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1、【精品】2014新编人教a高中数学选修1-1全册教案导学案含答案人教版高中数学选修1-1 全册教案 基因详解 目 录 1.1.1命题及其关系 1.1.2双曲线的几何性质 1.1.3双曲线及其标准方程 1.2.1充分条件与必要条件 1.2.2充要条件 1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非 2.1.1椭圆及其标准方程 2.1.2椭圆的简单几何性质 2.3.1抛物线及其标准方程 2.3.2抛物线的简单几何性质 3.1.1变化率问题 3.1.2导数的概念教案 3.1.3导数的几何意义 3.2.1几个常用函数导数 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 3.3.1函数的单调性与导数 3.3
2、.2函数的极值与导数 3.3.3函数的最值与导数 3.4生活中的优化问题举例 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1. 1.1命题及其关系 一、课前小练: 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗, (1)矩形的对角线相等; (2)3; ,12(3)3吗, ,12(4)8是24的约数; (5)两条直线相交，有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、新课内容: 1.命题的概念: ?命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 上述6个语句中，哪些是命题. ?真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition); 假命题:判断为假的语句叫做假命题(false pr
3、oposition). 上述5个命题中，哪些为真命题,哪些为假命题, ?例1:判断下列语句中哪些是命题,是真命题还是假命题, (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数是素数，则是奇数; aa(3)2小于或等于2; (4)对数函数是增函数吗, 215x,(5); (6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. (学生自练个别回答教师点评) ,?探究:学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若，则”的形式: pq三、练习:教材 P4 1、2、3 四、作业: 1、教材P8第1题 2、作业本1-10 五、课后反思 命题教案 课题 课型 新授课 1.1.1命题及其关
4、系(一) 教学 1)知识方法目标 目标 了解命题的概念， 2)能力目标 第1页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的pq形式. 教学 1) 重点:命题的改写 重点 2)难点:命题概念的理解，命题的条件与结论区分 难点 教法与学法 教法: 教学过程 备注 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗, (1)矩形的对角线相等; 1. 课题引入 (2)3; ,12(创设情景) (3)3吗, ,12(4)8是24的约数; (5)两条直线相交，有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 1.命题的概念: 引导学生归纳?命题:可以判断真假的陈述句叫
5、做命题出命题的概(proposition). 念，强调判断上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题. 一个语句是不?真命题:判断为真的语句叫做真命题(true 是命题的两个proposition); 关键点:是否假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 符合“是陈述上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真句”和“可以判命题. 断真假”。 ?例1:判断下列语句中哪些是命题,是真命题还通过例子引导是假命题, 学生辨别命题(1)空集是任何集合的子集; ，区分命题的(2)若整数是素数，则是奇数; aa2.问题探究 条件和结论。(3)2小于或等于2; 1
6、)难点突破 ，改写为“若p(4)对数函数是增函数吗, 2)探究方式 则”的形式，215x,q(5); 3)探究步骤 (6)平面内不相交的两条直线一定平行; 为后续的学习4)高潮设计 (7)明天下雨. 打好基础。 (学生自练,个别回答,教师点评) ?探究:学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若，则”的形式: pq?例1中的(2)就是一个“若，则”的命题pq形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命pq题的结论. ?试将例1中的命题(6)改写成“若，则”pq的形式. ?例2:将下列命题改写成“若，则”的形式. pq(1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等;
7、 (3)全等的两个三角形面积也相等. 第2页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 (学生自练个别回答教师点评) ,3. 小结:命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式. pq1. 练习:教材 P4 1、2、3 师生互动 3.练习提高 作业: 4.作业设计 1、教材P8第1题 2、作业本1-10 本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分 调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”5.课后反思 例1中的“(7)明天下雨.”等比较有趣的生活问题， 和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。 第3页 共131页 人教A版高中数学
8、选修1-1教案导学案 1. 1.2双曲线的几何性质 课前预习学案 一、预习目标 理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征( 二、预习内容 1、双曲线的几何性质及初步运用( 类比椭圆的几何性质( 2(双曲线的渐近线方程的导出和论证( 观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线( 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、教学过程 (一)复习提问引入新课 1(椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的, 请一同学回答(应为:范
