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1、【课堂新坐标】（江苏专版）2016届高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系双基自测 理（新版）苏教版必修1第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 1 要求 内容 A B C 考纲传真 命题的四种形式 ? 充分条件、必要条件、充分必要条件 ? 2 1(命题的概念 能够判断真假的语句叫做命题(其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题( 2(四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系: 3 (2)四种命题的真假关系 ?两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; ?两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系( 3(充要条件 (1)相关概念: 若p?q，则p是q的充
2、分条件，q是p的必要条件 p?q且qD?/p 是pq的充分不必要条件 pD?/q且q?p 是pq的必要不充分条件 p?q 是pq的充要条件 ?/且?/是的既不充分也不必要条件 qqDp pqpD(2)集合与充要条件: p成立的对象构成的集合为A， q成立的对象构成的集合为B p是q的充分不必要条件 是AB的真子集 p是q的必要不充分条件 是BA的真子集 p是q的充要条件 ,AB p是q的既不充分也不必要条件 ，AB互不包含 4 1(夯基释疑)判断下列结论的正误(正确的打“?”，错误的打“”) 2(1)语句x,3x，2,0是命题( ) (2)一个命题的逆命题与否命题的真假没有关系( ) (3)命
3、题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”( ) 是的充分不必要条件”与“的充分不必要条件是”表达的意义相同( ) (4)“pqpq解析 (1)变量x没有赋值，无法判断语句的真假，故不是命题( (2)一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，因此它们有相同的真假性( (3)一个命题与其逆否命题同真假(4)p是q的充分不必要条件是指p?q且qD?/p;p的充分不必要条件是q是指q?p且pD?/q，因此它们表达的意义不同( 答案 (1) (2) (3)? (4) 2222(苏教版教材习题改编)已知a，b，c?R，命题“若a，b，c,3，则a，b，c?3”的否命题是_( 解析 命题“若
4、p，则q”的否命题是“若?p，则?q”( 222?否命题是:若a，b，c?3，则a，b，c,3. 222答案 若a，b，c?3，则a，b，c,3 3(2013?福建高考)已知集合A,1，a，B,1,2,3，则“a,3”是“A?B”的_条件( 解析 ?A,1，a，B,1,2,3，A?B，?a?B且a?1，?a,2或3，?“a,3”是“A?B”的充分而不必要条件( 5 答案 充分不必要 4(2014?湖北高考改编)设为全集，是集合，则“存在集合使得?，?”是“?,?”的_条件( UABCACBCABU解析 若存在集合C使得A?C，B?C，则可以推出A?B,?;若A?B,?，由Venn图(如图)可知
5、，存在A,C，同时满足A?C，B?C. UU故“存在集合C使得A?C，B?C”是“A?B,?”的充要条件( U 充要 答案5(2014?无锡质检)命题“若,，则tan ,1”的逆否命题是_( 4解析 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是:若tan ?1，则?. 4答案 若tan ?1，则? 4考向1 四种命题的关系及其真假判断 6 【典例1】 (1)(2014?广东高考改编)对任意复数，定义，其中是的共轭复数(对任意复数z，z，z有如下四个命题: 121222123(2)(2014?上海静安模拟)已知命题:如果x3，那么x0，则函数f(x),logx(a0，a?1)在其定义域内
6、是减函数”是真命题; 2a8 ?命题“若a,0，则ab,0”的否命题是“若a?0，则ab?0”; ?命题“若，都是素数，则，也是素数”的逆命题为真命题; xyxy?命题“若a?M，则b?M”与命题“若b?M，则a?M”等价( (1)“解析x，y是偶数”的否定为“x，y不是偶数”，“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”(因此其逆否命题为“若x，y不是偶数，则x，y不都是偶数”( (2)?若loga0,log1，则a1，所以函数f(x),logx在其定义域内是增函数，故?不正确;?否命题是对条件和结论分别否定，可知?正确;?22a原命题的逆命题是“若x，y是素数，则x，y都是素数”是假命题
7、，如3，4,7是素数，但4不是素数(故?不正确;?两命题是互为逆否命题，因此二者等价，所以?正确( 答案 (1)若x，y不是偶数，则x与y不都是偶数 (2)? 考向2 充分条件、必要条件的应用 【典例2】 (2014?无锡高三质检)已知p:|x,a|?4，q:(x,2)?(3,x)0，若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围是_( 解析 p:a,4?x?a，4;q:2x3. ?p是?q的充分不必要条件( ?p?q，且?qD?/?p， 因此q?p且pD?/q. 所以x|2x3 x|a,4?x?a，4， ,a,4?2，,因此a?6. 解得,1? ,a，4?3，,答案 ,1,6 9 【规律方
