《最新【课堂新坐标】（江苏专版）届高考数学总复习+第2章+第1节+函数+导数及其应用双基自测+理（新版）苏教版必修1优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【课堂新坐标】（江苏专版）届高考数学总复习+第2章+第1节+函数+导数及其应用双基自测+理（新版）苏教版必修1优秀名师资料.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课堂新坐标】（江苏专版）2016届高考数学总复习 第2章 第1节 函数 导数及其应用双基自测 理（新版）苏教版必修1第二章 函数、导数及其应用 1 2 1.函数、导数及其应用是历年高考命题的重点与热点，约占总分的1.注重基础，对函数的概念、图象、性质(单调性、奇偶性、周期性)、20%左右( 导数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值及导数在实2(函数的概念、图象及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义际中的应用要熟练掌握并灵活应用( 域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合 是历年高考的热点( 3 2(加强交汇，强化综合应用意识(在知识的交汇点处命制试题，已3(导数的
2、几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值及导数在成为高考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，实际中的应用是高考的重点与热点( 因此，应加强函数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等4(本章内容集中体现了四大数学思想:函数与方程、数形结合、分各章节之间的联系( 类讨论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交3(把握思想，数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等汇命题，体现了综合与创新. 价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视. 4 第一节 函数及其表示 内容 要求 考纲传真 A B C 函数的概念 ? 1(函数与映射的概念 函
3、数 映射 两集合A、B 设A、B是两个非空数集 设A、B是两个非空集合 5 如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都对应法则f 素，在集合中都有唯一的元素和它对应有唯一的元素与之对应 xBy 名称 这样的对应叫做从A到B的一个函数 这样的单值对应叫做从A到B的映射 记法 y,f(x)，x?A :fA?B 2.函数的定义域、值域与对应法则 在函数y,f(x)，x?A中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y,f(x)的定义域，对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，所有输出值y组成的集合称为函数的值域(对应法则一般用f表示( 3(如果两
4、个函数的定义域和对应法则完全一样，那么这两个函数相同( 4(函数的表示法 (1)表示函数的常用方法有列表法、解析法、图象法( (2)在函数定义域内的不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数叫做分段函数( 1(夯基释疑)判断下列结论的正误(正确的打“?”，错误的打“”) (1)对于函数f:A?B，其值域是集合B.( ) 0(2)函数y,1与y,x是同一个函数( ) (3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点( ) 6 (4)映射是特殊的函数( ) 解析 (1)值域是集合的子集，中可能有不是函数值的元素，(1)错误( BB0(2)y,x中的x?0，而y,1中x可以取任何值(2)错误(
5、(3)由函数的定义可知任意定义域内的任一x只能有一个函数值y与其对应(若有两个及以上交点，则有两个及多个y值与一个x对应(3)正确( (4)映射不一定是函数，函数是特殊的映射(4)错误( 答案 (1) (2) (3)? (4) 2x，1，x?1,2(教材改编题)设函数f(x),f(f(3),_. 则,2，x1 ,x,22413,解析 由于31，知f(3),，所以f(f(3),f,，1,. 3,3,9913答案 93(2013?浙江高考)已知函数f(x),x,1.若f(a),3，则实数a,_. 解析 因为f(a),a,1,3，所以a,1,9，即a,10. 答案 10 24(2014?江西高考)函
6、数f(x),ln(x,x)的定义域为_ . 2解析 x,x0即x(x,1)0，所以x1. 答案 (,?，0)?(1，?) 25(已知f(x),2x，x,1，则f(x，1),_. 222解析 令x，1代替f(x),2x，x,1中x，得f(x，1),2(x，1)，(x，1),1,2x，5x，2. 7 2答案 2x，5x，2 考向1 求函数的定义域 1【典例1】 (1)(2014?山东高考)函数f(x),的定义域为_( 2,logx,12(2)(2013?大纲全国卷)已知函数f(x)的定义域为(,1,0)，则函数f(2x，1)的定义域为_( 2解析 (1)(logx),10即logx1或logx2或
7、0. 解得xx21(2)由f(x)的定义域为(,1,0)，对于函数f(2x，1)有,12x，10解得,1x2且x?3. 得 ,x,20，,1?2x?2f,2x,1,1，,(2)要使函数g(x),有意义，则必须有x,1，故函数g(x)的定义域为，1. ，?0 ,x,1,2，2,x,1?0,1，,答案 (1)x|x2且x?3 (2)，1 ，,2考向2 求函数的值域 【典例2】 求下列函数的值域( 2(1)y,x，4x,2，x?0,3;(2)y,x，2x，1; 21,x(3)y,. 21，x22解 (1)(配方法)y,x，4x,2,(x,2)，2 ?x?0,3)，?x,0时y,2，x,2时y,2.
