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1、第七章高聚物的力学性质1 298K时聚苯乙烯的剪切模量为1.25X 109N?m-2,泊松比为0.35求其拉伸模量（E）和本体模量（B）是多少? 并比较三种模量的数值大小解：E 2G(192 1.25 10 (10.35)93.38 10 N mE3(12 )Q3.38 103(1 2 0.35)3.75 109N m本体模量（B） 拉伸模量（E） 剪切模量（G）2一种橡胶的剪切模量为107cm-2，试用N?m-2和kg?cm-2表示时该模量的数值为多大解:G 107 0.1 106 N m 2(1dyn cm 2 0.1N m 2)10649.81 10410.2kg cm9721J(t)
2、10 9 t/107m2 N 二今要使它在104、10-2、10、104、106s后各产生剪切形变为34 10 m.试计算各需多重的砝码 ？（实验3试证明当形变较小而各向同性的材料,在形变前后体积近似不变时，其泊松比u =1/2,并指出各种模量的极限值.PV0/ V解：由题意，V0,或 B在E2G(1)3B(12 )中，得E(1 21)0 即丄和E 3G3B2故有0 丄，E2G 3G ,2BE/3,G E/2 E/3.4边长为2X 10-2m的粘弹立方体，其剪切柔量与时间的关系为测定装置示意图见下）.（缺图）解：由题意，剪切应变4 10 30.020.2由 J(t) 10 9t/107,当 t
3、=10-4s 时,J(t) 10 910 4/ 10710 9m2 N 1ssJ(t)0.210 982 10 N负荷 Fss A0 (2 108)(0.02 0.02) 8 104N砝码重W号 器82103kg同样方法计算不同时间下的结果如下 ：t(s)10-410-210P104106J(t) (m2 N -1)10-92 X 1010-710310-1cs(N m -2)2 X 10s1082 X 102 X 102 X 10Fs(N)8 X 1d4 X 108 X 108 X 1(f8 X 1rfW(kg)8.2 X 104.1 X 13)828.2 X -308.2 X 105图至(
4、d)为四种不同高分子材料拉伸时的应力-应变曲线.试分析这四种聚合物力学性能的特征、结构特点和使用范围.(缺图)解：(a)材料硬而韧，为极性或刚性高分子链，适做工程塑料;(b) 材料软而韧，为硫化的弹性体，适做橡胶(或软PVC);(c) 材料软而弱，为未硫化橡胶，无多大实际应用；(d) 材料硬而强，可做硬塑料(如硬PVC).6有下列三种化学组成相同而结晶度不同的聚合物试分别讨论它们在Tg温度以下或以上时结晶度对应应力-应变性能的影响：(a) 低结晶度(fc=510%);(b) 中等结晶度(fc=2060%);(c) 高结晶度(fc=7090%).解：在Tg温度以下，结晶度越高则沪&曲线上0B越高
5、和&B越低，模量越大脆性也越大在Tg温度以上时 仍有相似的规律，但总的变化趋势变小.结晶聚合物因各向异性，(T 曲线的变化情况较为复杂.7指出下列力学实验曲线(图ad)的错误,并简述理由：(缺图)(a) 不同温度下测定的 PMMA应力-应变曲线；(b) 不同应力速率下测定的HDPE应力-应变曲线(c) 不同应力速率和温度下测定的应力-应变曲线；(d) 取向聚合物在不同方向拉伸时的应力-应变曲线；解：(a)温度次序改为T3T2Ti.温度越高，应力越小，应变越大；(b) 应变速率的高低对调一下应变速率越高，则应力越大，应变越小；(c) 表示应变速率和温度的箭头方向相反升高温度或降低应变速率都使应力
6、减小；(d) 曲线自上而下次序应为/方向、未取向、丄方向聚合物取向的结果，使/取向方向的强度增大，而丄取向方向的强度反而降低8用导出橡皮拉伸时状态方程的类似方法，导出简单剪切时应力-应变关系的方程：1NKT ，式中为剪切应变；N为单位体积的网链数， 为形变率解：简单剪切应变示意如图所示(缺图)如图在两个方向受到剪切力右及f2,形变率！及2,第三个方向上不受力，f3 0和3 1；9 一块硫化橡胶,在某种溶剂中溶胀后,聚合物的体积分数为VP.试导出其应力-应变关系为设为理想形变 V0,开始时1231，形变后11 1，2,31由橡皮贮能函数1 2W -G( 1223 3)*G( 22 2)G(12)
