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1、綦江中学高 20182018 级高考适应性试 文科数学试题 注意事项： 1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2. 回答第 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第 卷 一、 选择题：本大题共 12小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的。 （1）复数 z 1 i5 在复平面内对应的点在第（ ）
2、象限。 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 （2）已知集合 Ax|lgx0，Bx|x0，全集为 R，则 A B （ ） （A） (1,) （B）R （C） (0,) （D） ( 0,1) x 0 （3）设 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值是( ) y z ( 2 2)2 ( 2)2 0 x y x y 2 开始 （A） 10 （B）8 （C）6 （D）4 （4）数列：1，2，x，8 是等比数列，则实数 x 的值是（ ） （A） 4 （B）4 （C）4 （D）不存在 S=0;i=1 （5）如右图，该程序框图输出 S 的值为（ ） 否 i6 输出 S （A）3 （B）2 （C）2 （D）3
3、 是 S=S+ (1)i i 结束 i=i+1 - 1 - 1 （6）某几何体三视图如上图，则该几何体的体积是（ ） 2 1 1 （A）3 （B）1 （C）2 （D）6 3 （7） ，则 （ ） sin( ) sin 2( ) 5 4 9 9 7 7 （A） （B） （C） （D） 25 25 25 25 俯 俯 俯 1 俯 俯 俯 （8）设 a 2ln 2 2,b 3ln 3 3,c 4ln 4 4,则（ ） 俯 俯 俯 （A）abc （B） bca （C）cab （D）cba （9）双曲线 C 方程为： x2 y 2 a2 (a 0) ，曲线 C 的其中一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则
4、实数 a 的值为（ ） （A）2 （B） 2 （C）1 （D） 2 2 （10）设 m，nR，函数 ymlognx 的图象如图所示，则有 ( ) （A）m0,0n1 （B）m0，n1 （C）m0,0n1 （D）m0，n1 （11）已知点 A 为圆 1 : (x 3)2 y 2 16 上任意一点，另一定点 F ，线段 AF 中 F ( 3,0) 2 2 垂线与线段 交于点 P，当点 A 在圆 上运动时，点 P 的轨迹为 C，则曲线 C 的离心率为 AF F 1 1 （ ） 1 （A）2 （B） （C） （D） 3 2 3 2 ln x （12）已知函数 。若方程 恰有两个不同的实数根，则实数 的
5、取值 f (x) f (x) a 0 a x 2 范围是（ ） 1 1 2 （A） 0 a （B） （C） a （D） 2e 2e e a a 1 2e 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22题-第 24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。 （13）三人互相传球，每人每次只能传一下，由甲开始传，则经过两次传球后，球被传回给甲 的概率是_。 （14）已知等腰直角三角形 AOB 中，OAOB2，AB 中点为 C，OB 中点为 D，则OA AD - 2 - _。 （15）
6、已知三棱锥 O-ABC 的体积为 10，OA3，OB4，OA OB,OB OC,OA OC ，则 三棱锥 O-ABC 的外接球的表面积为_。 2 （16）已知数列a 前 n 项和为 S ，且 S n2 ；数列 b 前 n 项和为T ，且b 。 n n n n n n a a n n1 若对任意正整数 n ，不等式Tn m恒成立，则实数 m 的取值范围是 _。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分）已知： ABC 中，CACB， AB 3AC 。 （I）求证：C4A； （II）若点 D 为线段 AC 上任意一点，设 ABD ，求sin 2 3 cos
7、2 的取值范围。 C D B A 18.（本小题满分 12分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 （I）根据上表求回归方程 y bx a ；根据回归方程判断广告费用 x 与销售额 y 是否高度相 关？（回答结论即可，不必说明理由） （II）据此模型预报广告费用为 6 万元时的销售额。 n x x y y i i （参考公式： ， ） b 1 a y bx i n 2 x x i i1 19.（本小题满分 12分）三棱锥 DABC中，DADB， DA DB ， ABC 为正三角形。 （I）求证：
8、 AB CD ； （ II） 若 平 面 DAB 平 面 ABC， 求 二 面 角 D BC A的 正 切 值 。 - 3 - D Y N B A M P A C O F X （19 题图） （20 题图） 20.（本小题满分 12分）已知：常数 a 0 ， A 为定直线l : x a 上任一点，一定点 F（ a ，0）。 过 A 作l 的垂线与线段 AF的中垂线交于点 P（x，y）； 直线 m : ax y 3a 3 0与圆 D： x2 y 2 4x 4y 4 0 交于 M、N 两点， PMN 的面积为 S。 （1）求点 P 的轨迹 C 的方程； （2）试用关于参数 a 的函数表示 S 的最
9、小值 S(a) ； （3）当MN取最小值时，试求 S 的最小值。 21.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= 3 1 , ( ) ln 。 x ax g x x 4 ()当 a 为何值时，x 轴为曲线 y f (x) 的切线； （ ）用 min m,n 表示 m,n中的最小值，设函数 h(x) minf (x), g(x) (x 0) ，若 函数 h（x）恰有两个零点，求实数 a 的值。 请从下面所给的 22,23,24 三题中选定一题作答.并用 2 B 铅笔在答题卡上将所选题目对应 的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评 分。 (22)
10、(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB 的延长线交直线 CD于点 D， E，F 分别为弦 AB与弦 AC 上的点，且 BCAE=DCAF，B, E, F,C 四点共圆。 - 4 - (I) 证明：CA是ABC外接圆的直径; (II) 若 DB=BE=EA.求过 B, E, F,C 四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值. （23）(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知动点 P. Q 都在曲线 C: （t 为参数）上，对应参数分别为 t= 与 t=2 （0 2），M 为 PQ的中点。 (I)求 M 的轨迹的参数方程: ()将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点. (24)(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 设 a，b， c 均为正数，且 a+b+c=1。证明: （ ）ab+bc+ca ； （ ） + 1。 - 5 -