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1、第2讲速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、 快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算 时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主 要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如 下：86, 78, 77, 83, 91, 74, 92, 69, 84, 75。求这10名同学的总分。例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有 的加数相差不大的情况。
2、作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与 基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：总和数二基准数X加数的个数+累汁差，平均数二基准数+累汁差宁加数的个数。在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易讣 算累讣差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地讣算岀来，所以基准数 应尽量选取整十、整百的数。练习：1. 求下面10个数的总和:165, 152, 168, 171, 148, 156, 169, 161, 157, 149。2. 某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：68, 91, 84, 75, 78, 81, 83, 72, 79。他们共加工
3、了多少个零件？例2某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462, 480, 443, 420, 473, 429, 468, 439, 475, 461。求平均每块麦田的 产量。练习：1. 农业科研小组测定麦苗的生长惜况，量出12株麦苗的高度分别为（单位： 厘米）：26, 25, 25, 23, 27, 28, 26, 24, 29, 27, 27, 25。求这批麦苗的平均 高度。2. 计算：13 +16+10+11 +17+12 +15 +12 +16+13 +12 二求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7X7 = 49 （七七四十九）。对于两位数的平方，大多
4、数同学只是背熟了 1020的平方，而 2199的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？ 这里向同学们介绍一种方法一一凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最 接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加 上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。例3求29X29和82X82的值。由上例看出，因为29比30少1,所以给29 “补” 1,这叫“补少”；因为82比80多2,所以从82中“移走” 2,这叫“移多”。因为是两个相同数相乘， 所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一 个29补1,就要给另一个29减1；
5、给一个82减了 2,就要给另一个82加上2。最 后，还要加上“移多补少”的数的平方。由凑整补零法计算352,得35X35=40X30 + 52二1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方 法结果相同。这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平 方值。例 4 求 993X993 和 2004X2004 的值。练习：计算下列各题：(1) 37X37；(2) 53X53；(3) 91X91；(4) 68X68：(5) 108X108；(6) 397X397。下面，我们介绍一类特殊悄况的乘法的速算方法。请看下面的算式：66X46, 73X88, 19X44。这儿道算式
6、具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与 个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算 方法。例 5 88X64=?例 6 77X91 = ?练习：计算下列各题：(1) 77X28；(2) 66X55；(3) 33X19；(4) 82X44；(5) 37X33；(6) 46X99o两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像 72X78, 26X86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位 数字相同或互补的情况。72X78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互 补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26X8
7、6的被乘数与乘数的十位数 字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题 目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例 7 (1) 76X74 = ?(2) 31X39 = ?由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是 两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1 X9 = 09),积中从白位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说 就是：积的末两位是“尾X尾”，前面是“头X （头+1） ” o我们在三年级时学到的15X15, 25X25,，95X95的速算，实际上就是 “同补”速
8、算法。练习：（1） 68X62；（2） 93X97；例 8（1） 78X38=?（2） 43X63=?由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是 两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0,如3X3 = 09）,积中从白位起前面 的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简 单地说就是：积的末两位数是“尾X尾”，前面是“头X头+尾”。练习： （1） 27X87；（2） 79X39；（3） 42X62；例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。 当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？我们先将互补的概念推广一下。当
9、两个数的和是10, 100, 1000,时，这 两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的儿位数相同，后面的儿位数互补 时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如70 70 23,因为被乘数与乘数的前两位数丽7都廷To,后两位数互补，77 + 23 = 100, 所以是同补”型。又如1 48X 1 52, 23 8X 23 2,等都是同补”型。当被乘数与乘数前面的儿位数互补，后面的儿位数相同时，这个乘法算式就 是补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，73 1 X 274，586 14X 586 86等都是
10、“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。例 9 (1) 702X708=?(2) 1708X1792 = ?计算多位数的“同补”型乘法时，将“头X (头+1) ”作为乘积的前儿位， 将两个互补数之积作为乘积的后儿位。注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。在计算多位数的补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即头”与尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用(见例4)；如果“补”与“同”的 位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨 论了。例 10. 2865X7265=?解：练习：计算下列各题：作业:1、83+81+79+86+83+75+86+77二2、一个搬运小组有10人，一天搬运的货物件数如下：81、78、82、83、79、11、80、84、76、86,问十人一天共搬运多少件？3、计算下列数(1) 54X54(2) 87X87(3) 998X998(5) 55X48(7) 54X56(9) 36X76(11) 404X406(4) 2002X2002(6) 44X87(8) 82X88(10) 23X83(12) 1596X1504