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1、苏州大学线性代数课程（第十九卷）答案共3页院系专业一、选择题:（15%）(1) a(2) a(3) b(4) d(5)b二、填空题:（15%）A 1(1)35(2)0(3) A1A3(4)0或-1(5) 6，3，2A21三、（8%）解：D (eh fg)(adbe）（根据行列式的定义计算）四、（10%）解：1 1 2131 0334A b0 1 12 10 1121（4%）0 1 12 10 0000基础解系：13, 1,1, 0T， 23, 2,0,1T（3%）特解；04,1, 0, 0T（2%）全部解：X0! k2 23（k1, k2为任意常数）（1%）aa 111五、（12%）解：A12
2、3010100a2 0（1）当a 0,a2时，向量组1, 2,3线性无关；（3%）（2）当a 0, a 2时，可由向量组1, 2, 隹一地线性表示；（2%）（3）当 a 0时，r( 1, 2,3) 2，r(1 ,2,3,)3， 不能由向量组1,2,3 线性表示；(3%)（4）当 a 2 时，r( 1, 2,3)2r(.1,2 ,3：,)，可由向量组1,2, 3线性表示，且表达式为；k 12k 3（k为任意常数）(4%)2六（12%）解：因为3阶矩阵A是实对称矩阵，所以可以对角化,且属于不同的特征值的特TX1X20征向量两两正交，设3X2,X3，得X1X30得对应于-2的一个特征向量31,1,
3、1(2)将2、3正交化：22，TT324,233t2,1,(3%)2 2551T1将1 , 2 ,3单位化：12, 2, 1, 2 1, 0, 2 ,3中5k2 2k3 3（ k2、k3不全为0 ）为对应于2,31的所有特征向量3 ：5(3%)即存在可逆矩阵 P，使得P 1AP11 120P10 10201 100A121P111123111122A2 21232215七、（18%）解:(1)IA42特征值：110 ,2,3对于110，特征向量为1k11（k10）为对于1对于2,31，特征向量为2010 ，A P P( 2%)2(3%)42522 2(10)(1)2(2%)1(2%)2, 2, 1 T ，10的所有特征向量(3%)1,0,2T,31, 1,0T(2%)(3%)5,10正交矩阵 Q 1 2 3 ，使得 Q 1AQ = 1( 2%)1八、(10%)证明题：n r(E) r(AB) r(B) n，即 r(B)n。