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1、【精品推荐】2014年高考数学(理)考前冲刺高效整合资料-专题02 函数与导数【高效整合篇】 一,考场传真 1. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】定义域为R的四个函数3x2yx,2sin,中,奇函数的个数是( ) y,2yx,，1yx,3A . 421 B( C( D( 222. 【2013年全国高考新课标,I,理科】若函数f(x)=(1,x)(x，ax，b)的图像关于直线x=,2对称，则f(x)的最大值是_. x3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】设函数fxexa(),，,aR,(,)xyffyy(),(，e为自然对数的底数)。若曲线上存在点使，
2、则yx,sin0000a的取值范围是( ) ,1,1(A)1,e (B) (C)1,1e， (D) 1,1e,1,1ee,，x2x2aexx,，,0,1a于是在有解，所以的取值范围就是函数， gxexx(),，,1 4. 【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数. 设关于x的不fxxax()(1|),，11，,A等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是( ) fxafx()()，,22，,15,13, (A) (B) ,0,0,22,15,13，1,5 (C) (D) ,0,0,222,5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设函数的定义域为R，是f(x)，xx,0
3、00的极大值点，以下结论一定正确的是( ) f(x)A( B.是的极小值点 f(-x),x,R,f(x),f(x),x00C. 是的极小值点 D.是的极小值点 -f(x)-f(-x),x,x006. 【2013年普通高等学校统一考试试题新课标?数学(理)卷】已知函数32xaxbxc，f(x)=,下列结论中错误的是( ) xR,x (A), f()=0 ，00(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形 2 (C)若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-?, )单调递减 xx00 (D)若是f(x)的极值点，则 ()=0 xxf00ykxx,，ln1,k7. 【2013年普通高等学校招生全国统
4、一考试(广东卷)理】若曲线在点，xk,处的切线平行于轴,则_. 28.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( ) 48162A. B.2 C. D. 333二,高考研究 【考纲要求】 1(函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;了解函数奇偶性的含义. (5)
5、会运用基本初等函数的图像分析函数的性质. 2(指数函数 3 (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像( (4)体会指数函数是一类重要的函数模型. 3(对数函数 4(幂函数 (1)了解幂函数的概念. (2)结合函数 的图像，了解它们的变化情况. 5(函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 6(函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征
6、，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 7(导数及其应用 (1)了解导数概念的实际背景. (2) 通过函数图像直观理解导数的几何意义. (3) 根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数. (4) 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，4 能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数. 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式: (C为常数); , n?N+; ; ; (a0,且a?1); ; (a
7、0,且a?1). 常用的导数运算法则: (5)了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). (6) 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). (7) 会用导数解决某些实际问题. (8) 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. (9) 了解微积分基本定理的含义. 【命题规律】 函数是高中数学教学内容的知识主干，是高考考察数学思想、方法、能力和素质的主阵地，而且函数的观点及其思想
8、方法贯穿于整个数学教学的全过程，导数是研究函数的有力工具，高考对函数的考察更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式等，体现出高考的综合热点. 函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择、填空又有解答题，而且不同难易程度的题目都有，低档难度题一般只涉及函数本身内容，中、高档难度的题多为综合程度较高的题，或者与其他知识的结合，或者是多种思想方法的渗透，近年来高考强化了函数与其他知识(函数、方程、不等式、数列等)的渗透，加大了以函数为载体的多方法、多能力的综合程度,解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论思想的应用. 5 一,基础知识整合
