cos A，a)，且a?b，则tan A,_. 解析 a?b?(3b,c)cos A,acos C,0，即3bcos A,ccos A，acos C，再由正弦定理得3sin Bcos A,sin Ccos A，cos Csin A?3sin Bcos A,sin(C，A),sin B，即36sin Acos ,，所以sin ,，tan ,2. AAA33cos A答案 2 6