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1、【百所重点校】甘肃省兰州一中2014年高考冲刺模拟考试（二）数学（理）试题Word版含答案 高考?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 12x，1MN:,1(已知集合,则 ( ) NxxZ,|24,Mxx,|102A( B( C( D( ,1,1,0,1,0,134,tan(,)2.若z,sin,，(cos,)i是纯虚数，则的值为 ( ) ,45511,7,7,A( B( C. D.或 7,77,3.若数列满足，则a的值为 ( ) aa,2,aa,a,1n20131
2、n，1nn1,2 A. B. -1 C. D. 32mn4.在空间给出下面四个命题(其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面) abn?mmn，/ aamnnm?/，/ aamnm?/，/ anbabmnA:=mmnn?，/，/，/， / aaabbb其中正确的命题个数有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 5.若右边的程序框图输出的S是126，则条件?可为 ( ) A(n?5 B(n?6 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? C(n?7 D(n?8 6.一个几何体的三视图如右图所示,且
3、其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 ( ) (4)3，,(4)3，,A( B( 3(8)3，,(8)3，,C( D( 367. 下列四个命题中， 2XYXY?对分类变量与的随机变量K的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大; yx,22.5,?设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位; 2P(20)0.4,P(2)0.1,?已知服从正态分布N(0，)，且，则; xxpp:0:0,，,则 ?命题xx,11其中错误命题的个数是 ( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 8. 某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。每名
4、同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名.则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有( ) A.24 B.48 C.54 D.60种种种种 xy，,3,y，1xy,1z,xy,9.设变量满足约束条件:,则目标函数取值范围,x,23xy,是( ) 1331,2,3A( B( C( D( 1,3222x10(如右图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形(阴影部ABfx()ABAB分)面积的2倍，则函数的图象是 ( ) yfx,()22,xy|FF，,1(0)ab11.已知椭圆的左、右焦点分别为F、F，且=2c，若点P在121222ab? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生
5、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,2椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于( ) PFFFPFPFc,0,2121251,31,12 A( B( C( D( 2222 ,xR,12.函数的导函数为，对任意的，都有成立，则( ) fx()fx()f(x),f(x)A. B. 3f(ln2),2f(ln3)3f(ln2),2f(ln3)C. D. 与的大小不确定 3f(ln2),2f(ln3)3f(ln2)2f(ln3)第?卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分
6、,共20分. 2,tanx,13( 已知，则 ; cos(,x),x,(0,),410314.如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的 图yx,DEx,1象与轴及围成的阴影区域(向中随机投一点，则该点落入中的概率xDE为 ; 15. 棱长为4的正四面体外接球的面积为 ; 3216. 已知函数(x,y)的对称中心为M，记函数的fxaxbxcxda()(0),，,f(x)0032/fxxx,3导函数为， 的导函数为，则有.若函数，f(x),0f(x)f(x)f(x)，01234567,则可求得: . fffffff，,4444444,三(解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(
7、本小题满分12分) 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。007530测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的060仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D62的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449) ,18(本小题满分l 2分) 在2014年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题(规定:至少正确回答其中2? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ?
