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1、【我爱搜搜专稿】高考数学140分必读之把关题解析30讲1高考数学140分必读之把关题解析30讲(1) 1(重庆一模 21(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，M1,2x，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。 (?)求这三条曲线的方程; ,AB,(?)已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线llP3,0x，,被以为直径的圆截得的弦长为定值,若存在，求出的方程;若不存在，说明理由。 lAP21(12分) 2p,2，将代入方程得 解:(?)设抛物线方程为ypxp,20M1,2，2(1分) ？, 抛物线方程为: yx4由题意知椭圆、双曲线的焦
2、点为(2分) FF,？1,0,1,0, c=1，21222对于椭圆， 2112114222aMFMF,，,，,，,，12？,， a1222？,，,， a12322，(4分) 222？,， bac22222xy？，, 椭圆方程为: 1322222，,2222aMFMF,对于双曲线， 12,？, a212,？, a322222(6分) ,？, bca22222xy？, 双曲线方程为: 1322222,DE,C(?)设的中点为，l的方程为:，以为直径的圆交l于两点，APAPDExa,中点为 Hxy，3,11令(7分) Axy, C？，11,22,1122？,， DCAPxy3，1122 x，311
3、CHaxa,，23，12221122222，？,，,， DHDCCHxyxa323，111，442 ,，axaa-23，12(12分) 当时aDH,，,2462,为定值;？, DEDH222为定值,此时的方程为:lx ,22a,622(14分)已知正项数列中，点在抛物线上;数aAaa,yx,，1,，1nnnn，1列中，点在过点，以方向向量为的直线上。 bBnb,0,11,2,，nnn(?)求数列的通项公式; ab,nn,a, n为奇数，n,(?)若，问是否存在，使成立，若fn,kN,fkfk，,274，,b, n为偶数，,n,存在，求出值;若不存在，说明理由; knn，1aa(?)对任意正整数
4、，不等式成立，求正,0n,，2111nan111，？,bbb,12n数的取值范围。 a22(14分) 2解:(?)将点代入中得 Aaa,yx,，1，nnn，1aaaad,，？,11 nnnn，11(4分) ？,，,， aann115，n1直线lyxbn:21,21,，？,， n,n，5, n为奇数，,(?)fn,(5分) ，,21n，, n为偶数，,当为偶数时，为奇数，kkfkfk，,27274 ？，？，,，？, kkk275421,4，(8分) 当为奇数时，为偶数，kk，2735？，,，？, 227145,kkk舍去，2综上，存在唯一的符合条件。k,4nn，1aa(?)由 ,0,，2111n
5、a111，？n,bbb,12n,1111a111即,，？,bbb12nn23，,，,1111fn111记,，？,bbb12nn23，,，,11111，fn11111？，,， ？,bbbb121nn，n25，,，2523nn，,，fnnnnn1，,231232424，21？,，, ,41616nn，fnbnn1nn23，2525，, ,1241615nn，？，, fnfnfn1,即递增，1445？, fnf1,min315545 ？, 0a15(14分) 2(南京三模 2221.(本小题满分12分)将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不x，y,4变), 得到曲线C. (1) 求C的方
6、程; (2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的F(3, 0)中点, 延长线段ON交C于点E. |AB| ,3求证: 的充要条件是. OE,2ON21(本小题满分12分) ,x,x,P(x, y)(x, y)解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知(2分) ,y,2y,2x22222,x，4y,4,，y,1又?. x，y,4,42x2，y,1所以, 点M的轨迹C的方程为.(4分) 4(2)设点, , 点N的坐标为, (x, y)A(x, y)B(x, y)001122?当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; (5分) ?设直线
7、l: x,my，3,x,my，3,由消去x, ,22,x，4y,4,22得? (m，4)y，23my,1,03m,y,?(6分) 02，m4223m3m，4343x,my，3,，,?, 00222m，4m，4m，4433m ,(,)?点N的坐标为.(8分) 22，m4m48323m ,(,)?若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上, OE,2ON22，m4m424812m4222得, 即 ?舍去). m,4m,32,0,m,8 (m,4，,12222(m，4)(m，4)22212m，4m，164m，1|y,y|,1,由方程?得 1222m，4m，4又 |x,x| , |my,my| ,
8、 |m(y,y)|,1212122|AB| , m，1|y,y| ,3?.(10分) 1224(m，1)2m,8. |AB| ,3,3,?若, 由?得? 2m，4362(, ,)y,x (x,0)?点N的坐标为, 射线ON方程为: , 362,23,2x,y,x(x,0) 236,3(, ,),由 解得 ?点E的坐标为 2,33622,x，4y,4y,3,?. OE,2ON|AB| ,3综上, 的充要条件是.(12分) OE,2ON1(x,R)22.f(x),(本小题满分14分)已知函数. x4，211f(x)(1) 试证函数的图象关于点对称; (, )24n(2) 若数列的通项公式为, 求数