9、1(函数的奇偶性: 2.函数的单调性判断方法: (1)定义法:对于定义域内某一个区间D内任意的，且，若 xx,xx,fxfx()(),121212在D上单调递增;若fxfx()(),在D上单调递减. f(x)f(x)12(2)导数法:若函数在某个区间D可导，如果，那么函数在区间D内单调递f(x)f(x)0增;如果，那么函数在区间D内单调递减. f(x)f(x)0.xx，,(A) (B) (C) (D) (,1)(2,),，,(,2)(1,),，,(1,2),(2,1),【例2】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】已知映射，其中fAB:,1xkB,BR,Afxx,，对应法则是，对于实
10、数，在集合中A,0,1:log(2)()132k不存在元素与之对应，则的取值范围是 . 16 ,log,03xx3,fx,【例3】【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知函数，,1102xxx,，,8,3,33,acfafbfc,fdbddcba,0若存在实数、，满足 ，其中，abcd则的取值范围是 . 17 xx,0yy,0【规律方法】1.对数函数的定义域为，指数函数的值域. ,2(熟练掌握指数、对数的运算性质以及指对互化;熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质，当底数的范围不确定时要分类讨论. 3.注意利用指数函数、对数函数、幂函数的图像灵活运用数形结合思想解题. 【举一反三】 【安
11、徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)】在平面直角坐标系中，若两点PQ、满足条件: ?PQ、都在函数yfx,()的图像上; yx,?PQ、,PQyfx,()两点关于直线对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”. ,PQ,QP(注:点对于看作同一对“和谐点对”) 18 2,xxx，,32(0)已知函数，则此函数的“和谐点对”有( ) fx(),log(0)xx,2A(0对 B(1对 C(2对 D(3对 考点5 函数的零点 x【例1】【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试(理)】函数fxex()23,，,的零点所在的一个区间是 ( ) 111,A. B. C. ,00,1,2
12、22,3,D. 1,2,19 20 【例2】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数是周期为2yfx,()|x的周期函数，且当时，则函数的零点个数是x,1,1Fxfxx()()|lg|,fx()21,( ) A(9 B(10 C(11 D(12 【例3】【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】,x,x,1,0),1f(x),k已知函数，若方程f(x),kx，k,0有两个实数根，则,1,x,0,1),f(x,1),的取值范围是( ) 111,，,，,0,，,1,，,1,A. B. C. D. ，,222，,，,，21 【规律方法】1、确定函数
13、的零点所在的区间:第一种方法是解方程的根;fx()fx()0,第二种方法是如果方程容易解出，可转化为两个函数交点横坐标问题，通过检验交点左侧和右侧函数值的大小关系，进而得出两点所在的区间;第三种方法是利用零点存在定理. 2.确定零点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象. 3、方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 【举一反三】 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】直线与函数yx,2,x,m,f(x),m的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围( ) ,2x，4
14、x，2,x,m,A( B. C. D. 1,2),1,2,(,1,22,)，, 22 考点6 函数模型及其应用 【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)】在如图所示的锐角三角形空地2中, 欲建一个面积不小于300m的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 ( ) (A) 15,20 (B) 12,25 (C) 10,30 (D) 20,30 23 【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理】甲厂以x千克/小时的速度3110,x运输生产某种产品(生产条件要求)，每小时可获得利润是元. 100(51)x，,x(1)要使生产该产品2小时获得的
15、利润不低于3000元，求x的取值范围; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问:甲厂应该选取何种生产速度,并求最大利润. 【规律方法】解与函数有关的应用题一般程序为:审题建模求解反馈，审题就是理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题;关键一步是设定变量，寻找其内在的等量关系或者不等关系，然后准确建立相关的函数解析式(标明定义域)，再应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解决. 【举一反三】 【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】(本小题满分13分)预计某地区明年从年xf(x)初开始的前个月内，对某种商品的需求总量 (万件)近
16、似满足:*x,12f(x),x(x，1)(35,2x)(x,N，且) gxxx(1)写出明年第 个月的需求量(万件)与月份 的函数关系式，并求出哪个，24 192月份的需求量超过万件; (2)如果将该商品每月都投放到该地区万件(不包含积压商品)，要保证每月都满足p供应， 应至少为多少万件,(积压商品转入下月继续销售) p考点7 导数的运算及其意义 【例1】【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】3A0,16已知函数，若过点且与曲线yfx,()相切的切线方程为f(x),x,3x，ayax,，16，则实数的值是( ) ,33 A. B. C.6 D.9 25 12【例2】【江西省2014届高三
