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1、【课堂新坐标】2015高考数学（理）总复习配套文档：第2章 第7节函数的图象（ 2014高考）第七节 函数的图象 考纲传真 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质( (见学生用书第23页) 1(利用描点法作函数图象 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)(4)描点连线( 2(利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换: ?左右平移:y,f(x?a)(a,0)的图象，可由y,f(x)的图象向左(，)或向右(,)平移a个单位而得到( ?上下
2、平移:y,f(x)?b(b,0)的图象，可由y,f(x)的图象向上(，)或向下(,)平移b个单位而得到( (2)对称变换: ?y,f(,x)与y,f(x)的图象关于y轴对称( ?y,f(x)与y,f(x)的图象关于x轴对称( ?y,f(,x)与y,f(x)的图象关于原点对称( ?y,|f(x)|的图象可将y,f(x)的图象在x轴下方的部分折到x轴上方，其余部分不变而得到; ?,(|)的图象可先作出,()当?0时的图象，再作关于轴的对yfxyfxxy称( (3)伸缩变换: ?y,Af(x)(A,0)的图象，可将y,f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到( ?y,f(ax)(
3、a,0)的图象，可将y,f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变而得到( a1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“?”，错误的打“”) (1)函数,(1,)的图象，可由,(,)的图象向左平移1个单位得到yfxyfx( ) (2)函数y,f(x)满足f(,x),f(x)和函数y,f(x)与y,f(,x)的图象关于y轴对称，这两种说法相同( ) (3)当x?(0，?)时，函数y,f(|x|)的图象与y,|f(x)|的图象相同( ) (4)若函数y,f(x)满足f(1，x),f(1,x)，则函数f(x)的图象关于直线x,1对称( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4)? 1
4、2(人教A版教材习题改编)函数f(x),x的图象关于( ) xA(y轴对称 B(直线y,x对称 C(原点对称 D(直线y,x对称 【解析】 函数f(x)的定义域为(,?，0)?(0，?)，且f(,x),f(x)，因此函数f(x)是奇函数，故选C. 【答案】 C 3(函数y,x|x|的图象大致是( ) 2x， x?0，,【解析】 y,x|x|,故选A. 2 ,x， x,0，,【答案】 A 4(2013?湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶(与以上事件吻合得最好的图象是( ) 【解析】 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是
5、直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C. 【答案】 C 5(若关于x的方程|x|,a,x只有一个解，则实数a的取值范围是_( 【解析】 在同一个坐标系中画出函数y,|x|与y,a,x的图象，如图所示(由图象知当a,0时，方程|x|,a,x只有一个解( 【答案】 (0，?)(见学生用书第23页) 考向1 作函数的图象 【例1】 作出下列函数的图象: 1|x|(1)y,();(2)y,|log(x，1)|; 22,12x2(3)y,y,x,2|x|,1. ;(4)x,1【思路点拨】 对于(1)(2)(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分别画出函数的图象，也可通过图象
6、变换画出函数图象(对于(3)可先化简解析式分离常数，再用图象变换画图( 11,xx,【尝试解答】 (1)作出y,的图象，保留y,图象中x?0的部分，22,11,x|x|,加上y,的图象中x,0部分关于y轴的对称部分，即得y,的图象，如22,图实线部分( (2)将函数y,logx的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴2翻折上去，即可得到函数y,|log(x，1)|的图象，如图( 211(3)?y,2，y,图象向右平移1个单位，再向上平，故函数图象可由x,1x移2个单位而得，如图( 2x,2x,1，x?0，,(4)?,y且函数为偶函数，先用描点法作出0，2 ，2,1，,0，xxx,?)上
7、的图象，再根据对称性作出(,?，0)上的图象(得图象如图(,规律方法1 1.熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对1数函数、幂函数，形如y,x，的函数; x2(掌握平移变换、对称变换、伸缩变换等常用的方法技巧，以简化作图过程;多次变换时，应确定好变换顺序( 变式训练1 分别画出下列函数的图象: x，2(1)y,|lg x|;(2)y,. x，3lg x，x?1，,【解】 (1)?y,|lg x|, ,lg x，0,x,1.,?函数y,|lg x|的图象，如图?; x，211(2)?y,y,图象向左平移3个单,1,，可见原函数图象可由x，3x，3x位再向上平移1个单位而
8、得，如图?. ? ? 考向2 识图与辨图 【例2】 (1)(2013?宿州三模)已知正实数a，b满足不等式ab，1a，b，则函数f(x),log(x，b)的图象可能为( ) a(2)已知y,f(2x，1)是偶函数，则函数y,f(2x)的图象关于直线_对称( 【思路点拨】 (1)利用特殊点和变化趋势判断( (2)根据图象平移求解或根据偶函数的定义求解( 【尝试解答】 (1)由ab，1a，b得(a,1)(b,1)0，于是有0a1b或0b1a.若0a1b，则函数f(x)的图象呈递减趋势且与y轴交于负半轴，排除A，D，若0b10时，y,ax与y,|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C; 当a?0时，若
9、x0，则|f(x)|?ax恒成立( 三三角函数的计算22若x?0，则以y,ax与y,|,x，2x|,x,2x相切为界限( 此时a,f(0),2，因此a的取值范围是,2,0( 【答案】 D 易错提示:(1)搞不清不等式与两函数图象的对应关系，无法求解( (2)当a?0时，不会确定其上边界，导致无法求解( 防范措施:(1)对于一些无法求解的不等式，常转化为函数图象的上、下关1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。系，通过数形结合发现规律( (2)直线与二次曲线的关系，常以切线为其上、下边界( 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的
10、弧叫做等弧。1(2013?北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!x曲线y,e关于y轴对称，则f(x),( ) 周 次日 期教 学 内 容x，1x,1,x，1,x,1A(e B(e C(e D(e 第三章 圆x,x,x【解析】 曲线y,e关于y轴对称的曲线为y
11、,e，将y,e向左平移1,(x，1),x,1个单位长度得到y,e，即f(x),e. 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即【答案】 D 3x2(2013?四川高考)函数y,的图象大致是( ) x3,13xx【解析】 由3,1?0得?0，?函数,|?0，可xy的定义域为xxx3,13,31,排除选项A;当x,1时，y,x,2时，y,0，可排除选项B;当12,13一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。641，当x,4时，y,，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，?)上是单80调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C. 【答案】 C