8、minmax?函数的值域为,2,2( 2(2)(换元法)设x，1,t(t?0)，则x,t,1， 22?y,t,1，2t,(t，1),2. 2当t?0时，y?(0，1),2,1， 9 ?函数的值域为,1，?)( 2，2,1,x22(3)(不等式法)?,1，1?1， y，且x221，xx，122?0?2，?,1,1，?1， 22x，1x，1?函数的值域为(,1,1( 【规律方法】 1(求函数的值域，根据不同的解析式形式，采用不同的方法，要灵活运用，熟练掌握( 2(1)二次函数式二次函数型的函数求值域可用配方法( (2)用换元法求函数的值域应注意新变量的取值范围( (3)不等式法是利用不等式的性质，
9、特别是分式形式通过分离常数，再结合不等式的范围来求函数的值域( ,g,x,，x，4，xg,x,，,2,【变式训练2】 (1)设函数g(x),x,2(x?R)，f(x),f(x)的值域是_( 则 g,x,x，x?g,x,，,2(2)(2014?涟水中学月考)已知函数f(x),x,2x，x?a，b的值域为,1,3，则b,a的取值范围是_( 222解析 (1)当xg(x)，即x0时，x?(,?，,1)?(2，?)，此时f(x),x,2，x，4,x，x，2， 22当x?g(x)，即x?x,2时，x?,1,2，此时f(x),x,x,2. 2,x，x，2，x?,?，,1,?,2，?,，,?f(x), 2
10、,x,x,2，x?,1，2,10 172,，?,?，,1,?,2，?,，xx,24, ,192, x,，x?,1，2.,24,9，?f(x)的值域为,，0?(2，?)( ，4，22(2)函数f(x),x,2x,(x,1),1. 令f(x),3，解得x,3或x,1. 当a,1，b,1或a,1，b,3时，b,a有最小值2; 当a,1，b,3时，b,a有最大值4. 9，答案 (1),，0?(2，?) (2)2,4 4，考向3 求函数的解析式(高频考点) 命题视角 函数的解析式是函数的主体部分，求函数的解析式是高考的必考内容(主要命题角度有:(1)已知复合函数fg(x)的解析式求f(x)的解析式;(2
11、)已知函数类型求函数解析式;(3)解方程组法求函数解析式( 11,【典例3】 (1)已知f1，,1，求f(x)的解析式( 2,x,x(2)(2014?徐州成贤中学)二次函数f(x)满足f(x，1),f(x),2x，且f(0),1. ?求f(x)的解析式; (3)定义在(,1,1)内的函数f(x)满足2f(x),f(,x),lg(x，1)，求函数f(x)的解析式( 11 11,【思路点拨】 (1)把1，看作一个整体t，用t表示函数中的x.也可直接把表达式转化为只含1，和常数的形式( ,xx2(2)?题中已明确说出为二次函数，因此可设f(x),ax，bx，c(a?0)再由条件求出a，b，c. (3
12、)令x,x列方程组求解f(x)( 111122,解 (1)法一:设1，,t(t?1)，得x,f1，,1，得f(t),(t,1),1,t,2t， ，代入2xt,1,x,x2所以f(x),x,2x(x?1)( 2111,x1，x1,x,法二:f1，,1,? 22,x,xxxx1，x1，x112,21，,?,2,1， ,x,xxx12又1，?1，?f(x),x,2x(x?1)( x2(2)由f(0),1，可设f(x),ax，bx，1(a?0)， 22故f(x，1),f(x),a(x，1)，b(x，1)，1,(ax，bx，1) ,2ax，a，b， ,2a,2，a,1，,由题意，得解得 a，b,0，b,
13、1，,2故f(x),x,x，1. (3)?x?(,1,1)， ?,x?(,1,1)( 12 ,2f,x,f,x,lg,1，x,，,? 2,lg,1,.,fxfxx,21解得f(x),lg(1，x)，lg(1,x)，x?(,1,1)(,【通关锦囊】 33函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围; (3)配凑法:由已知条件f(g(x),F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式; 1,(4)方程组法:已知关于f
14、(x)与f或f(,x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)( ,x,2【变式训练3】 (1)已知f(x，2),2x，x,1，求f(x)的解析式( 2(2)f(x)为二次函数，满足f(x，1),x,x,1求f(x)的解析式( 2解 (1)法一:设x，2,t，则x,t,2，代入f(x，2),2x，x,1， 22得f(t),2(t,2)，(t,2),1,2t,7t，5， 2所以f(x),2x,7x，5. 22法二:f(x，2),2x，x,1,2(x，2),7(x，2)，5， 2所以f(x),2x,7x，5， 2(2)设f(x),x，bx，c， 222因为f
