《最新【步步高】高考数学（苏教版，理）一轮题库：第9章+第6讲++与圆有关的定点、定值、最值与范围问题（++高考）优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【步步高】高考数学（苏教版，理）一轮题库：第9章+第6讲++与圆有关的定点、定值、最值与范围问题（++高考）优秀名师资料.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【步步高】2015年高考数学（苏教版，理）一轮题库：第9章 第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与范围问题（ 2014高考）第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与 范围问题 一、填空题 y?0，,22x,y?0，1(已知实数x，y满足则点(x，y)到圆(x，2)，(y,6),1上,2x,y,2?0，点的距离的最小值是_( 答案 42,1 22222(已知x，y满足x，y,4x,6y，12,0，则x，y最小值为_( 22解析 法一 点(xy)在圆(x,2)，(y,3),1上故点(xy)到原点距离的平222方即x，y最小值为(13,1),14,213. x,2，cos ,22,法二 设圆的参数方程为则
2、x，y,14，4cos ，6sin 所 y,3，sin ,2222以x，y的最小值为14,4，6,14,213. 答案 14,213 22223(圆C的方程为(x,2)，y,4，圆M的方程为(x,2,5cos )，(y,5sin ),1(?R)(过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，?F，则PE?PF的最小值是_( 解析 如图所示连接CECF.由题意可知圆心x,2，5cos ,M(2，5cos 5sin )设则可得圆 y,5sin ,22心M的轨迹方程为(x,2)，y,25由图可知只有?当MPC三点共线时才能够满足PE?PF最小此?2时|PC|,4|EC|,2故|PE|,
3、|PF|,23?EPF,60?则PE?PF,(23)cos 60?,6. 答案 6 224(直线2ax，by,1与圆x，y,1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且?AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为_( 解析 ?AOB是直角三角形等价于圆心(0,0)到直线2ax，by,1的距离等于2212b222由点到直线的距离公式得,即2a，b,2即a,1,222222a，b22且b?,22(点P(ab)与点(0,1)之间的距离为d,a，b,1，, 12b,2b，2因此当b,2时d取最大值此时d,3，22,2，max21. 答案 2，1 225(已知P
4、是直线3x，4y，8,0上的动点，PA、PB是圆x，y,2x,2y，1,0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_( 22解析 如图所示由题意圆x，y,2x,2y，1,0的圆心是C(1,1)半径为11由PA,PB易知四边形PACB的面积,(PA，PB),2PA故PA最小时四边形PACB的面积最小(由于PA2,PC,1故PC最小时PA最小此时CP垂直于直线3x，4y，8,0P为垂足 |3，4，8|2PC,3PA,PC,1,22所以四边形PACB面积的最小值是522. 答案 22 226(过圆x，y,1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AB的最小值为_
5、( 解析 设圆上的点为(xy)其中x0y0切线方程为xx，yy,1分0000001111,00,别令x,0y,0得A、B所以AB,，,22xyxy,000011,22，,，x，y，22?2. 00xy,00答案 2 227(若圆C:(x,a)，(y,1),1在不等式x，y，1?0所表示的平面区域内，则a的最小值为_( |a，2|,d,?12解析 由题意得 ,a，1，1?0解得a?2,2. 答案 2,2 1,22，1,8(过点P的直线l与圆C:(x,1)，y,4交于A、B两点，当?ACB最2,小时，直线l的方程为_( 解析 因点P在圆C内所以当AB长最小时?ACB最小此时AB?PC.1由k,.所
6、以直线l的方程为2x,4y，3,0. ,2可得kPCAB2答案 2x,4y，3,0 229(过直线x，y,22,0上一点P作圆O:x，y,1的两条切线，若两条切线的夹角是60?，则点P的坐标是_( 解析 因为点P在直线x，y,22,0上所以可设点P(x,x，22)设00其中一个切点为M.因为两条切线的夹角为60?所以?OPM,30?.故在Rt?222OPM中有OP,2OM,2所以OP,4即x，(,x，22),4解得x000,2.故点P的坐标是(22)( 答案 (2，2) 2210(若直线l:ax，by，1,0始终平分圆M:x，y，4x，2y，1,0的周长，则22(a,2)，(b,2)的最小值为
7、_( 22解析 由题意圆(x，2)，(y，1),4的圆心(,2,1)在直线ax，by，1,022上所以,2a,b，1,0即2a，b,1,0.因为，a,2，b,2，表示点(a|4，2,1|22b)与(2,2)的距离所以，a,2，b,2，的最小值为,5即 4，122(a,2)，(b,2)的最小值为5. 答案 5 二、解答题 2,t，,11(已知以点C(t?R，t?0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于t,点O、B，其中O为原点( (1)求证:?OAB的面积为定值; (2)设直线y,2x，4与圆C交于点M，N，若OM,ON，求圆C的方程( 422(1)证明 ?圆C过原点O，?OC,t，. 2t
8、24,222y,设圆C的方程是(x,t)，,t， 2tt,4令x,0，得y,0，y,;令y,0，得x,0，x,2t. 1212t411,S,OA?OB,|2t|,4， ?OABt22,即?OAB的面积为定值( (2)解 ?OM,ON，CM,CN，?OC垂直平分线段MN. 1x?k,2，?k,，?直线OC的方程是y,. MNOC2221?,t，解得t,2或t,2.当t,2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC,5，t29此时圆心C到直线y,2x，4的距离d,5，圆C与直线y,2x，45相交于两点( 当t,2时，圆心C的坐标为(,2，,1)，OC,5，此时圆心C到直线y9,2x，4的距离d,5，圆C与