17、新课程适应性考试理科数学】已知函数，fxxx()4ln,，2若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线13,xx(,()xfxyfx,()0000垂直，则实数的取值范围是( ) mxmy，,100134, B( C( D( A(5,)，,4,5(,4),3【例3】【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】已知点和点A(1,1)32AB在曲线(为常数上，若曲线在点和点处的切线B(1,3),abd,Cyaxbxd:,，32abd，,互相平行，则_( 26 【规律方法】1.导数的几何意义是. kfx,()2.从近几年的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程以及
18、与切线有关的问题是高考的热点问题，解决该类问题必须熟记导数公式，明确导数的几何意义，切点既在曲线上，又在切线上. 【举一反三】 4Py,P已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是( ) ,xe，1,3,30,),),)(,A. B. C. D. ,442424考点8 导数的应用(单调性、极值、最值) 【例1】【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】设函数的导函数为fx()xR,，对任意都有成立，则( ) fx()fxfx()(),A(3(ln2)2(ln3)ff, B. 3(ln2)2(ln3)ff, 3(ln2)2(ln3)ff,C. D. 3(ln2)f与2(
19、ln3)f的大小不确定 27 2【例2】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】已知函数( fxaxx()ln(1),，1(?)当时，求函数的单调区间; fx()a,4(?)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围( x,，,0,)fxx(),a28 【例3】【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学(理)】已知函数12 fxxaxa()ln(0).,2(1)若求在处的切线方程; a,2,fx()(1,(1)f(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围. afx()(1,e)29 【规律方法】1、利用对于确定函数求单调区间问题，先求定义域，然后解解不等式fx()0,和定义域求交集得单调
20、递增区间;解不等式和定义域求交集得单调递减区间. fx()0,2、对于含参数的函数求单调区间问题，转化为判断导函数符号，可结合函数图象判断. 3、求函数的极值，先求的根，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者xfx()0,0落在定义域端点，此时函数单调，无极值;当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑x0两侧导数是否异号，从而判断是否有极值. 4、求函数的最值和求极值类似，先求的根x，如果落在定义域外或者落在定义fx()0,0域端点，此时函数单调，利用单调性求最值;当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑x两侧导数是否异号，从而判断函数大致图象，从而求最值. 0【举一反三】 1,x【广东省珠
21、海市2014届高三9月摸底考试数学(理)】已知函数fxx()ln,， ax1a,1,2(1)当时，求在上的最小值; fx()21a,+),(2)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围; fx()21，x(3)若关于的方程12ln20,，,xxxmx在区间内恰有两个相异的实根，求实数,e,e，m的取值范围( 30 增函数 31 考点9 定积分的计算及应用 【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情 25况而刹车，以速度(t的单位:s，v的单位:m/s)行驶至停止. 在此期间vtt()73,，1，t汽车继续行驶 的距离(单位:m)是( )
22、11125ln5，425ln5，450ln2， B( C( D( 825ln，3【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)】若T2xdxT,9,则常数的值为 . ,032 2【例3】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】曲线与直线及y,yx,1xx,4所围成的封闭图形的面积为( ) A. 2ln2 B. 2ln2, C. 4ln2, D. 42ln2, 【规律方法】1、求导运算与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是找到被积函数的原函数，为避免出错，在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证. 2、定积分的应用主要有两个问题:一是能利用定积分求曲边梯形的
23、面积;二是能利用定积分求变速直线运动的路程及变力做功问题，其中，应特别注意求定积分的运算与利用定积分计算曲边梯形面积的区别. 【举一反三】 【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】一物体在力5, 02,x,Nx,0F(单位:)的作用下沿与力相同的方向,从 处运动到Fx(),34, 2xx，,x,4m (单位:)处,则力Fx()做的功为 焦( 33 三,错混辨析 1.忽视函数的定义域出错 【例1】函数的单调递增区间是( ) fxxx()ln,:A. B. C. D. (1,)，,(,0),(1,)，,(,0),(,)e，,2.概念不清致误 322x,1ab，【例2】已知在处有极