7、2由题意，剪切应变1-代入上式，得1 2 W -nkt 2,2W 那么NKT131NKTVp)式中，为未溶胀时交联部分的张应力；N为单位体积内的链段数；为拉伸比.解：设一个体积单元的硫化橡胶 ，其溶胀和拉伸过程示意如图设：硫化橡胶在溶剂中均匀溶胀，吸收n1V1体积的溶剂，即1(v)p三个方向均匀溶胀的熵变为：1 2S -NK（3 0 3）从未溶胀未拉伸（初态）到已溶胀已拉伸（终态）的总熵变是SO；NK（ 1）2 （ 2）2（ 3）2 32假定只溶胀未拉伸到已溶胀已拉伸的形变比为：3,因此,溶胀橡胶拉伸过程的熵变为：1 NK21 -NKV 22( 22 3)2 3)又设拉伸过程体积不变，即有11
8、同时考虑到应变前后体积是0（而不是13）,按照题意要计算相对于未溶胀时的张应力，则贮能函数应该为：1 NW T S，KT 有2 3202(2 3)3)NKTV；3(10 300K时将一块橡皮试样拉伸到长度为0.254m需要多大的力？设试样的起始长度为0.102m截面积为2.58X 10-5 m2,交联前数均分子量 M n =3 X 104,交联分子量 M c =6 X 103,密度p（300K）=9 X 1（fkg m-3（将单位写成kg cnrf）解：由题意丄 0.254l00.1022.5仏(1Mc2McM n0.9 6.02 102360002 60003 1045.42 1019(cm
9、 3)1 NKT()5.42 1019 1.38 10 16 300(2.5)2.525.36kg cmFA0 5.36kg cm 2 2.58 10 1cm2 1.38kg11某交联橡胶试样于 298K时，经物理测试得以下数据 试片尺寸=0.2 X 1 x 2.8cm3;试片重量=0.518g;试片被拉伸一倍时的拉力f=2kg.试由以上数据求此橡胶的网链平均分子量.解：由橡胶状态方程0.518 10 3925kg m 32,R0.2 1 2.8 1068.31J mol 1 K 1,T 298KMc0.2 1 10-4 9.8斗A)105kg m 2925 8.31 2989.8 105(2
10、4.09 kg mol相对分子量4.09kg mol10 3 kg mol 14090c =104时，问在低拉伸速率下的杨氏298K下进行，此时 SBR的密度12已知丁苯橡胶未交联时数均分子量 Mn=3 x 104,交联后当M 模量为多大？又当M c =5 x 103时杨氏模量为多大 ？设拉伸均在9 102kg m 3.解：由MeRT(2McMn1拉伸(杨氏)模量E NKT(1 3)由题意低拉伸率下，即123 9 102 8.31 2981049.8 10(12 1043 10442.27 10 kg mE223 9 108.31 2985 1039.8 10 3(132 5 103 1044
11、9.09 10 kg m13有一高分子弹性体，交联前分子量是3X 105,交联后的交联分子量是5X 103,试样尺寸为5.08X 1.27X 0.3175(cm3).现于300K时进行拉伸，此条件下试样密度为1 X 103kg m-3若拉伸比例 |/|0 2时服从橡胶弹性理论试由以上数据，计算拉伸应力-应变关系，并绘制拉伸时的曲线.解:由fART(Mc12)dM n和丨X丄11lolo已知A01.27 0.31750.403cm34.03 10 5m3计算和，结果列于卜表，用表中数据绘制曲线，如图所示.拉伸比应变 ()应力 10-5 (N m -2)拉伸力f (N)10001.20.22.44
12、9.831.50.55.0920.511.80.87.1928.972.01.08.4434.002.51.511.2845.473.02.013.9356.133.52.516.4866.414.03.018.9876.514.53.521.4686.495.04.023.9196.385.54.526.36106.26.05.028.79116.06.55.531.22125.87.06.033.65135.67.56.536.07145.48.07.038.49155.18.57.540.91164.99.08.043.34174.614某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示：(2)若已知平
