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1、綦江中学高 20182018级高考 适应性考试 理科数学试题 一、选择题：本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. . 1（原创 ）若集合 A x x x B y y x xR R ，则 ( ) = | | ( 2)(3 2 ) 0 , | , A B 2 R （ ） A. (,2) B. (2, 3) C. ( , 2) (3 ,3) D. 已知集合 (,0) 2 2已知i 为虚数单位，复数 z 满足 z1i1i ，则 z 的共轭复数是（ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 3在等差数列 中， ，则 （
2、D ） a a 2 a a a 3 a a 36 n 1 3 5 8 10 6 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 ( ) xm x log , 0 3 4. （原创 ）已知函数 的零点为 3，则 =（C） f x f f ( ) 1 ( (6) 2) , x 0 2017 1 A. 1 B. 2 C. D. 2017 2017 5 当 n 4时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） - 1 - A. 6 B. 8 C. 14 D. 30 6（原创 ）已知函数 f (x) ex , g(x) ln x ，在区间（0,1）上 随机取两个数 x，y，记 p1为 事件“ f (x) f
3、 (y) e ”的概率，p2为事件“ g(x) g(y) ln 2 ”的概率，则 ( ) 1 1 1 1 Ap1f(x)，则有 ( ) Ae2017f(2017)e2017f(0) Be2017f(2017)f(0)，f(2017)e2017f(0) De2017f(2017)f(0)，f(2017)1)0.2，则 P(10)0.6； 设 a b 1,c 0 ，则 log log b a c b b c 则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号) 16（改编）、已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形， ASC 6 SC 为球 O 的直径， ，
4、则此棱锥的体积是 三、解答题（本大题共 5 5 小题，共 6060 分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17（ 改 编 ） 已 知 a 2cosx, 2sinx， ， 函 数 b sin x ,cos x 6 6 f x a b cos , . - 3 - （ ）求函数 f x零点； （ ）若锐角A ABC 的三内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a 、b 、 c ，且 f A1,求 b c 的 a 取值范围. 18如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，面 PAD 底面 ABCD ，且 PAD 是 边长为 2 的等边三角形， PC 13,M 在 PC 上
5、，且 PAA面 MBD . （1）求证: M 是 PC 的中点； （2）在 PA 上是否存在点 F ，使二面角 F BD M 为直角？若存在，求出 AF 的值；若不 AP 存在，说明理由. 19某品牌汽车的 4S 店，对最近 100 份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示. 已知分 9 期付款的频率为 0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分 3 期付款，其利润为 1 万 元；分 6 期或 9 期付款，其利润为 2 万元；分 12 期付款，其利润为 3 万元. 付款方式 分 3 期 分 6 期 分 9 期 分 12 期 频数 20 20 a b （1）若以上表计算出的频率近似替代概率，
6、从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中 随机抽取 3 为顾客，求事件 A “： 至多有 1 位采用分 6“期付款 的概率 PA； （2）按分层抽样方式从这 100 为顾客中抽取 5 人，再从抽取的 5 人中随机抽取 3 人，记该店 在这 3 人身上赚取的总利润为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 E . - 4 - x y O 1 2 2 2 20 已知 是椭圆 2 2 1的左、 右焦点， 为坐标原点，点 ， 在椭圆 F ，F P 1 2 a b 2 上，线段 与 轴的交点 满足 PF y M 2 0 PM F M 2 （ ）求椭圆的标准方程； （ ）圆O 是以 F F 为直径的圆，一直线
7、l : y kx m 与圆O 相切，并与椭圆交于不同 1 2 的两点 A 、 B ，当OAOB ，且满足 2 3 时，求 的面积 的取值范围 AOAB S 3 4 f x e x 21已知函数 sin . x （1）求函数 f x的单调区间； （2）如果对于任意的 x 0, ， 恒成立，求实数 的取值范围； f x kx k 2 F x f x e x 2015 , 2017 1 （3）设函数 cos ， ，过点 作函数 x x M ,0 2 2 2 F x x 的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列 ，求数列 的所有 x n n 项 之和的值. 22（改编）选修 4-4：坐标系
8、与参数方程 以平面直角坐标系 的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方 3 x t m 2 程是 （ ， 为参数），曲线C 的极坐标方程为 . m 0 t 2 cos1 y t 2 （ ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （ ）若直线l 与 x 轴交于点 P，与曲线C 交于点 A, B ，且 PAAPB 1，求实数 m 的值. 23（改编）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x x 2 , g x x 1 x . （1）解不等式 f x g x； （2）如果对于任意的实数 x ，不等式 m g x f x xmR恒成立，求实数 m 的最 大值. - 5 -