8、法】 1(利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相等关系，一定要注意区间端点值的检验( 2(注意利用转化的方法理解充分必要条件:若?p是?q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件( 【变式训练2】 (2014?陕西五校联考)已知p:2x,1?1，q:(x,a)?(x,a,1)?0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_( ,1,解析 令A,x|2x,1?1，得A,x?x?1，令B,x|(x,a)(x,a,1)?0，得B,x|a?x?a，1，若p是q的充分不必要条件，则
9、 ,2,1,a?，,11，2A B，需满足a?，即a?0，. ?0?,22， ,a，1?1,1， 答案0， ，2，考向3 充分条件与必要条件的判断(高频考点) 命题视角 充分条件与必要条件是高考的常考内容，一般和基本初等函数、方程、不等式相融合(主要命题角度有(1)利用定义判断;(2)利用集合判断;(3)利用等价转化法判断(江苏高考多是填空题，属中档或容易题( 【典例3】 (1)(2014?安徽高考改编)“x0”是“ln(x，1)0”的_条件( (2)(2013?北京高考改编)“,”是“曲线y,sin(2x，)过坐标原点”的_条件( 【思路点拨】 (1)求出ln(x，1)0中x的范围，再作判断
10、( (2)求出y,sin(2x，)过坐标原点的所有值，再作判断( 解析 (1)?ln(x，1)0，?0x，11，?,1x0.?x0是,1x0的必要不充分条件( 10 (2)当,时，y,sin(2x，),sin(2x，),sin 2x，此时曲线y,sin(2x，)必过原点，但曲线y,sin(2x，)过原点时，可以取其他值，如,0.因此“,”是“曲线,sin(2，)过坐标原点”的充分而不必要条件( yx答案 (1)必要不充分 (2)充分不必要 【通关锦囊】 1(充分、必要条件的判断性问题首先要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系( 2(充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题
11、“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件(有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分( 【变式训练3】 (1)(2013?山东高考改编)给定两个命题p，q.若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的_条件( 2(2)(2013?天津高考改编)设,0”是“a，b?R，则“(a,b)?aa,b”的_条件( 解析 (1)若?p是q的必要而不充分条件，则q是?p的充分而不必要条件，故p是?q的充分而不必要条件( 222(2)由不等式的性质知(a,b)?a,0成立，则a
12、,b成立;而当a,0，a,b成立时，(a,b)?a,0不成立，所以(a,b)?a,0是a,b的充分不必要条件( 答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 注意1个区别 “A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论;“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论(在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别( 11 掌握2条规律 1.逆命题与否命题互为逆否命题( 2(互为逆否命题的两个命题同真假( 熟记3种方法 充分条件、必要条件的判断方法 1(定义法:直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假(并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件( 2.等价法:利用p?q
13、与?q?p，q?p与?p?q，p?q与?q?p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法( 3.集合法:若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A,B，则A是B的充要条件. 思想方法之1等价转化思想在充要条件中的应用 222, 已知(x，1)(2,x)?0的解为条件p，关于x的不等式x，mx,2m,3m,1,的解为条件q. ,3,(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围; (2)若?p是?q的充分不必要条件，求实数m的取值范围( 解 (1)设条件p的解集为集合A，则A,x|,1?x?2， 设条件q的解集为集合B，则B,x|,2m,1x2，m,2m,11. ,2
14、 m,，,3(2)若?p是?q的充分不必要条件，则B是A的真子集， m，1?2，,2m,1?,1，故有m，1,2和,2m,1,1等号不能同时取得( ,2 m,，,32解得,m?0. 3【智慧心语】 易错提示:(1)不能把充分不必要条件转化为集合间的关系( (2)不能把?p与?q的关系转化为正确的不等式组( 防范措施:(1)利用集合的思想将充分、必要条件的关系转化为集合之间的关系( (2)在列不等式(组)时，要注意等号是否能够取到( 22【类题通关】 设命题p:2x,3x，1?0;命题q:x,(2a，1)x，a(a，1)?0，若?p是?q的必要不充分条件，试求实数a的取值范围( 12解 由2x,