9、列a,f() (m,N, n,1, 2, ？,m)aan，nnm的前m项和 S;m12b(3) 设数列满足: , . ,b,b，bb1n，1nnn3111T,，？，设. nb，1b，1b，112n若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. SS,Tnnn22(本小题满分14分) 11f(x)解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为P(x, y)(, )00024P(x, y). x，x1,0x,1,x,0,22由 得 ,1y，y1y,y.00,2,24,1所以, 点P的坐标为P.(2分) (1,x, ,y)0021f(x)由点在函数的图象上, 得
10、y,. P(x, y)0000x04，2xx00144?, f(1x),01,xxx000，,，424242(42)x011114f(x) ?点P在函数的图象上. ,y,(1,x, ,y),000xx00222，4，22(42)11f(x)的图象关于点对称. (4分) ?函数(, )241kk1f(x)，f(1,x),(2)由(1)可知, , 所以, f()，f(1,), (1,k,m,1)2mm2km,k11即(6分) f()，f(), , ？a，a,km,kmm22由, ? S,a，a，a，？，a，am123m,1m得 ? S,a，a，a，？，a，a,mm,1m,2m,31m1m,11m1
11、由?，?, 得 2S,(m,1)，2a,，2，,mm226261?(8分) S,(3m,1).m1212(3) ?, ? b,b,b，b,b(b，1)1n，1nnnn3?对任意的. ? n,N, b,0，n1111111,由?、?, 得即. b1bb，bb(b1)bb1n，1nnnnnnn，1111111111T()()()3,，,，？，,?.(10nbbbbbbbbb1223nn，11n，1n，1分) 2?数列是单调递增数列. b,b,b,0, ？b,b,bn，1nnn，1nn?关于n递增. 当n,2, 且时, . Tn,NT,Tn，n211144452? b,b,(，1), b,(，1),
12、12333399981175T,T,3,.?(12分) n2b521238417575?即? ?m的最大值为6. (14S,(3m,1),m,6,m5212523939分) 3(重庆预测 22lPl,21(12分)、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过EFxy，,24点的直线交椭圆于、两点。 EABy(1) 当时，求的面积; AEAF,AEFAB,3AFBF，(2) 当时，求的大小; AP(3) 求的最大值。 ，EPFmn，,4,121(1) ,Smn2,AEF22Mmn，,82,FExO(2) B,，,AEAF4,因， ,，,ABAFBF8,BEBF，,4,AFBF，,5.则 tanE
13、PFtanEPMFPM，,，,，()(1) 设 Ptt(22,)(0),32232222223，t,，,()(1)， 221,tttttt，6633,tanEPFEPF，,，,30当时， t,6322S1nan,222(14分)已知数列中，当时，其前项和满足， a,Sna,nn1n321S,nanlim(2) 求的表达式及的值; Sn2n,Sna(3) 求数列的通项公式; ,n11nN,n,2(4) 设，求证:当且时，。 b,ab,nnn33nn，,(21)(21)22S11n22(1) ,aSSSSSSn22(2),nnnnnnn111,21SSS,nnn1,11所以是等差数列。则。 S,n
14、Sn，21n,a22n。 ,limlim22,nn,SSS212lim1nnn,n112,(2)当n,2时， aSS,nnn,12nnn212141，,1,n,1，,3a,综上，。 ,n2,n,2，2,14,n,111n,2(3)令，当时，有 (1) ab,0,ba32121nn,，1111法1:等价于求证,。 332121nn,，2121nn,，11123n,2当时，令 0,fxxxx,0,，213n,333132,， fxxxxxxx,，,232(1)2(1)2(1)0，22231fx则在递增。 (0,，3111又， 0,(二)知识与技能：21213nn，,6.方向角：指北或指南方向线与目
15、标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。11所以即。 gg()(),ab,nn332121nn，,5.二次函数与一元二次方程11112233法(2) abbaba,()()nn33nn，,2121nn，,(21)(21)22 (2) ,，,()()abababababab22 ,，,，,()()()abaabb221.正切：ba (3) ,，,，,()(1)(1)abaabb226 确定圆的条件:aba333因 ba，,，,111110222223ba所以 aabb(1)(1)0，,，,22176.186.24期末总复习由(1)(3)(4)知。 ab,nn(2)两锐角的关系：AB=90；1,a22,gbababab,，,法3:令，则 gbbab,，,210，222gbmaxggamaxaaaa,0,32所以 ，,(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)12aaaa,10因则 0,a，3切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.2142323()3()0aaaaa, 33922gbababab,，,0 (5) 所以，1、熟练计算20以内的退位减法。由(1)(2)(5)知 ab,nn