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1、【2017年整理】2016新课标三维人教A版数学选修2-1 1. 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 预习课本P21,25，思考并完成以下问题 1(全称量词、全称命题的定义是什么, 2(存在量词、特称命题的定义是什么, 3(全称命题与特称命题的否定分别是什么命题, 新知初探 1(全称量词与全称命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 ? 全称命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x?M，p(x)” 2(存在量词与特称命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ? 特称命题 含有存在量词的命题 版权
2、所有:中国好课堂 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x?M，p(x)” 00003(全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题p:?x?M，p(x)的否定綈p:?x?M，綈p(x);全称命题的否定是特称00命题( (2)特称命题p:?x?M，p(x)的否定綈p:?x?M，綈p(x);特称命题的否定是全称00命题( 小试身手 1(判断下列命题是否正确(正确的打“?”，错误的打“”) (1)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略( ) (2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题( ) (3)“三角形内角和是180?”是全称命题( ) 答案:(1) (2)? (3)? 2(
3、下列全称命题为真命题的是( ) A(所有的质数是奇数 2B(?x?R，x，1?1 2C(对每一个无理数x，x也是无理数 D(所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5 答案:B 23(命题p:?x?R，x，2x，50恒成立; 112(2)当x为有理数时，x，x，1也是有理数; 32(3)等式sin(，),sin ，sin 对有些角，成立; (4)方程3x,2y,10有整数解( 2解:(1)对任意实数x不等式x，x，10成立( 112(2)对任意有理数xx，x，1是有理数( 32(3)存在角使sin(，),sin ，sin 成立( (4)存在一对整数xy使3x,2y,10成立. 全称命题、特称命题
4、的真假判断 ,x，y?1，,典例 (1)(全国卷?)不等式组的解集记为D.有下面四个命题: ,x,2y?4p:?(x，y)?D，x，2y?,2; 1p:?(x，y)?D，x，2y?2; 2p:?(x，y)?D，x，2y?3; 3p:?(x，y)?D，x，2y?,1. 4其中真命题是( ) A(p，p B(p，p 2314C(p，p D(p，p 12132(2)若命题“?x?R，使x，(a,1)x，10是真命题这是因为x，2x，3,(x，1)，2?20恒成立. 全称命题与特称命题的否定 2n典例 (1)设命题p:?n?N，n2，则綈p为( ) 2n2nA(?n?N，n2 B(?n?N，n?2 2
5、n2nC(?n?N，n?2 D(?n?N，n,2 *2(2)(浙江高考)命题“?x?R，?n?N，使得n?x”的否定形式是( ) *2A(?x?R，?n?N，使得n,x *2B(?x?R，?n?N，使得n,x *2C(?x?R，?n?N，使得n,x *2D(?x?R，?n?N，使得n,x 解析 (1)因为“?x?Mp(x)”的否定是“?x?M綈p(x)”所以命题“?n?N2n2nn2”的否定是“?n?Nn?2”故选C. (2)由于特称命题的否定形式是全称命题全称命题的否定形式是特称命题所以“?x*2*2?R?n?N使得n?x”的否定形式为“?x?R?n?N使得n,x”( 版权所有:中国好课堂
6、答案 (1)C (2)D (1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词, 同时否定结论, (2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定, 活学活用 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出这些命题的否定( (1)有一个奇数不能被3整除; 2(2)?x?Z，x与3的和不等于0; (3)有些三角形的三个内角都为60?; (4)每个三角形至少有两个锐角; (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线( 解:(1)是特称命题否定为
7、:每一个奇数都能被3整除( 2(2)是全称命题否定为:?x?Zx与3的和等于0. 00(3)是特称命题否定为:任意一个三角形的三个内角不都为60?. (4)是全称命题否定为:存在一个三角形至多有一个锐角( (5)是全称命题省略了全称量词“任意”即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”否定为:存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线. 利用全称命题与特称命题求参数 2典例 若命题“?x?,1，?)，x,2ax，2?a”是真命题，求实数a的取值范围( 解 法一:由题意?x?,1，?) 2令f(x),x,2ax，2?a恒成立 22所以f(x),(x,a)，2,a?a可转化为?x?,1，?
