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1、【2017年整理】2016新课标创新人教A版数学选修2-1 1.4 全称量词与存在量词核心必知 1(预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P,P的内容，回答下列问题( 2126(1)观察教材P“思考”中的4个语句: 21?这4个语句中是命题的有哪几个, 提示:(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题( ?语句(3)和语句(1)之间有什么关系, 提示:语句(3)在语句(1)的基础上用短语“对所有的”对变量x进行限定( ?语句(4)和语句(2)之间有什么关系, 提示:语句(4)在语句(2)的基础上用短语“对任意一个”对变量x进行限定( (2)观察教材P“思考”中的4个语句: 22?这4个语句都
2、是命题吗, 提示:(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题( ?语句(3)和语句(1)之间有什么关系, 提示:语句(3)在语句(1)的基础上用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定( ?语句(4)和语句(2)之间有什么关系, 提示:语句(4)在语句(2)的基础上用“至少有一个”对变量x的取值进行限定( (3)写出教材P“探究”中三个命题的否定( 24提示:命题(1)的否定:存在一个矩形不是平行四边形, 命题(2)的否定:存在一个素数不是奇数 , 2命题(3)的否定:?x?Rx,2x，17 D(?x?M，p(x)成立 解析:选B B选项中有存在量词“存在”故B项是特称命题A和C不是命题D是全称命
3、题( 2(判断下列命题是全称命题还是特称命题: (1)负数没有对数; (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除; 2(3)?x?x|x是无理数，x是无理数; (4)?x?Z，logx0. 020版权所有:中国好课堂 解:(1)和(3)为全称命题(2)和(4)为特称命题( 思考1 如何判定一个全称命题的真假, 名师指津:要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立,但要判定一个全称命题是假命题只要能举出集合M中的一个x,x使得p(x)不00成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)( 思考2 如何判定一个特称命题的真假, 名师指津:要判定一个特称命题是真命
4、题只要在限定集合M中找到一个x,x0使p(x)成立即可,否则这一特称命题就是假命题( 0讲一讲 2(1)下列命题中的假命题是( ) A(?x?R，lg x,0 B(?x?R，tan x,1 00003xC(?x?R，x0 D(?x?R，20 (2)判断下列命题的真假: ?任意两向量a，b，若a?b0，则a，b的夹角为锐角; 22?x，y为正实数，使x，y,0; 0000?在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P. 3尝试解答 (1)当x,0时x,0故选项C为假命题( (2)?因为a?b,|a|b|?cosab0所以cosab0又0?ab?所以0?ab; 2(2)?，使cos(,
5、),cos ,cos ; 000000(3)?x，y?N，都有x,y?N. 211112,x,解:(1)真命题(因为x,x，1,，?0. ,224412所以x,x，1恒成立( 2(2)真命题(例如,符合题意( 0042(3)假命题(例如x,1y,5x,y,4?N. 讲一讲 3(写出下列命题的否定，并判断其真假( 12(1)p:?x?R，x,x，?0; 4(2)q:所有的正方形都是矩形; 2(3)r:?x?R，x，4x，6?0; 0003(4)s:至少有一个实数x，使x，1,0. 12尝试解答 (1) :?x?Rx,x，0真命题( 3(4) :?x?Rx，1?0假命题( 3因为x,1时x，1,0
6、. (1)一般地写含有一个量词的命题的否定首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题并找到量词及相应结论然后把命题中的全称量词改成存在量词存在量词改成全称量词同时否定结论( 版权所有:中国好课堂 (2)对于省略量词的命题应先挖掘命题中隐含的量词改写成含量词的完整形式再依据规则来写出命题的否定( 练一练 4(判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出这些命题的否定: (1)有一个奇数不能被3整除; 2(2)?x?Z，x与3的和不等于0; (3)有些三角形的三个内角都为60?; (4)每个三角形至少有两个锐角; (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线( 解:(1)是特称命题否定为:每一个奇数都能被
7、3整除( 2(2)是全称命题否定为:?x?Zx与3的和等于0. 00(3)是特称命题否定为:任意一个三角形的三个内角不都为60?. (4)是全称命题否定为:存在一个三角形至多有一个锐角( (5)是全称命题省略了全称量词“任意”即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”否定为:存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线( 讲一讲 24(若命题“?x?,1，?)，x,2ax，2?a”是真命题，求实数a的取值范围( 尝试解答 法一:由题意?x?,1，?) 2令f(x),x,2ax，2则f(x)?a恒成立 22所以f(x),(x,a)，2,a?a可转化为?x?,1，?)f(x)?a恒成立 mi
8、n而?x?,1，?) 2,2,aa?,1,f(x), min22,1，a,，2,aa0,a,1 所以?0或,f,1,?0即,2?a?1或,3?af(x)(或af(x)(或af(x)(或af(x)(或af(x)( minmax练一练 25(若存在x?R，使ax，2x，a0，求实数a的取值范围( 0002解:当a?0时显然存在x?R使ax，2x，a0时需满足,4,4a0得,1a1 故0a0 C(任意无理数的平方必是无理数 版权所有:中国好课堂 1D(存在一个负数x，使2 x解析:选A 只有AC两个选项中的命题是全称命题,且A显然为真命题(因为2是2无理数而(2),2不是无理数所以C为假命题( 2(