9、直线y,2x，4相离，?t,2不符5合题意舍去( 22?圆C的方程为(x,2)，(y,1),5. 2212(已知圆C的方程为(x，4)，y,16，直线l过圆心且垂直于x轴，其中G点在圆上，F点坐标为(,6,0)( (1)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长; |GF|1(2)在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有,若存在，|GP|2求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 22解 (1)由题意，设G(,5，y)，代入(x，4)，y,16，得y,?15，所以FGGG的斜率为k,?15，FG的方程为y,?15(x，6)(设圆心C(,4,0)到FG的
10、距离为d， |?215|15由点到直线的距离公式得d,. 215，1,152,则直线FG被圆C截得的弦长为216,7. 2,故直线FG被圆C截得的弦长为7. |GF|1(2)设P(s，t)，G(x，y)，则由,， 00|GP|222，x，6，y100得,， 222，x,s，y,t，002222整理得3(x，y)，(48，2s)x，2ty，144,s,t,0. ? 000022又G(x，y)在圆C:(x，4)，y,16上， 0022所以x，y，8x,0. ? 00022将?代入?，得(2s，24)x，2ty，144,s,t,0. 002s，24,0，,2t,0，又由G(x，y)为圆C上任意一点可
11、知， 00,22 ,144,s,t,0，解得s,12，t,0. 所以在平面上存在定点P(,12,0)，使得结论成立( 22213(已知?C过点P(1,1)，且与?M:(x，2)，(y，2),r(r,0)关于直线x，y，2,0对称( (1)求?C的方程; ?(2)设Q为?C上的一个动点，求PQ?MQ的最小值; (3)过点P作两条相异直线分别与?C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行,请说明理由( a,2b,2,，2,0，,22解 (1)设圆心C(a，b)，则有 ,b，2,1. ,a，2,a,0，,222,解得则圆C的方程为x，y,r， b,0
12、.,2将点P的坐标代入，得r,2. 22故圆C的方程为x，y,2. ?22(2)设Q(x，y)，则x，y,2，且PQ?MQ,(x,1，y,1)? 22(x，2，y，2),x，y，x，y,4,x，y,2. ?所以PQ?MQ的最小值为,4.(也可由线性规划或三角代换求得) (3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA:y,1,k(x,1)，PB:y,1,k(x,1)( y,1,k，x,1，,由 22 ，y,2，x,222得(1，k)x，2k(1,k)x，(1,k),2,0. 因为点P的横坐标x,1一定是该方程的解， 2,2k,1k故可得x,. 2A1，k2，2k,1k同理
13、，x,. 2B1，k,y,1，,k，x,1，y,k，xBABA所以k, ABx,xx,xBABA2k,k，x，x，BA,1,k. OPx,xBA所以直线AB和OP一定平行( 22xy14. 如图，椭圆E:，,1(ab0)的左焦点为F，右221ab1焦点为F，离心率e,.过F的直线交椭圆于A，B212两点，且?ABF的周长为8. 2(1)求椭圆E的方程; (2)设动直线l:y,kx，m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x,4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M,若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由( 解 (1)?|AB|，|AF|，|BF|,8，
14、 227、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。即|AF|，|FB|，|AF|，|BF|,8， 1122又|AF|，|AF|,|BF|，|BF|,2a， 1212?4a,8，a,2. 1c122又?e,，即,，?c,1，?b,a,c,3. 2a222xy故椭圆E的方程是，,1. 43y,kx，m，,22,(2)由 xy，,1， ,43,等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。222得(4k，3)x，8kmx，4m,12,0. ?动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x，y)， 00?m?0且,0， 2222即64km,4(4k，3)(4m,12),0，
15、 sin22化简得4k,m，3,0.(*) 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；4km4k3此时x,kx，m,， ,，y2000mm4k，3圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.x,4，,4k3,，,?P.由得Q(4,4k，m)( mm, y,kx，m，,1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上( 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干
16、个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。?设M(x0)，则MP?MQ,0对满足(*)式的m，k恒成立( 1,同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。4k3,?,x，,?MP,，MQ,(4,x4k，m)， 11,mm,互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)?由MP?MQ,0， 16k4kx12k12得,，x，3,0， ,4x11mmmk2整理，得(4x,4)，x,4x，3,0.(*) 111m由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立， 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。4x,4,0，,1,?,1. 解得x12 x,4x，3,0，,11故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.