9、围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的( 2(双曲线的两种标准方程是什么, 再请一同学回答(应为:中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标 下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质( (二)类比联想得出性质(性质1,3) 第4页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发)(三)问题之中导出渐近线(性质4) 在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计 仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系,这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意
10、义,这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想( 接着再提出问题:当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么, 下面，我们来证明它: 双曲线在第一象限的部分可写成: 第5页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON( 在其他象限内也可以证明类似的情况( 现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的,由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y
11、字第6页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精 再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线( (四)离心率(性质5) 由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响: 变得开阔，从而得出:双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔( 这时，教师指出:焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变( (五)练习与例题 1(求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程
12、( 请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正( 由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3( 焦点坐标是(0，-5)，(0，5)( 第7页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结( 解:设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合: 化简得:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)( 这就是双曲线的标准方程( 由此例不难归纳出双曲线的第二定义( (六)双曲线的第二定义 1(定义(由学生归纳给出) 平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e= 叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率( 2(
13、说明 第8页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 (七)小结(由学生课后完成) 将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结( 五、布置作业 1(已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程( (1)16x2-9y2=144; (2)16x2-9y2=-144( 2(求双曲线的标准方程: (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上; (2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上; 曲线的方程( 点到两准线及右焦点的距离( 第9页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 六、板书设计 第10页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1.1.2双
14、曲线的几何性质学案 一、课前预习目标 理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征( 二、预习内容 1、双曲线的几何性质及初步运用( 类比椭圆的几何性质( 2(双曲线的渐近线方程的导出和论证( 观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线( 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究 1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析 2、描述双曲线的渐进线的作用及特征 3、描述双曲线的离心率的作用及特征 4、例、练习尝试训练: 例1(求双曲
15、线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程( 解: 解: 5、双曲线的第二定义 第11页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1)(定义(由学生归纳给出) 2)(说明 (七)小结(由学生课后完成) 将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结( 作业: 1(已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程( (1)16x2-9y2=144; (2)16x2-9y2=-144( 2(求双曲线的标准方程: (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上; (2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上; 曲线的方程( 点到两准线及右焦点的距离(
