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1、【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题圆锥曲线（文科）南宁外国语学校2012年高考第一轮复习专题素质测试题 圆锥曲线(文科) 班别_学号_姓名_评价_ ,考试时间120分钟，满分150分，试题设计,隆光诚, 一、选择题(每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确) 21.(10四川)抛物线的焦点到准线的距离是( ) yx,8A.1 B. 2 C. 4 D. 8 22.(09湖南)抛物线的焦点坐标是( ) y,8xA(2，0) B. (- 2，0) C. (4，0) D. (- 4，0) 22xy3.(08宁夏)双曲线的焦距为( ) ,110233A. 3 B. 4
2、C. 3 D. 4 2222xyP(08上海)设椭圆，,1上的点，、是椭圆的两个焦点，则4FF|PFPF，12122516等于( ) A (4 B(5 C(8 D(10 65.(09安徽)下列曲线中，离心率为的是( ) 2222222xyxyxy,1,1,1 A. B. C. D. 24424622xy,1 41022xy9,16.(08北京)“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的( ) 5916A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 22xy222,17.(09全国?)双曲线的渐近线与圆相切，则r=(x,3)，y,r(r,0)63(
3、) 3A. B.2 C.3 D.6 8.(10广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 4321A. B. C. D. 5555229. (10全国?)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，FFxy,1120?=， P60FF12则( ) |PFPF ,12A.2 B.4 C. 6 D. 8 22xy210(08天津)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，,1(00)mn，yx,822mn1离心率为， 2则此椭圆的方程为( ) 222222xyxyxyA(，,1 B(，,1 C(，,1 48641216161222xy，,1D( 644822xy，,1
4、11.(10福建)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的43任意一点， 则的最大值为( ) OP,FPA.2 B.3 C.6 D.8 22xy2y,x，1,1ab,，,0012.(09全国?)设双曲线的渐近线与抛物线相切，则，22ab该双曲线 的离心率等于( ) 35A. B.2 C. 6D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 2a,axy,，,1013(08上海)若直线经过抛物线的焦点，则实数 ( yx,43,?ABCAB，CtanB,，,A9014(08全国?)在中，(若以为焦点的椭圆经过点，4则该 椭圆的离心率 (
5、e,15.(09宁夏)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 . ABP2,2，22xy16.(10天津)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一,1(0,0)abyx,322ab个焦点与 2抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为 . yx,16三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 217.(本题满分10分，10福建19)已知抛物线C的方程C:(p,0)过点. A(1,2)y,2px(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程; (II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛
6、物线C有公共点，且直线 5OA与l 的距离等于,若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由. 522xy3，,118(本题满分12分，09安徽18)已知椭圆(a,b,0)的离心率为，以223ab原点为圆 y,x，2心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切. (?)求a与b; FFlFl(?)设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与22211y轴垂直， llPFl交与点P. 求线段垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类2211型. 2CCAB，19(本题满分12分，08陕西21)已知抛物线:，直线交于ykx,，2yx,2两点，M CN是线段AB的中点，过M作轴的垂线交于点(
7、xCN(?)证明:抛物线在点处的切线与AB平行; kk(?)是否存在实数使，若存在，求的值;若不存在，说明理由( NA,NB,022xy3Cab:1(0)，,20.(本题满分12分，09全国?22)已知椭圆的离心率为，223abF过右焦点 2lClOlAB的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为 2(?)求的值; ab,ClPFOPOAOB,，(?)上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立,若存在，求 lP出所有的的坐标与的方程;若不存在，说明理由. l21.( 本题满分12分，10全国?22)已知斜率为1的直线与双曲线C:22xy相交 ,1(0,0)ab22ab于B、D两
8、点，且BD的中点为. M(1,3)(?)求C的离心率; (?)设C的右顶点为A，右焦点为F，证明:过A、B、D三点的|DF|,|BF|,17圆与轴相切. xO22(本题满分12分，08全国?22)双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线x分别为， ll，12,AB，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点(已知成等差FOAABOB、lll，112,数列，且与同向( FABF(?)求双曲线的离心率; (?)设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程( AB参考答案: 一、选择题答题卡: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D B A A B B B C
9、C 二、填空题 22xy12,1,113( 14( 15. 16. y,4x2412三、解答题 217.解:(?)将代入，得. A(1,2)p,2y,2px2x,1 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为. y,4x(?)，直线OA的方程为. k,2y,2x，即2x，y,0OAl假设存在符合题意的直线 ，其方程为. y,2x，t，即2x，y,t,0y,2x，t,2由，得. y，2y,2t,0,2y,4x,1l,4，8t,0t,因为直线与抛物线C有公共点，所以得，解得. 2|t|15lt,1d,另一方面，由直线OA与的距离，可得，解得. 55511，,，,l,1,，,1,，,因为，所以符合题意的
10、直线 存在，其方程为,22，,，,2x，y,1,0. 2222b23ca,b12？,？e,？e,18(解:(?). 222333aaa2222d,2,r,by,x，2 因为圆与直线相切，所以, x，y,b1，122. ？b,2,a,3因此，. a,3,b,2(?)由(?)知两点分别为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点,则点(,1,0),(1,0)F,F12yN(0,)设P的坐标为.那么线段中点为. (1,y)PF122yy2NM,(x,),FP,(2,y)NM,FP,2x，,0从而，由得. y,4x11222所以，点M的轨迹方程是抛物线(除原点). y,4x112,19(?)证明:x,yp,
11、，设点M的坐标为. (x,y)0024y k,0 当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C A M 在点N处的切线为x轴，与AB平行. k1k,0x,当时，由得:. ,x,p004kB ABN O x k点N的横坐标为. ？4kk2y(),4，,k对求导得:，从而. yx,2y,4x44即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率. 故抛物线C在点N处的切线与AB平行. ，ANB,90:(?)解:若，则，即. NA,NB,0NA,NBy A . |AB|,2|AM|,2|BM|,2|MN|？M 28k，2y,kx，,， 004B N O x 222816k，kk，|MN,y,y,.