15、3x，1?0，得?x?1， 22由x,(2a，1)x，a(a，1)?0，得a?x?a，1. 13 由?p是?q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要条件， ,1,从而x?x?1 x|a?x?a，1， ,2,1,a?，,12?a?. ?0?,2 ,a，1?1，,1经检验a,0，时适合题意， 21，故实数a的取值范围是0，. 2，课后限时自测 A级 基础达标练 一、填空题 ,x，1,1(2014?苏北大联考)已知集合A,xB,x|,1xm，1，若x?B成立的一个充分不必要条件是x?A，则实数m的取值范围是0， ,x,3,_( ,x，1,解析 ?A,x0,x|,1x3，即m2. ,x,3,14 答案
16、 (2，?) 22(命题“若1，则,11”的逆否命题为_( xx22解析 把x1的否定x?1作为结论，把,1x1的否定x?,1或x?1作为条件( 2 若答案x?,1或x?1，则x?1 3(设集合M,x|0x3，N,x|1x10”是“lg alg b”的_条件( abab解析 由1010得ab，由lg alg b得ab0，所以“1010”是“lg alg b”的必要不充分条件( 答案 必要不充分 5(2013?湖南十二校联考)下列命题: 2?存在一个实数x，使不等式x,3x，60，所以?为假命题;若ab,0，则a，b中至少一个为零即可，?为假命题;x,k，(k?Z)是tan x,1,2,44的充
17、要条件，?为假命题( 0 答案6(“函数f(x),|x,a|在区间1，?)上为增函数”的充要条件是_( 解析 当a,1时，函数f(x),|x,1|在区间(,?，1上为减函数，在区间1，?)上为增函数( 因此函数f(x),|x,a|在区间1，?)上为增函数，必须且只需a?1. 15 答案 a?1 |,|xa7(设:函数(),2在区间(4，?)上单调递增，如果“?”是真命题(那么实数的取值范围是_( pfxpa解析 ?f(x)在(a，?)上是增函数，在(,?，a)上是减函数， 若p为真，则a?4，因此“?p”为真命题时，a,4. 答案 (4，?) 8(2014?南昌二模)以下有四种说法: 22?“
18、ab”是“ab”的充要条件; ?“A?B,B”是“B,?”的必要不充分条件; 2?“x,3”的必要不充分条件是“x,2x,3,0”; ?“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”( 其中正确说法的序号是_( 222 如2,4，但2解析(,4)，故?错;?正确;x,3可推出x,2x,3,0成立，反之则不一定成立，所以?正确;“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以?也正确( 答案 ? 二、解答题 *9(对于数列a，试判断“a,|a|，(n?N)”是“a为递增数列”的什么条件( nn，1nn解 ?a,|a|?a，?a是递增数列; n，1nnn111n,当a为递增数列时，如a,，有
19、a,，a,，但a,|a|不成立( nn1221,2,24*所以，“a,|a|(n?N)”是“a为递增数列”的充分不必要条件( n，1nn16 10(2014?南京质检)已知p:|x,3|?2，q:(x,m，1)?(x,m,1)?0，若?p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围( 解 由题意:,2?,3?2，?1?5. pxx?p:x,1或x,5. q:m,1?x?m，1，?q:x,m,1或x,m，1. 又?p是?q的充分而不必要条件， ,m,1?1，,?m?4. ?2? m，1?5.,B级 能力提升练 一、填空题 11(2014?连云港调研)已知条件p:x?1，条件q:1，判断p是?q的
20、_条件( x10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。1解析 由1或x1或x0， x所以?q:0?x?1，由x|0?x?1 x|x?1知p是?q的必要不充分条件( 答案 必要不充分 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。222(2013?吉林白山二模)命题“若a，b,0，则a,0且b,0”的逆否命题是_( 2222解析 “若a，b,0，则a,0且b,0”的逆否命题是“若a?0或b?0，则a，b?0”( 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:22答案 若a?0或b?0，则a，b?0” (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一
21、端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）二、解答题 七、学困生辅导和转化措施17 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.2,3(已知函数f(x),4sin，x,23cos 2x,1，且给定条件p:“?x?”， ,4,42(1)求f(x)的最大值及最小值; (2)若条件q:“|f(x),m|2”且p是q的充分条件，求实数m的取值范围( (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.，,，解 (1)?f(x),21,cos，2x,23cos 2x,1 ，,2,，,2sin 2x,23cos 2x，1,4sin2x,，1. ,3,定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;2,又?x?，?2x,?，即3?4sin2x,，1?5. 42633,3,?(),5，(),3. fxfxmaxmin（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.(2)?|f(x),m|2，?m,2f(x)m，2， 又?p是q的充分条件， ,m,23，,?解得3m5，,4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。18