13、衡应变值为 600%,而应变开始半小时后可达到300%.试求:(1) 聚合物的蠕变推迟时间；(2) 应变量达到400%时所需要的时间.解:由(t)(1 et )t30 6011丿ln(1(t)/)ln(1 3/6)tln(1(t)/ )2596l n262852s(47.5mi n)15负荷为9.8X 104N m -2的应力，作用于一个聚合物，体系引起的形变以及除去外力后应变的恢复曲线如图所示试用两种方法求出该聚合物的表观本体粘度解：解法一由3tt3(9.8 104)(740 60)95.4 10 Pa s0.8解法二由图tg3t2 t19.8 10495.4 10 Pa stg0.8/(7
14、40 0) 6016试推导Maxwell模型的应力-应变方程为K 1 exp(Es/K )其中K d /dt.解：Maxwell模型如图所示.(缺图)应力：ev应变：ev,或-tEd1d(1)dtEdtpl设拉伸速度dK(常数)，上式改为dtdE EK(2)dt当EK=0时,式(2)的齐次解为：Aexp( E/ )t , A为常数应力当B (常数)时式(2)的特解为：EBEK或B故式(2)的全解(齐次解+特解)是：Aexp( E/ )t K (3)因为t=0时,=0,上式0 A K ,或 A Kpl由前d K，得 t/K将A和t值同时代入式(3),dt即得：K e (E/ t K K 1 e
15、E / K17一种硫化橡胶外加力下进行蠕变，当外力作用的时间，与橡胶的松弛时间近似相等时，形变达到1.264%已知该橡胶的弹性模量为108N-m -2,本体粘度为 5X 108Pa s.并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变.求此橡胶所受的最大应力为多少？解：由题意(t)尹 et )式屮一E5 10885s1088(t)E1 e 11.264 101 0.3682 108N m18有一个粘弹体，已知其(高弹)和E (高弹)分别为5X 108Pas和108N-m -2,当原始应力为 10N -m -2时求：(1) 达到松弛时间的残余应力为多少？松弛10秒钟时的残余应力为多少？(2) 当起始应力为10
16、9 N-m -2时,到松弛时间的形变率为多少？最大平衡形变率为多少？解:松弛时间5 109E1095s据Maxwell模型表达式，当t5s时,t /0e10e10 0.3683.68N m而当t 10s时,0et/20e1.35N由Voigt-Kelvin模型表达式(t)(1 et )E（高弹）（1 et）0109N m5s时, 108(1e1)6.32时最大平衡形变率为109E（高弹）否10若令原试样长=10cm,则由 所以分别有I (5s)6.23 10 1072.3cml(t )10 10 10110cm?已知聚苯19聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变，求在423K时比393K或378K的蠕
17、变应答值快多少乙烯的玻璃化温度为 358K.解：由wlf方程：log aT17.44(T Tg)51.6 (T Tg)log a(393)7.048517.44(393 358)51.6 (393 358)9(393)8.94 10log a(378)4.871517.44(378 358)51.6 (378 358)a(378)1.33 10log a(423)9.722117.44(423 358)51.6 (423 358)a(423)1.89 1010由aT(T)(Tg)22某聚苯乙烯试样尺寸为 如下表试画出其蠕变曲线 试样蠕变伸长为多少？时间t(min) 长度l(m)0.110100
18、10000.10240.10280.10350.10440.105110,0000.1063(423)(393)1.89 10 10 (Tg)38 g2.12 10 3,即快了近 500倍8.94 10 8 亿)(423)(378)1.89 10 10 (Tg)555 g 1.43 10 5,即快了近 105倍1.33 10 5 (Tg)20聚异丁烯的应力松弛模量，在25C和测量时间为1h下是3X 105N m -2试用时-温等效转换曲线估 计：在-80C和测量时间为1h的应力松弛模量为多少；(2)在什么温度下，使测定时间为106h,与-80C测量时间为1h,所得到的模量值相同？解：由PIB的