8、)f(x)?a恒成立 min而?x?,1，?) 2,2,aa?,1,f(x), min22 ,，1，a，2,aa0,a,1f(x)?0恒成立所以?0或 ,f，,1，?0即,2?a?1或,3?a0 *2B(?x?N，(x,1)0 C(?x?R，lg x0 2C(若lg x,0，则x,1 D(?x?Z，使14x3 00解析:选B A中，若sin A,sin B，不一定有A,B，故A为假命题,B显然是真命1322题,C中,若lg x,0,则x,1,解得x,?1,故C为假命题,D中,解14x3得x0; ?x?1，,1,0,2x，10; 2?x?N，使x?x; 000*?x?N，使x为29的约数( 00
9、其中真命题的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 22解析:选C 对于?,这是全称命题,由于,(,3),4240恒成立,故?为真命题,对于?,这是全称命题,由于当x,1时,2x，10不成立,故2?为假命题,对于?,这是特称命题,当x,0或x,1时,有x?x成立,故?为真命题,0000对于?,这是特称命题,当x,1时,x为29的约数成立,所以?为真命题, 004(以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A(锐角三角形的内角是锐角或钝角 2B(至少有一个实数x，使x?0 C(两个无理数的和必是无理数 1D(存在一个负数x，使2 x2解析:选B A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命
10、题,B中x,0时x,0所以B既是特称命题又是真命题,C中因为3，(,3),0所以C是假命题,D中对于1任一个负数x都有n *B(?n?N，f(n)?N或f(n)n 版权所有:中国好课堂 *C(?n?N，f(n)?N且f(n)n 0000*D(?n?N，f(n)?N或f(n)n 0000解析:选D 写全称命题的否定时要把量词?改为?并且否定结论注意把“且”改为“或”( 26(命题“?x?R,3x,2x，10”的否定是_( 解析:“?x?Mp(x)”的否定为“?x?M綈p(x)”( 002?其否定为?x?R,3x,2x，1?0. 0002答案:?x?R,3x,2x，1?0 0007(下列命题中，是
11、全称命题的是_;是特称命题的是_(填序号) ?正方形的四条边相等; ?有两个角相等的三角形是等腰三角形; ?正数的平方根不等于0; ?至少有一个正整数是偶数( 解析:?可表述为“每一个正方形的四条边相等”是全称命题,?是全称命题即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,?可表述为“所有正数的平方根不等于”是全称命题,?是特称命题( 0答案:? ? ，8(山东高考)若“?x?0，tan x?m”是真命题，则实数m的最小值为_( ，4，解析:由题意原命题等价于tan x?m在区间0上恒成立即y,tan x在0上，44，的最大值小于或等于m又y,tan x在0上的最大值为1所以m?1即m的最小值
12、，4为1. 答案:1 9(用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假( (1)二次函数的图象是抛物线; (2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象; (3)有些四边形存在外接圆; (4)?a，b?R，方程ax，b,0无解( 解:(1)?f(x)?二次函数f(x)的图象不是抛物线(它是假命题( (2)在直角坐标系中?l?直线l不是一次函数的图象(它是真命题( (3)?x?四边形x不存在外接圆(它是假命题( (4)?ab?R方程ax，b,0至少有一解(它是假命题( 210(已知命题p:“至少存在一个实数x?1,2，使不等式x，2ax，2,a0成立”为0版权所有:中国好课堂 真，试求参数a的取值范
13、围( 22解:法一:由题意知x，2ax，2,a0在1,2上有解令f(x),x，2ax，2,a则只需f(1)0或f(2)0即1，2a，2,a0或4，4a，2,a0. 整理得a,3或a,2. 即a,3.故参数a的取值范围为(,3，?)( 2法二:綈p:?x?1,2x，2ax，2,a0无解 2令f(x),x，2ax，2,a ,f，1，?01，2a，2,a?0,则即 ,f，2，?0,4，4a，2,a?0.解得a?,3. 故命题p中a,3. 即参数a的取值范围为(,3，?)( 层级二 应试能力达标 121(已知命题p:?x?R,2x，2x，0，函数f(x),(ln x)，ln x,a有零点 C(?，?R
14、，使cos(，),cos ，sin D(?R，函数f(x),sin(2x，)都不是偶函数 ,1解析:选D ?f(x)为幂函数?m,1,1?m,2?f(x),x?f(x)在(0，?)上单调递减故A中的命题为真命题, 122，,?y,(ln x)，ln x的值域为,，?a0方程(ln x)，ln x,a,0有解即，,4函数f(x)有零点故B中的命题为真命题, 版权所有:中国好课堂 当,2时cos(，),cos ，sin 成立故C中的命题为真命题, 6,当,时f(x),sin2x，,cos 2x为偶函数故D中的命题为假命题( ,22223(若命题p:?x?R，sinx，cosx,1，命题q:?a?R
15、，数列an是等差数列，则綈(p?q)是( ) 22A(?x?R，sinx，cos x?1或?a?R，数列an不是等差数列 22B(?x?R，sinx，cosx?1且?a?R，数列an不是等差数列 22C(?x?R，sinx，cosx?1或?a?R，数列an不是等差数列 0000022D(?x?R，sinx，cosx?1且?a?R，数列an不是等差数列 00000解析:选C 綈(p?q),(綈p)?(綈q)故选C. 4(命题p:?x，x?R，f(x),f(x)(x,x)?0，则綈p是( ) 122121A(?x，x?R，f(x),f(x)(x,x)?0 122121B(?x，x?R，f(x),f
16、(x)(x,x)?0 122121C(?x，x?R，f(x),f(x)(x,x)0 122121D(?x，x?R，f(x),f(x)(x,x)0 122121解析:选C 根据全称命题的否定是特称命题知綈p:?xx?Rf(x),f(x)(x12212,x)0，y,(3,c)在R上为减函数，命题q:?x?R，x，2c,30.若p?q为真命题，则实数c的取值范围为_( 解析:由于p?q为真命题 ,03,c1,解得2c0,故实数c的取值范围为(2,3)( 答案:(2,3) x,7(已知命题p:?a?(0，b(b?R且b0)，函数f(x),3sin，的周期不大于4. ,a3(1)写出綈p; (2)当綈p
17、是假命题时，求实数b的最大值( 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。x,，解:(1)綈p:?a?(0b(b?R且b0)函数f(x),3sin的周期大于4. 0,a30(2)由于綈p是假命题所以p是真命题 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.版权所有:中国好课堂 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.2所以?a?(0b?4恒成立解得a?2 1a4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。所以b?2所以实数b的最大值是2. 1、第一单元“加与减(一)”。是学
18、习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。28(已知f(t),logt，t?2，8，若命题“对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x，2mx，42m，4x恒成立”为真命题(求实数x的取值范围( 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.1，解:易知f(t)?3. ，25.圆周角和圆心角的关系:122，由题意令g(m),(x,2)m，x,4x，4,(x,2)m，(x,2)则g(m)0对?m?3，2恒成立( 112,g0，x,2，x,2，0,22所以即, 2 ,g，3，03，x,2，x,2，05.二次函数与一元二次方程解得x2或x,1. 故实数x的取值范围是(,?,1)?(2，?)(115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67版权所有:中国好课堂 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；版权所有:中国好课堂