16、 第12页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1. 1.3双曲线及其标准方程 课前预习学案 一、预习目标 ?双曲线及其焦点,焦距的定义。 ?双曲线的标准方程及其求法。 ?双曲线中a，b，c的关系。 ?双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。 二、预习内容 2. 双曲线的定义。 3. 利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类比。 4. 掌握a，b，c之间的关系。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、教学过程 前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两定点F，F的距离的和等于常数(大于
17、FF )1212的点的轨迹叫做椭圆”。 下面我们来考虑这样一个问题, 平面内与两定点F，F的距离差为常数的点的轨迹是什么, 12我们在平面上固定两个点F，F，平面上任意一点为M，假设|FF|=100,|MF|,|MF|121212且|MF|,|MF|=50不断变化|MF|和|MF|的长度，我们可以得出它的轨迹为一条曲线。 1212若我们交换一下长度，|MF|,|MF|且|MF|,|MF|=,50时 ，可知它的轨迹也是一条曲线 1212那么由这个实验我们得出一个结论: “平面内两个定点F，F的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。” 12但大家思考一下这个结论对不对呢, 我们知道在椭圆定义里
18、，到两定点的距离和为一个常数，这个常数(必须大于|FF|) 12那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|FF|有什么关系呢, 12下面我们来看一个试验，当|MF|,|MF|=0时，M点的轨迹为F，F的中垂线; 1212随着|MF|-|MF|的不断变化 ，呈现出一系列不同形状的双曲线; 12当|FF|即和|FF|长度相等时，点的轨迹为以F，F 为端点的两条射线; 121212若|MF|-|MF|,100 时，就不存在点M。 12那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义: 定义:平面内与两定点F，F的距离差的绝对值为非零常数(小于|FF|)的点的轨1212迹是双曲线。定点F，F叫做双曲线
19、的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。 12第13页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 我们知道当一个椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上时，所表示椭圆的方程为标准方程。 2222yyxx当焦点在x轴上时，;当焦点在y轴上时， ，,1，,12222abab那么双曲线方程是否也有标准方程呢, 我们就来求一下看看: 解:建立直角坐标系xoy，使x轴经过F，F并且点O与线段FF的中点重合。 ，1212如图所示: 设M(x，y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c,0)，那么，焦点F，F ，12的坐标是(,c，0)(c，0)。又设点M与F，F的距离的差的绝对值等于常数2a ，12有定义可
20、知，双曲线就是集合 p,M|MF|,|MF|=?2a 1222(x，c)，y因为 |MF|= 122(x,c)，y |MF|= 2所以得 2222(x，c)，y(x,c)，y,?2a ? 将方程?化简，得 2222222(c,a)x,ay,a(c,a) 22由双曲线的定义可知，2c,2a，即c,a，所以c-a,0 222令c-a=b其中b,0，代入上式，得 222222 bx,ay=ab22两边除以ab，得 22xy,1(a,0,b,0)这个方程叫做双曲线标准方程。 22ab22yx,1当焦点在y轴上时,22ab F(0,c) F(0,c) (a,0,b,0) 12*观察双曲线的标准方程和椭圆
21、标准方程，思考几个问题: 1、焦点在哪个轴上如何判断, 2、方程中a,b,c 的关系怎样? (椭圆哪个二次项的分母大，焦点就在相应的那个坐标轴上，双曲线哪项为正焦点就落在相应的坐标轴上。) 例1 求适合下列条件中的双曲线的标准方程: 1( a=3,b=4焦点在y轴上， 解:因为焦点在y轴上 所以所求方程为 22yx,1 916第14页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 2( a=5,b=7, 分析:焦点不知在哪个轴上，分情况分析 22yx解:当焦点在x轴上时 ,1254922yx当焦点在y轴上时 ,125493(两焦点为F(,5,0),F(5,0) 双曲线上的点到它们的距离之差
22、绝对值为8 12练习1:求适合下列条件的双曲线的标准方程: 1、a=4,b=6,焦点在x轴 22222解:由b=c,a=6,4=20 又因为焦点在x轴上所以所求方程为: 22yx ,116202、c=10,b=7焦点在y轴上 22222解:由a=c,b=10,7=51 又因为焦点在y轴上，所求方程为: 22yx,1 5149例2:求下列双曲线的焦点坐标: 22yx,11、 3664 22解:a=36,b=64 2?c=36+64=100,c=10 又因为焦点在x轴上， 所求焦点坐标为(10,0),(,10,0)。 2x2,y,12、 82x2y,1解:化标准方程为: 822a=1,b=8，又因
23、为焦点在y轴上, 所求焦点坐标为(0,3),(0,3)。 223、9y-4x=36 解:化标准方程为: 22yx,149 22所以a,4，b,9。 第15页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 222由从c,a+b=4+9=13。 又因为焦点在y轴上; 所求焦点坐标为(0，)和(0，,)。 1313222yyx2例3:双曲线的焦点与椭圆的焦点有什么关系? x,1，,1259152y222222解:双曲线中a=1,b=15,由c=a+b得c=4 x,115所以 双曲线的两个焦点坐标为(4,0)和(-4,0) 22yx22222椭圆中a=25,b=9由c=a+b=25,9=16得 ，
24、,1259所以椭圆的两个焦点坐标也是(4,0)和(,4,0)。它们的焦点相同. 思考题: 22yx1已知曲线的方程为，,1 m，3m,4(1) 若c为椭圆，求m的取值范围，并求椭圆的焦点 。 (m,4) 3,m,4) (2) 若c为又曲线，求m的取值范围，并求双曲线的焦点 。 (,22yx，,12已知双曲线的方程为，讨论c曲线的形状 m，64,m,6,m,4时，为椭圆，(m,1焦点在x轴，m,1焦点在y轴) m,1时为圆 m4或m,6时，为双曲线;( m4焦点在x轴，m,6焦点在y轴) 小结: 1定义:平面内与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数(小于|FF|)的点的轨迹叫1212做双曲线.
