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1、【新课标】福建省莆田市擢英中学2012届九年级中考模拟考试数学试题（答案不全）(满分:150分，考试时间:120分钟) 一、精心选一选(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 31、在实数5、中，无理数是( )( 3473 C、3 D、4 A 5 B 72、下列运算中正确的是 ( ) 223622222325aaa，,22aaa,A. B. C . D( (2)(2)4ababab，,(2)4abab，,，3、4的算术平方根是 A. 2 B. ,2 C. ?2 D. 4 4、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是( ) 5、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红
2、由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的?O的圆心 1O在格点上，将一个与?O重合的等圆，向右平移2个单位，再向上 11平移2个单位得到?O，则?O与?O的位置关系是( ) 221O 1A(内切 B(外切 C(相交 D(外离 7、下列说法不正确的是 1A(某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 1000B(了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C(若甲组数据的标准差S=0.31，乙组数据的标准差S=0.25，则乙组数据比甲组数据稳甲乙定 D(在一个装有白球和绿球的袋中
3、摸球，摸出黑球是不可能事件 22228、如图是二次函数y=31x999x+89的图象，对于方程31x999x+89=0的根，下列叙述正确的是( ) A(两根相异，且均为正根 B(两根相异，且只有一个正根 C(两根相同，且为正根 D(两根相同，且为负根 二、细心填一填(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9、上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800平方米，这个数据用科学记数法 可表示为 平方米(保留2个有效数字) 2x,1,3,10、不等式组的解集是_( ,1,x,2,11、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 。 a，212、在盒子里放有三张分别写有整式a，1、的卡片，从中随
4、机抽取两张卡片，把2两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ( 13、正四边形的内切圆半径为1，那么这个正四形外接圆的半径是 。 1314、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB?x轴，C、D在x轴上，y,y,xx若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 。 15、如图，?ABC的周长为30cm，把?ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则?ABD的周长是 。 16、2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”(若这四个全等的直
5、角三角形有一1个角为30?，顶点、和、分别在直线-y=BBCCCBBCx+3+12n23n1312和轴上，则第个阴影正方形的面积为 ( xn三、耐心做一做(本大题共9小题，共86分(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤() 101,17、(本题8分)计算: ,，,(3.14)18()12212,18、(本题8分)解方程:( 22x,xx,2x，119、(本题8分)为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图(图24,1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24,2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的
6、频数分布直方图( (1)根据图24,1提供的信息，补全图24,2中的频数分布直方图;(3分) 3(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米，众数 33是 米，中位数是 米;(3分) (3)请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多3少米,(2分) oo20、(本题10分)Rt?ABC与Rt?FED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图(一)所示拼在一起，CB与DE重合( (1)求证:四边形ABFC为平行四边形;(4分) ,(2)取BC中点O，将?ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中?位置，直线BCABC与AB、CF分别相交于P、Q两点
7、，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想(4分) (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明). 21、(本题8分)为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60?，树的底部B点的俯角为30?. 问:距离B点8米远的保护物是否在危险区内, Rt?ABC，,ABC90?OAC22、(本题8分)如图， 中，以为直径的交于点，ABDBC过点的切线交于( DE51tan2CDE,，(1)求证
8、:;(4分)(2)若，求的长(4分) ADDEBC,2223、(本题10分)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车,(3分) (2)如果工厂招聘n(0n10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成(一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案,(3分) (3)在
9、(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少,(4分) 224、(本题12分)如图1所示，直线y,x，9与x轴、y轴交于B、A两点，直线y, ,3 x,4与x轴、y轴交于C、D两点，E(4，0)，直线l过B点且垂直于x轴，P是直线l上一点(与点不重合)，连结( BAP(1)求、两点的坐标;(2分) AC(2)设是的中点，若,5，猜想?的度数，并说明理由;(5分) MAPMECME(3)如图2所示，连结，求?外接圆面积的最小值，并求?外接
10、圆面积最小时，PEPCEPCE圆心的坐标(5分) G25、(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为(4，0)，(4，2)，点D在第一象限，以D为圆心，半径为1的?D与y轴及矩形OABC的边BC都相切( (1)求经过O、D、A三点的抛物线的解析式;(4分) (2)若?与矩形组合得到的图形的面积能被一条直线平分， DOABC求这条直线的解析式;(4分) (3)若点E在(1?)中的抛物线上，那么，在x轴上是否存在点F，使得以F为圆心的?F与?ADE的三边AD、AE、DE所在直线都相切,若存在，请求出F点的坐标;若不存在，请说明理由(6分) 答案 (2)?CME,9
11、0? ? 3分 过M作MN?x轴于N ?轴，? PBxMNPB1115?MN是?PBC的中位线，?CN,BC,(6，9), 222 515?NE,CE,CN,(6，4), 22 ME51NE1 ?,，, CE102ME2 MENE ?,，又?MEC,?NEM CEME ?MCE?NME ?CME,?MNE,90? ? 7分 3)作线段(CE的垂直平分线FH，交CE于H，则圆心G在FH上，且点H的横坐标为,1 ? 8分 设G(,1，m)，N(9，n)，则?PCE的外接圆的半径为GP 求?PCE的外接圆面积的最小值，即求线段GP长度的最小值 根据点到直线距离的定义可知:当GP?PB时，GP的长度最
12、短，此时四边形GHBP为矩形，,10 ? 10分 GPHBGE在Rt?GHE中，HE,5 222 由勾股定理得:GH,GE,HE 222 ?m,10,5,75，?m,?53 ?此时点G的坐标为(,1，53)或(,1，,53) 25、解:(1)连接AC、OB相交于点M，则M是矩形OABC的对称中心 ?D是?D的对称中心 ?直线DM平分?D与矩形OABC组合得到的图形的面积 ? 1分 所以直线DM的解析式为yx，5 ? 4分 ,2,2 (2)设抛物线的解析式为yax，bx，c ,周 次日 期教 学 内 容?抛物线经过O(0，0)，D(1，3)，A(4，0)三点 =0 抛物线与x轴有1个交点；0,c
13、a,1,3,a，b，cb,4? 解得: ? 6分 ,0,16a，4b，cc,0,2 ，4 ? 7分 所以抛物线的解析式为y,xx,5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。(3)假设在轴上存在点，使得?与?的三边、 xFFADEADAEDE所在的直线都相切，则有以下两种情形: 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。?当?F与?ADE的三边AD、AE、DE相切时，则F是 ?ADE的内心 =0 抛物线与x轴有1个交点；?点F在x轴上，?x轴为?DAE的角平分线 ? 8分 六、教学措施：?AE所在直线的解析式为yx,4 ,点D(1
14、，3)关于x轴的对称点G(1，,3)在AE上 11.利用三角函数测高yx,4,由 得E(,1，,5) ? 9分 ,2 yx，4x,22 在Rt?ADE中，DE,AD，AE,217 7.同角的三角函数间的关系：AD，AE,DE?Rt?的内切圆?的半径,42,17 ? 10分 ADEFFN 2 ?AF,2FN,8,34 ?F(34,4，0) ? 11分 ?当?F与?ADE的边AD、AE的延长线相切于P、Q，且与DE边相切于R时 则DR,DP,AP,AD，ER,EQ,AQ,AE，FP,AP,AQ,FQ (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.?DE,DR，ER,AP,AD，AQ,AE,2FP,AD,AE AD，AE，DE?F的半径FP,42，17 2 经过同一直线上的三点不能作圆.