19、时-温等效转换曲线(如图所示)(1) 由图中曲线查得，在-80C和测量时间为 1h下,logE(t)=9,即E(t)=109Nm -2(2) 已知PIB的Tg=-75 C，应用 WLF方程和题意,117.44(193 198)log t(Tg)51.6 (193 198)t(Tg)0.01345(h)48(s)由题意，在10-6h测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子logaT,10 617.44仃 198)log0.0134551.6 仃 198)T 214K59 C10.16X 1.27X 0.32cm3,加上277.8N的负荷后进行蠕变实验，得到实验数据.如果Boltz
20、mann叠加原理有效，在100min时将负荷加倍，则在10,000min时l10Logt( min)-101234103 纽m)0.841.241.932.793.534.70 x 1020.8251.2251.902.753.484.63计算各个时间下的l和(t),列于下表，并用表中数据做(t) t曲线得W277.801.270.318 106.889610 N m和 J(100)(100)2.75 10 26.889 1069 2 13 10 N m NJ(tJ1 (t tj92.5 10(10,000)由 Boltzmann 叠加原理:(10,000)Logt( min)-1012340
21、=277.8Nm -2103Al(m)0.841.241.932.793.534.70XI020.8251.2251.902.753.484.632 0103Al(m)5.597.069.40&X025.506.959.25可分别计算2 0时的各点l值和 值,列于下表：作叠加曲线如图所示.(缺图)3ll0 92.5 10 3 0.1016 9.4 10 3ml l0 l 0.10169.4 10 30.111m22在一个动态力学实验中，应力*0si nt,应变*0si n(t )试指出样品在极大扭曲时,弹性贮能(W(与一个完整周期内所消耗的功(W)之间的关系为：WG；)2 ta n2 亠Wst
22、G()式中，G()和G()分别为贮能模量和损耗模量.解：由题意，应力和应变与交变频率、时间的关系如图所示.应力：*0 si nt0et应变：* osin( t )ei(七)切变模量：G*（）(t)(t)0 i t i( t )eo*i*G( ) eG()(cos i sin )贮能模量：G；)G* ) cos损耗模量:G( )G* ) sin一个周期内反抗应力作功（耗能）：2 / * * 2W 0 （t）d （t） G（ ） 2一个周期内弹性贮能：2*1 2Wst0(t)d(t)2G( ) 0WII2 G()2tanWstG()23把一块长10cm、截面积为0.20cm2的橡胶试片，夹住一端，
23、另一端加上质量为 然振动（如图）（缺图）振动周期为0.60s其振幅每一周期减小 5%,若已知对数减量500g的负荷使之自1 W（损失）2 W（总）试计算以下各项：（1）橡胶试片在该频率下的贮能模量（G（）、损耗模量（G；）、对数减数（）、及力学回弹（R）各为多少？（2）若已知=0.020，则经过多少周期之后，其振动的振幅将减小到起始值的一半？也tanG()损耗角正切（tan ）解：试样常数K CD3 /16l式中,C=2cm(试样宽);D=0.1cm(试样厚);=5.165(形状因子);l =10cm(试样长).3所以 K 2 0.15.165/(16 10)222 3 14“由P，振动频率10.5(s 1)P 0.60(1)对数减数InA0瓦4A2InAiAi 1由题意，每个周期减小5%,-0.051 0.05由振动时贮能与频率、质量关系2 2 4 m KG(),式中 m=500g(负荷)g()42 2m42 10.52500K6.5 1053.3910 N2 mRG()G()3.3 1090.05725.3 10 N mtanIIG()5.31071.6 102G()3.3109力学回弹 R exp(2 ) exp(2 0.05)1.1050.020 1衰减因子a0.033(s )P 0.60a由题意，In n 0.0330.5AIn (1/0.5)0.03321(个周期)