25、 2双曲线的标准方程为: 22yx,1焦点在x轴时,(a,0,b,0) 22ab 叫焦点坐标F(,c，0)F(c，0)。 1222yx,1焦点在y轴时,(a,0,b,0) 22ab 焦点坐标F(0,-c),F(0,c) 123注意双曲线与椭圆的区别与联系 椭圆 双曲线 |MF|，|MF|=2a |MF|,|MF|=?a 1212222222a=b+c c=a+b 第16页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 2222yyxx，,1,12222abab (a,b,0) (a,0,b,0) 2222yyxx ，,1,12222ababa比b 大 a不一定比b大 焦点位置与分母大小相对
26、应 焦点位置与项的正负对应 二、板书设计 双曲线及其标准方程 椭圆的定义，椭的标准方程 例1，例2，思考1 小结:1、定义 2、标准方程 双曲线的定义，双曲线的标3、双曲线与椭圆的区练1，例3，思考2 准方程 别与联系 第17页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1. 2.1充分条件与必要条件 教学目标:正确理解充分条件、必要条件的概念;通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假:
27、a,0ab,0(1)若，则; a,0(2)若时，则函数的值随的值的增加而增加. yaxb,，x二、讲授新课: 1. 认识“”与“”: ,?在上面两个命题中，命题(1)为假命题，命题(2)为真命题. 也就是说，命题(1)ab,0a,0ab,0a,0a,0中由“”不能得到“”，即;而命题(2)中由“”可以得a,0到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值yaxb,，yaxb,，,xx的增加而增加. ?练习:教材P10 第1题 2. 教学充分条件和必要条件: ?若，则是的充分条件，是的必要条件. pq,pqqpa,0上述命题(2)中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，yaxb,，
28、xa,0而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件. yaxb,，x下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件, ?例1:pqpqx,1,33x(1)若，则; 2x,1xx,，,320(2)若，则; x(3)若，则fx()为减函数; fx(),32x(4)若为无理数，则为无理数. x(5)若，则. ll/kk,1212(学生自练个别回答教师点评) ,pq, 解析: 若，则是的充分条件 pq解:(1)(2)(3)是的充分条件。 pq点评:判断是不是的充分条件，可根据若则的真假进行。 pqpq?变式练习:P10页 第2题 ?例2:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条
29、件, pqqpa,0ab,0(1)若，则; (2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; ab,acbc,(3)若，则; 22(4)若，则xy,. xy,(学生自练个别回答教师点评) pq,解析: 若，则是的必要条件。 qp解:(1)(4)是的必要条件。 qp点评:判断是不是的必要条件，可根据若则的真假进行。 qppq?变式练习:P10页 第3题 ?例3:判断下列命题的真假: x,5x,3xx(1)“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件. ,(学生自练个别回答学生点评) 第18页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 解析:先写成“若，则”形式，
30、再判断真假。 pq解:(1)(2)都是真命题。 点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。. ?变式练习:P10页 第4题 .3. 小结:充分条件与必要条件的概念的理解。 三、巩固练习: 作业:教材P12页 第1、2题 第19页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1(2(1 充分条件和必要条件 课前预习学案 一、预习目标:理解充分条件、必要条件的概念 二、预习内容:充分条件、必要条件的概念 例1 例2 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标: 1
31、、理解充分条件、必要条件的意义 2、能进行充分条件、必要条件的判断 学习重点:充分条件、必要条件概念的理解 难点:理解必要条件的概念. 二、学习过程: 学生探究过程: 1(练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题, (1)若x , a2 + b2，则x , 2ab, (2)若ab , 0，则a , 0. 学生容易得出结论;命题(1)为真命题，命题(,)为假命题( 置疑:对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题(如何判断其真假的, ，则原命题是真命题，否则就是假命题( 答:看p能不能推出q，如果p能推出q,(给出定义 命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过