9、以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A(锐角三角形的内角是锐角或钝角 2B(至少有一个实数x，使x?0 C(两个无理数的和必是无理数 1D(存在一个负数x，使2 x2解析:选B A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题,B中x,0时x,0所以B既是特称命题又是真命题,C中因为3，(,3),0所以C是假命题,D中对于1任一个负数x都有,0所以D是假命题( x23(有下列四个命题:?x?R，2x,3x，40;?x?1，,1，0，2x，10;?2*?x?N，使x?x;?x?N，使x为29的约数(其中真命题的个数为( ) 00000A(1 B(2 C(3 D(4 22解析:选C 对于?这是
10、全称命题由于,(,3),4240恒成立故?为真命题, 对于?这是全称命题由于当x,1时2x，10不成立故?为假命题, 2对于?这是特称命题当x,0或x,1时有x?x成立故?为真命题, 0000对于?这是特称命题当x,1时x为29的约数成立所以?为真命题( 00题组2 全称命题、特称命题的否定 34(命题“?x?0，?)，x，x?0”的否定是( ) 3A(?x?(,?，0)，x，x0 3B(?x?(,?，0)，x，x?0 3C(?x?0，?)，x，x0 0003D(?x?0，?)，x，x?0 0003解析:选C 全称命题:?x?0，?)x，x?0的否定是特称命题:?x?0，03?)x，x0 2B
11、(不存在x?Z，使x，2x，m0 2C(?x?Z，使x，2x，m?0 2D(?x?Z，使x，2x，m0 版权所有:中国好课堂 解析:选D 特称命题的否定为全称命题否定结论(故选D. 6(命题p:“有些三角形是等腰三角形”，则是( ) A(有些三角形不是等腰三角形 B(所有三角形是等边三角形 C(所有三角形不是等腰三角形 D(所有三角形是等腰三角形 解析:选C 在写命题的否定时一是更换量词二是否定结论(更换量词:“有些”改为“所有”否定结论:“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”故为“所有三角形不是等腰三角形”(故选C. 27(命题“?x?R，使得x，2x，5,0”的否定是_( 22解析:“?x
12、?R使得x，2x，5,0”的否定为“?x?R使得x，2x，5?0”( 2答案:?x?R，使得x，2x，5?0 题组3 全称命题、特称命题的应用 128(已知命题“?x?R，2x，(a,1)x，?0”是假命题，则实数a的取值范围是0002_( 122解析:由题意可得“对?x?R2x，(a,1)x，0恒成立”是真命题令,(a,1)2,40得,1am(x，1)，q:?x?R，x，2x,m,1,0，且p?q为真，000求实数m的取值范围( 2解:由命题p为真可知2xm(x，1)恒成立 2即mx,2x，m0恒成立 ,m0,所以解得m,1. 2,4,4m0由命题q为真可得 ,4,4(,m,1)?0 解得m
13、?,2 因为p?q为真 所以p真且q真 ,m,1,所以由得,2?m,1 ,m?,2所以实数m的取值范围是,2,1)( 能力提升综合练 版权所有:中国好课堂 1(已知命题p:?x，x?R，(f(x),f(x)(x,x)?0，则是( ) 122121A(?x，x?R，(f(x),f(x)(x,x)?0 122121B(?x，x?R，(f(x),f(x)(x,x)?0 122121C(?x，x?R，(f(x),f(x)(x,x)0 122121D(?x，x?R，(f(x),f(x)(x,x)0 122121解析:选C 命题p的否定为“?xx?R(f(x),f(x)(x,x)0 2C(若lg x,0，
14、则x,1 D(?x?Z，使14x3 00解析:选B A中若sin A,sin B不一定有A,B故A为假命题B显然是真命1322题,C中若lg x,0则x,1解得x,?1故C为假命题,D中解14x3得x44故不存在这样的x?Z故D为假命题( 0123(已知命题p:?x?R，2x，2x，0，则下列结论成立的是( ) 0202解析:选D f(x),x，bx，c 22bb,x，,，c, ,24版权所有:中国好课堂 b对称轴为x,?0 2所以f(x)在0，?)上为增函数命题p是真命题(令x,4?Z则logx,20所020以命题q是真命题为假命题p?()为真命题(故选D. 25(命题p:?x?R，x，2x
15、，50是_(填“全称命题”或“特称命题”)，它000是_命题(填“真”或“假”)，它的否定为:_( 222解析:命题p:?x?Rx，2x，50恒000成立 所以命题p为假命题 2命题p的否定为:?x?Rx，2x，5?0. 2答案:特称命题 假 ?x?R，x，2x，5?0 26(已知a0，函数f(x),ax，bx，c.若x满足关于x的方程2ax，b,0，则下列四个0命题中假命题的序号是_( ?x?R，f(x)?f(x); 0?x?R，f(x)?f(x); 0?x?R，f(x)?f(x); 0?x?R，f(x)?f(x)( ?0b解析:由题意:x,为函数f(x)图象的对称轴方程所以f(x)为函数的
16、最小值即002a对所有的实数x都有f(x)?f(x)因此?x?Rf(x)?f(x)是错误的( 00答案:? xx7(已知p:存在实数x，使4，2?m，1,0成立，若是假命题，求实数m的取值范围( (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）解:?为假命题?p为真命题( 三、教学内容及教材分析：xx即关于x的方程4，2?m，1,0有解( xx由4，2?m，1,0 1x1x,2，得m,2,?,2. xx,22即m的取值范围为(,?,2( 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北
17、偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。228(已知p:“?x?1，2，x,a?0”，q:“?x?R，使x，2ax，2,a,0”(若000命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围( 2解:p为真时x,a?0 一锐角三角函数2即a?x. 五、教学目标：2?x? 12时上式恒成立而x?14?a?1. 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。2q为真时,(2a),4(2,a)?0 版权所有:中国好课堂 平方关系：商数关系：3.余弦：即a?1或a?,2. 函数的增减性：?p且q为真命题?pq均为真命题( ?a,1或a?,2. (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）即实数a的取值范围是a|a,1或a?,2.版权所有:中国好课堂 版权所有:中国好课堂