24、值为10，则的值=_. fxxaxbxa()+,，34 3.导数和单调性关系理解不清 222xaxa，,【例3】已知区间是增函数，求实数a的取值范围. fx(),1,)，,2x一,原创预测 R1.【高考改编题】设fx()是定义域为的函数，且满足fx(1)f(x)，,，在区间1,1,上，2,axx，,1,103,b1,ab，,ff(0)(),aR,b0,，其中且，若，则_. f(x),x2bx，,2,01,35 x2k,R2.设函数(其中). fxxekx,1，k,1(1) 当时,求函数的单调区间和极值; fx，(2) 证明:当时，函数在上有且只有一个零点( k,0+，fxR，,36 123.已
25、知函数 fxxaxaR()ln(),2(1) 若在x=2时取得极值，求a的值; fx()(2) 求的单调区间; fx()1223x,1(3) 求证:当时，. xxx，,ln23文 - 汉语汉字 编辑词条 文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在37 事物中的运行轨迹和原理。 故文即为符。上古之时，符文一体。 古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。-尚书序 依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。-说文序 仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。-古今通论 (1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。文是汉字的一个部首。本
26、义:花纹;纹理。 (2) 同本义 figure;veins 文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了文的重要性。古今中外，人们对于文都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个文字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。 折叠编辑本段基本字义 1(事物错综所造成的纹理或形象:灿若,锦。 2.刺画花纹:,身。 3(记录语言的符号:,字。,盲。以,害辞。 4(用文字记下来以及与之有
27、关的:,凭。,艺。,体。,典。,苑。,献(指有历史价值和参考价值的图书资料)。,采(a(文辞、文艺方面的才华;b(错杂艳丽的色彩)。 5(人类劳动成果的总结:,化。,物。 6(自然界的某些现象:天,。水,。 7(旧时指礼节仪式:虚,。繁,缛节(过多的礼节仪式)。 8(文华辞采，与“质”、“情”相对:,质彬彬。 9(温和:,火。,静。,雅。 10(指非军事的:,职。,治武功(指礼乐教化和军事功绩)。 11(指以古汉语为基础的书面语:552,言。,白间杂。 38 12(专指社会科学:,科。 13(掩饰:,过饰非。 14(量词，指旧时小铜钱:一,不名。 15(姓。 16( 皇帝谥号，经纬天地曰文;道
28、德博闻曰文;慈惠爱民曰文;愍民惠礼曰文;赐民爵位曰文;勤学好问曰文;博闻多见曰文;忠信接礼曰文;能定典礼曰文;经邦定誉曰文;敏而好学曰文;施而中礼曰文;修德来远曰文;刚柔相济曰文;修治班制曰文;德美才秀曰文;万邦为宪、帝德运广曰文;坚强不暴曰文;徽柔懿恭曰文;圣谟丕显曰文;化成天下曰文;纯穆不已曰文;克嗣徽音曰文;敬直慈惠曰文;与贤同升曰文;绍修圣绪曰文;声教四讫曰文。如汉文帝。 折叠编辑本段字源字形 字源演变与字形比较 折叠编辑本段详细字义 名 1(右图是 “文”字的甲骨文图片，资料来源:徐无闻主编:甲金篆隶大字典，四川辞书出版社。1991年7月第一版。 “文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的
29、“大人”，寓意“大象有形”、“象形”;特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。 许慎说文解字把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例(以“哲”为例):先对人手摩画，其文为“手”;又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其
30、子就是“折”(手和斤各代表父母的基因)。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。 39 2( 同本义 figure;veins 文，错画也。象交文。今字作纹。东汉?许慎说文 五章以奉五色。春秋?左丘明左传?昭公二十五年。注:“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。” 美于黼黼文章。荀子?非相 茵席雕文。韩非子?十过 织文鸟章，白旆央央。诗?小雅?六月 斑文小鱼。明? 刘基诚意伯刘文成公文集 3
31、(又如:文驾(彩车);文斑(杂色的斑纹);文旆(有文彩的旗帜);文绣(绣有彩色花纹的丝织品;刺花图案);文织(有彩色花纹的丝织品);文鳞(鱼鳞形花纹)。 4(字，文字(“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字;“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。) character 饰以篆文。南朝宋?范晔后汉书?张衡传 分文析字。东汉?班固汉书?刘歆传 夫文，止戈为武。左传?宣公十二年 距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。王安石游褒禅山记 文曰“天启壬戌秋日”。明? 魏学洢核舟记 文曰“初平山尺”。 5(又如:甲骨文;金文;汉文;英文;文迹(文字所记载的事迹);文书爻(有关文字、文凭之类的卦象);文异(文字相异);文轨(文字和车轨);文狱(文字狱);文钱(钱。因钱有文字，故称);文状(字据，军令状);文引(通行证;路凭);文定(定婚)。 6(文章(遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。) literary composition 故说诗者不以文害辞。孟子?万章上 40 好古文。唐? 韩愈师说 属予作文以记之。宋? 范仲淹岳阳楼记 能述以文。宋? 欧阳修醉翁亭记 摘其诗文。清? 纪昀阅微草