32、推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立(换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件( 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q(这时，我们就说，由p可推出q，记作:p q( 定义:如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件( 上面的命题(1)为真命题，即 x , a2 + b2 x , 2ab， 所以“x , a2 + b2 ”是“x , 2ab”的充分条件，“x , 2ab”是“x , a2 + b2” :的必要条件( 3(例题分析: 例,:下列“若p，则q”形式的命题中，那些
33、命题中的p是q的充分条件, (1)若x ,1，则x2 , 4x ， 3 , 0;(2)若f(x), x，则f(x)为增函数; (3)若x为无理数，则x2为无理数( 解析:要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q( 解略( 例,:下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x , y，则x2 , y2; (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3)若a ,b,则ac,bc( 分析:要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q( 解略( 第20页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 三、反思总结 充分、必要的定义( 在“若p，则q
34、”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件( 注:(1)条件是相互的; (2)p是q的什么条件，有四种回答方式: ? p是q的充分而不必要条件; ? p是q的必要而不充分条件; ? p是q的充要条件; ? p是q的既不充分也不必要条件( 四、当堂检测:P10 练习 第1、2、3、4题 课后练习与提高 1、 指出下列命题中p 是q的什么条件, ? p:x,1, q: x2,1 ? p:四边形的四个角相等 q:四边形是正方形 ? p:两直线垂直 q:两直线的斜率的积为-1 2、指出下列命题中p 是q的什么条件,填(充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件) ? p:x-1=0
35、, q: (x-1)(x+2)=0 ? p:a,b q: a2,b2 ? p:四边形的四条边相等 q:四边形是正方形 、作业 P12:习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题 3第21页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1( 2(2 充要条件 教学目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件, pqqp(1)，; paQ:,qaR:,(2)，; paR:,qaQ:,(3)内错角相等，两直线平行; p:q:(4
36、)两直线平行，内错角相等. p:q:二、讲授新课: 1. 教学充要条件: ?一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充 pq,qp,pq,pq必要条件，简称充要条件(sufficient and necessary condition).?上述命题中(3)(4)命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说pq,pq是的充要条件. qp2. 教学典型例题: ?例1:下列命题中，哪些是的充要条件, pq(1)p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形; 2b,0p:q:(2)，函数是偶函数; fxaxbxc(),，p:q:(3)xy,0,0，xy,0; ab,acbc，,，p:
37、q:(4)，. (学生自练,个别回答,教师点评) 解析:从充分和必要两个方面入手。 pq,)(4)中，解:在(2，所以(2)(4)中的是的充要条件，(1)(3)不是的pqpq充要条件。 pq,qp,点评:既有，又有，才是的充要条件。 pq?变式练习:教材P12 练习第1、2题 ?探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来. pqlddr,l?例2:已知:?O的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证:是直线与?Or相切的充要条件. ,(教师引导学生板书教师点评) 第22页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 解析:设:dr,，:直线l与?O相切。要证是的充要条件，只需证明充分性(
38、)pq,pqpq和必要性()即可。 qp,解:教材P11 点评:在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。 n?变式练习:数列,的前n项和= -c，求证数列,为等比数列的充要条件3aannsn是c=1 3. 小结:充要条件概念的理解. 三、巩固练习: 1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空: ,11x,1x,1ab,(1) ; (2) ; ,ab22A,ab,A,aabb,，,20(3) ; (4) . 2. 判断下列命题的真假: 2222ab,ab,ab,ab,(1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件; 22ab,acbc,(3)“”是“”