8、? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 题的便可通过(已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答;考生乙每题正2确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响( 3(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望; (II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力( 19(本小题满分12分) ABCDBC,CD,7 如图，在四边形中，AB,AD,4，点E为线段AD上的,DCEECPACPAC一点.现将沿线段翻折到(点D与点P重合)，使得平面,平面ABCEPAPB，连接，. PAC(BD,?)证明:平面; ，BAD,60:EAD (?)若，且点为线段
9、的中点，求二面角P,AB,C的大小. 20(本小题满分12分) PFFFC已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、F(,1,0)F(1,0)FFP1121212PF构成等差数列( 2C(?)求椭圆的方程; Cl(?)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上lykxm:,，MN,SFMNF的两点，且，( 求四边形面积的最大值( FM,lFN,l121221(本小题满分12分) 2已知函数. fxxaxax()(2)ln,，a,1fx()(?)当时，求函数的极值; xx,Pxy(,)(?)设定义在D上的函数ygx,()在点处的切线方程为lyhx:(),.当000gxhx()(),a,8yg
10、x,()时，若,0在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，试xx,0yfx,()问函数是否存在“转点”,若存在，求出“转点”的横坐标;若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 写清题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 OO如图，AB是的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是的割线，已知AC=AB. (?)求证:FG/AC; DE(?)若CG=1，CD=4，求
11、的值. GF(23)(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程 ,2x,3,t,2XOYl在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)(在极坐标,2,y,5，t,2,XOYO系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，xC圆的方程为 ,25sin,lC(?)求直线及圆的直角坐标方程; ClP(?)设圆与直线交于点.若点的坐标为(3，5)，求. A,B|PA|，|PB|(24)(本小题满分10分)选修45;不等式选讲 x,3,2x,1,1?)求不等式(的解集; 112522，)()(a，b，,(?)已知，求证:. a,b,R,a，b,12ab? ? ? ? ?
12、? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 第?卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 12x，1MN:,1(已知集合,则( B ) Mxx,|10NxxZ,|24,2A( B( C( D( ,1,1,0,1,0,134,tan(,)z,sin,，(cos,)i2.若是纯虚数，则的值为( A ) ,45511,7,7,A( B( C. D.或 7,77,a3.若数列a满足，则的值为( B ) a,2,aa,a,1n20131n，1nn1
13、,2 A. B. -1 C. D. 326.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体(? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 8. 某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名.则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有( A ) A.24 B.48 C.54 D.60种种种种 xy，,3,y，1xy,1z,9.设变量xy,满足约束条件:,则目标函数取值范围是( D ) ,x,23xy,1331,2,3A(
14、 B( C( D( 1,3222? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 22,xy11.已知椭圆的左、右焦点分别为F、F，且=2c，若点P在|FF，,1(0)ab121222ab,2椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于( A ) PFFFPFPFc,0,2121251,31,12 A( B( C( D( 2222 ,xR,12.函数的导函数为，对任意的，都有成立，则( B ) fx()fx()f(x),f(x)A. B. 3f(ln2),2f(ln3)3f(ln2),2f(ln3)C. D. 与的大
15、小不确定 3f(ln2),2f(ln3)3f(ln2)2f(ln3)第?卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分. 2,tanx,cos(,x),13( 已知，则-4/3 ; x,(0,),410314.如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的 yx,DE? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 三(解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 因32，6,0
16、.33km。此，BD= 20故B，D的距离约为0.33km。 12分 (18)(本小题满分l 2分) ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 在2014年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题(规定:至少正确回答其中2题的便可通过(已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答;考生乙每题正2确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响( 3(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望; (II
