《黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练 推理与证明.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练 推理与证明.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，nN，则( ) ABCD【答案】D2由若ab0,m0,则与之间大小关系为 ( )A相等B前者大C后者大D不确定【答案】B3有一个奇数列1,3,5,7,9，现进行如下分组：第1组含有一个数1；第二组含有两个数3,5；第三组含有三个数7,9,11；，则第n组内各数之和为()An2Bn3Cn4Dn(n1)【答案】B4用反证法证明命题：“m、
2、nN，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为()Am、n都能被3整除Bm、n都不能被3整除Cm、n不都能被3整除Dm不能被3整除【答案】B5下面使用类比推理正确的是 ( ) A“若,则”类推出“若,则”B“若”类推出“”C“若” 类推出“ (c0）”D“” 类推出“”【答案】C6黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图111的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()图111A4n2 B4n2C2n4 D3n3【答案】A7设 , 则( )A B 0CD 1【答案】D8用数学归纳法证明时，由nk到nk1，不等式左边的变化是()A增加一项B增加和两项C增加，
3、两项，同时减少一项D以上结论均错【答案】C9有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【答案】C10已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是( )A2,3B -1, 6C 2D 6【答案】C11在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( ) A29B 254C 602D 2004【答案】B12演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）A一般的原理原则；B特定的命题；C一般的命题；D定理、公式。【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(
4、本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式可能为_(填序号)an3n1an3nan3n2nan3n12n3【答案】14若三角形内切圆的半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积等于Sr(abc)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V_.【答案】R(S1S2S3S4)15设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， (用含n的数学表达式表示）【答
5、案】5； 16由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。【答案】侧面都是全等的三角形三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17对于nN*，用数学归纳法证明：1n+2(n-1)+3(n-2)+(n-1)2+n1=n(n+1)(n+2).【答案】设f(n)=1n+2(n-1)+3(n-2)+(n-1)2+n1.(1)当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；(2)假设当n=k时等式成立，即1k+2(k-1)+3(k-2)+(k-1)2+k1=k(k+1)(k+2)，则当n=k+1时，f(k+1)=1(k+1)+2(k+1)-1+3(k+1
6、)-2+(k+1)-23+(k+1)-12+(k+1)1=f(k)+1+2+3+k+(k+1)=k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+1+1)=(k+1)(k+2)(k+3).由(1)(2)可知当nN*时等式成立.18已知a、b、c是正实数，且abc1，求证：a2b2c2；【答案】abc1，(abc)21.a2b2c22ab2bc2ca1.(*)又2aba2b2,2bcb2c2,2cac2a2，2ab2bc2ca2(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)所以由(*)可得a2b2c2a、b、cR，ab2，bc2，ca22(abc)2()abc2223(abc)3.()2
7、3，19已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式(a)6的展开式中含x2项的系数【答案】记f(x)，则有f(2)1，ff(2)f(1)，f()2，依题意得题中所给的程序框图中输出的结果是数列2，1，2，1，(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项，由于201136701，因此a2，二项式(a)6，即(2)6的展开式的通项是C(2)6r()rC26r(1)rx3r.令3r2得r1.所以，二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是C261(1)1192.20设f(n)=(nN*)求证：f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n)-1(n2，nN*)【答案】(1)当n=2时，左边=
8、f(1)=1，右边=21+-1=1，左边=右边，等式成立(2)假设n=k(k2，kN*)时，结论成立，即f(1)+f(2)+f(k-1)=kf(k)-1，那么，当n=k+1时，f(1)+f(2)+f(k-1)+f(k)=kf(k)-1+f(k)=(k+1)f(k)-k=(k+1)f(k+1)-k=(k+1)f(k+1)-(k+1)=(k+1)f(k+1)-1，当n=k+1时结论仍然成立f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n)-1(n2，nN*)21已知点Pn(an，bn)满足an+1=anbn+1，bn+1=(nN*)，且点P1的坐标为(1，-1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上【答案】(1)由P1的坐标为(1，-1)知a1=1，b1=-1a2=a1b2=点P2的坐标为(，)直线l的方程为2x+y=1(2)当n=1时，2a1+b1=21+(-1)=1成立假设n=k(kN*，k1)时，2ak+bk=1成立，则当n=k+1时，2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1= (2ak+1)=，当n=k+1时，命题也成立由知，对nN*，都有2an+bn=1，即点Pn在直线l上22ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.【答案】=为ABC三边， .6用心 爱心 专心