39、的充要条件; a，5(4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件; a2x,1xx,230(5)“”是“”的充分条件. 3. 作业:教材P12页 习题第3、4题 第23页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1.2.2充要条件 课前预习学案 一、预习目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 二、预习内容:充要条件概念 例3 例4 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标: 1、理解充要条件的意义 2、会判断充要条件 3、会求、证明充要条件 学习重点:充要条件概念的理解
40、. 难点:理解必要条件的概念. 二、学习过程: 1、自主学习 指出下列各组命题中， p是q 的什么条件，q 是p 的什么条件, (1)，; paQ:,qaR:,(2)，; paR:,qaQ:,(3) 内错角相等， 两直线平行; (4) 两直线平行， 内错角相等. 2、合作探究 充要条件的概念. ?一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 . 此时，我们说， 是 的充 必要条件，简称充要条件(sufficient and necessary condition). ?上述命题中(3)(4)命题都满足 ，也就是说 是 的充要条件，当然，也可以说 是 的充要条件. 3、精讲点拨 ?例3:教材P11 ?例4
41、:教材P11 点拨:在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。 4、有效训练:教材P12 练习 三、反思总结:充要条件概念的理解. 四、当堂检测 从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空: 2?、“a=0”是“函数y=x+ax (x?R) 为偶函数”的 ?、“sin,sin”是“,”的 ?、“M,N”是“?M,?N”的 22第24页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 ?、“x?M?N”是“x?M?N”的 课后练习与提高 一、判定下列各题中，p 是q的什么条件,(充分不必要条件(A)、必要不充分条件(
42、B)、充要条件(C)、既不充分也不必要条件(D) ? p:x2=3x+4 q: x= ( ) 3x，4:x-2=0 q: (x-2)(x-3)=0 ( ) ? p22? p:b-4ac?0 q: ax+bx+c=0(a?0)有实数根 ( ) 2? p:x=1是ax+bx+c=0(a?0)的一个根 q: a+b+c=0 ( ) 二、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件那么 ?s是q的_条件? ?r是q的_条件? ?p是q的_条件? 22三、已知条件p :A=,x?2a?x?a+1, B=,x?x-3(a +1)x+2(3a+1) ? 0,。若p是q的充分条件，求实数a的
43、取值范围。 课后练习与提高答案 第25页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 1. 3简单的逻辑联结词 1.3.1且 课前预习学案 (一)预习目标: 5. 预习逻辑联结词“且”的含义 6. 会正确应用逻辑联结词“且”解决问题 7. 掌握真值表并会应用真值表解决问题 (二)学习重点与难点 重点:通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，并能正确地表述相关数学内容。 难点:1、正确理解命题“P?q”真假的规定和判定(2、简洁、准确地表述命题“P?q”. (三)教学过程 学生探究过程: 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑(具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素
44、质的重要方面(数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性(如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误(其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识( 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 ，q，r，s，表示命题。(注意与上节学习命题的条件p为叙述简便，今后常用小写字母p与结论q的区别) 2、思考、分析 问题1:下列各组命题中，三个命题间有什么关系, ?12能被3整
45、除; ?12能被4整除; ?12能被3整除且能被4整除。 答: 问题2:以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢,你能否举一些例子, 举例: 3、归纳定义 定义:,，记作, 读作,。 命题“p?q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且” 字的含义相同吗, 若 x?A且x?B，则x?A?B。 答: 说明:符号“?”与“?”开口都是向下。 注意:“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 4、命题“p?q”的真假的规定 你能确定命题“p?q”的真假吗,命题“p?q”和命题p，q的真假之间有什么联系, 根据前面所举例子中命题p，q以及命题p?q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。 p q p?q 第26页 共131页 人教A版高中数学选修1-1教案导学案 真 真 真 假 假 真 假 假 (即一假则,) 一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，p?q是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p?q是假命题。 5、例题 例1:将下列命题用“且”联结成新命题“p?q”的形