17、)试用统计知识分析比较两考生的通过能力( 解析:(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为、，则的可能取值为1，2，3，213012CCCC1C3C1424242P(,1),，P(,2),，P(,3),， 333C5C5C5666?考生甲正确完成题数的分布列为 1 2 3 131 P 555131E,1，2，3,2. .4分 555221kk3,k又,B(3，)，其分布列为P(,k),C?()?()，k,0，1，2，3; 33332?E,np,3,2. 6分 31312222(II)?D,(2,1)，(2,2)，(2,3),， 5555212D,npq,3,， ?DP(?2)( 10分 552
18、727从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当;从回答对题数的方差考查，甲较稳定;从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大(因此可以判断甲的实验通过能力较强(12分 (19)(本小题满分12分) ABCDAB,AD,4BC,CD,7EAD 如图，在四边形中，点为线段上的,DCEECPACPACDP,一点.现将沿线段翻折到(点与点重合)，使得平面平面ABCEPAPB，连接，. PACBD,(?)证明:平面; ，BAD,60:P,AB,CEAD (?)若，且点为线段的中点，求二面角的大小. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
19、精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 由,z,2x,AP,n,0,，即，故可取 ,分 n,(1,3,2),y,3x,AB,n,0,ABCP,AB,C,又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为， (0,0,1)(0,0,1),(1,3,2)2,?，? cos,421,8,P,AB,C?二面角的大小为. ,分 4? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 22lC(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中， 3412xy，,ykxm,，222得( (4k，3)x，8kmx，4m,12,02222lC由直线与椭圆仅有一个
20、公共点知， ,，,644(43)(412)0kmkm? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? (21)(本小题满分12分) 2已知函数. fxxaxax()(2)ln,，a,1(1)当时，求函数的极值; fx()xx,Pxy(,)(2)设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，ygx,()lyhx:(),000gxhx()(),a,8若在D内恒成立，则称P为函数ygx,()的“转点”.当时，试问函,0xx,0数yfx,()是否存在“转点”,若存在，求出“转点”的横坐标;若不存在，请说明理由. 1(1)
21、(21)xx,a,1fxx()23.,，,解:(I)当时， xx11,fxx()01,时，fxxx()001,时，或当，当 ， 2211(1,，,)fx()所以函数在和单调递增，在单调递减， (0,)(,1)22? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 511所以当时，函数取到极大值为， ,，lnfx()x,422x,1当时，函数取到极小值为-2. 6分 fx()a,8(II)当时，函数在其图像上一点处的切线方程为 Pxfx(,()yfx,()0082 8分 hxxxxxxx()(210)()108ln
22、.,，,，,，00000x0设 FxfxhxFx()()(),()0,则088,且 Fxfxhxxx()()()(210)(210),，,，,0xx024 ,()().xxx0xx04当时，在上单调递减， 02,x(,)xFx()00x04Fx()所以当时，; xx,(,)FxFx()()0,0,此时00xxx,004当x,2时，在上单调递减， (,)xFx()00x04Fx()所以当时，; xx,(,)FxFx()()0,0,此时00xxx,00所以在不存在 “转点” 11分 yfx,()(0,2),(2,)，,22,Fxx()(2),x,2当时，即在上是增函数. Fx()(0,)，,0xx
23、x,xx,FxFx()()0,FxFx()()0,Pxfx(,()当时，当时，即点为“转000000点”. yfx,()故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标. 12分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? (23)(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程 ,2x,3,t,2XOYl在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)(在极坐标,2,y,5，t,2,XOYO系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴)中，C圆的方程为 ,25sin,lC(1)求直线及圆的
24、直角坐标方程; ClP(2)设圆与直线交于点A,B.若点的坐标为(3，5)，求|PA|，|PB|. l解:(1) 直线的直角坐标方程为 x，y,3,5,022C圆的直角坐标方程为x，(y,5),5 5分 (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2222得(3,t)，(t),5， 227、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。2即t,32t，4,0. 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。2由于
25、,(32),44,20，故可设t，t是上述方程的两实根， 12二特殊角的三角函数值,，,tt32，12所以, ,t?t,4.12又直线l过点P(3，5)， 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)故由上式及t的几何意义得|PA|，|PB|,|t|，|t|,t，t,32. 10分 121294.234.29加与减（二）4 P49-56(24)(本小题满
26、分10分)选修45;不等式选讲 一年级下册数学教学工作计划(1)求不等式的解集; x,3,2x,1,1(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.112522，)()(2)已知，求证:(a，b，,. a,b,R,a，b,12ab3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。解:(1) -2，2 5分 1a，b2,1,()？ab,R且a，b,？ab, (2)证明: 24第三章 圆21111(a，b),2ab22222？(a，)，(b，),4，(a，b)，(，),4，(a，b),2ab，2222ababab（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）112,，12125,ab44(12)4(12) ,，,ab，,，,，,， 22142ab2()41a,b,当且仅当时不等式取等号 10分 2? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?