12、？N0488y,kx，2,22x,kx,2,0由得. ,2yx,2.,kx，x,xx,1A(x,y),B(x,y)设，则. 1212112222k122222|AB|,(1，k)(x，x),4xx,(k，1)(，4),(k，1)(k，16). ？121242y B O F(1,0) x Q(x,y) P(2x,2y) A 222116(16)k，k，2222(1)(16)2. 即. (1)(16)k，k，,，k，k，,？284216k，22k,2化简，得:，即. 1k,4k，,？4k,2故存在实数，使. NA,NB,0ll20.解:(?)设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ，Fc,0,x,
13、y,c,0,O0,0,ccc2c,1 ，故，. ,2222c3由 得 e,a322a,3，=. 2b,a,clFP(?)设C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立. OP,OA，OB22xy，,1椭圆的方程为，点F的坐标为(1，0). 32设弦AB的中点为. 由可知，四边形OAPB是平行四边形，点OP,OA，OBQ(x,y)Q是线段OP的中点，点P的坐标为，点P在椭圆上， (2x,2y)24x2，2y,1.? ？3ll,x若直线的斜率不存在，则轴，这时点Q与重合，点P不在F(1,0)OP,(2,0)l椭圆上，故直线的斜率存在. 2ybyy2k,.,由点差法公式得: AB2x,1x3xa222
14、y,(x,x).? ？332x,y,由?和?解得:. 4432y32lk,2x,y,(,)当时，点P的坐标为，直线的方程？ABx,14422为; 2x，y,2,032y32l当时，点P的坐标为，直线的方程x,y,k,2(,)ABx,14422为. 2x,y,2,032l综上，C上存在点使成立，此时的方程为P(,)OP,OA，OB22. 2x,y,2,0222ybbb021.解:(?)由得，. ,3？e,1，,2k,BD222axaa0222c,2a(?)由(?)知，C的方程为，,. ？A(a,0),F(2a,0)33xya,y,x，2,22l直线的方程为，由得2x,4x,3a,4,0. y,x
15、，2,2223xy3a,234a，2,设，则. x，x,xx,B(x,y),D(x,y)121211222222222|BF|,(x,2a)，y,x,4ax，4a，3x,3a,|2x,a|, 111111同理. |DF|,|2x,a|222由得. |BF|,|DF|,17|4xx,2(x，x)，a|,|5a，4a，8|,17121225a，4a，8,17因为,0，所以. a4.二次函数的应用： 几何方面9a,1a,解得，或(舍去)， 5（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）7222|BD|,(1，k)(x，x),4xx,2,(2
16、，4，),6故， 12122MA,xMA=MB=MDMA3,连结MA，则由，知，从而,且轴，A(1,0)M(1,3)x因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、xB、D三点的圆与轴相切. 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。22xyb,1a22(解:(?)设双曲线的方程为(,0，,0). 22ab30 o45 o60 o、成等差数列，设，公差为d，则，？|AB|,m|OA|,m,d|OA|AB|OB|（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：， |OB|,m，d22222222. 即. m,2dm，d，m,m，2dm，d(m,d)，m,(m，d)？y
17、m,4d. 从而，. ？|OA|,3d|AB|,4d|OB|,5d l1 l2bA ，AOB,2,又设直线的倾斜角为，则. 的方程为y,x. l,l11aM b|AB|4 x O F 而 tan,.tan2,tan，AOB,.？a|OA|3N sinB b2，,2tan4a,. ？2b31tan,21(),ab1,.解之得: a2b52e,1，(),. ？a2,，,(?)设过焦点F的直线AB的倾斜角为, 则. 29.直角三角形变焦关系：12()2,tan122,cos,sin,. 而sin,. ？215,1，tan21，()212,cos. ？5三、教学内容及教材分析：22bbH,2b，,b通径. aa三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)HMN|,4又设直线AB与双曲线的交点为M、N. 于是有:. 22e,1,cosb,4. ？5121,()，25b,3a,6解得，从而. 对称轴：x=22xy,1所求的椭圆方程为. ？369.精品资料。欢迎使用。