15、(x，1),(x，1)，b(x，1)，c,x，(b，2)x，(b，c，1),x,x,1， ,b，2,1，b,3，,所以解得 b，c，1,1，c,1.,13 2所以f(x),x,3x，1. 熟记1种方法 求形如函数y,f(g(x)的定义域的方法 (1)若y,f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式得a,g(x),b即可求出y,f(g(x)的定义域;(2)若y,f(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(x)的定义域( 做到2个防范 1.解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域( 2.用换元法解题时，应注意换元前后的等价性( 把握3个要素 函数的三要素是:定义域、值域和对应法则(值
16、域是由函数的定义域和对应法则所确定的(两个函数的定义域和对应法则完全一致时，则认为两个函数相等(函数是特殊的映射，映射f:A?B的三要素是集合A、B和对应法则f. 思想方法之2分类讨论的思想在分段函数中的应用 ,2x，a，x1, 已知实数a?0，函数f(x),f(1,a),f(1，a)，求a的值( 若 ,x,2a，x?1，,解 当1,a0时，a，11，由f(1,a),f(1，a) 14 3得2(1,a)，a,(1，a),2a，解得a,(舍去)( 2当1,a?1，又?a?0即a0时，a，11，由f(1,a),f(1，a) 3得2(1，a)，a,(1,a),2a，解得a,， 43综上可知a的值为,
17、. 4【智慧心语】 易错提示:(1)分类讨论的标准把握不准( 3(2)求得结果不验证，导致出现增根，如本题不验算就会得到,. a2防范措施:(1)分类讨论的依据是定义域中x的范围( (2)分类后得出的结果都要验证是否符合分类所需的前提条件( x,1e x1，,【类题通关】 (2014?课标全国卷?)设函数f(x),f(x)?2成立的x范围是_( 则使得,1x x?1， ,3,x,1x,1解析 当x1时，e1则e?2， ?x0，x, 要使函数有意义，需,1且?1. 解析解得xx ,x,1?0，,答案 (,1,1)?(1，?) 2(下列函数中，与函数y,x相同的函数是_( 2x2x?y,;?y,(
18、x);?y,lg 10;?y,2logx 2x2x2解析 ?y,x(x?0)(?y,(x),x(x?0)( xx?y,lg 10,x.?y,2logx,x(x0)( 2 ? 答案3(已知函数f(x)由下表给出 1 2 3 x 16 f(x) 2 3 1 若f(f(x)1，则x的值是_( 解析 由表格知f(f(1),f(2),3，f(f(2),f(3),1，f(f(3),f(1),2，?f(f(x)1时，x的值为3或1. 答案 1或3 34(函数y,的定义域是_( 1,1,x1,x?0，x?1，,解析 由x?1且x?0. ,得,解得 ,1,1,x ?0，1,x?1， (,?，0)?(0,1 答案
19、45(2014?兴化安丰中学检测)已知函数f(x),x，x?1,5，则函数f(x)的值域为_( x2929，解析 函数f(x)在1,2上是减函数，在2,5上是增函数，且f(1),5，f(2),4，f(5),，故函数f(x)的值域为4，. 5，5，29，答案 4， ，5，6(已知函数y,f(x)的定义域为,2,2，则函数y,f(x,1)的定义域为_( 解析 y,f(x)的定义域为,2,2，对于函数y,f(x,1)，,2?x,1?2，即,1?x?3. 答案 ,1,3 27(若f(x,1),x，则f(x),_. 22解析 令x,1,t，则x,t，1，?f(t),(t，1),t，2t，1 17 2答案
20、 x，2x，1 8(已知()是一次函数，且(0),1，(1),0，则(),_. fxfffx,b,1，,解析 设f(x),ax，b(a?0)，则 ,a，b,0，,a,1，,解得 ,b,1.,?f(x),x，1. 答案 ,x，1 二、解答题 ,lg x，x0，,9(2014?杭州模拟)已知函数f(x), x，3，x?0.,若f(a)，f(1),0，求实数a的范围( 解 ?f(1),lg 1,0，由f(a)，f(1),0得f(a),0. 当a0时，f(a),lg a,0，?a,1. 当a?0时，f(a),a，3,0，?a,3. 综上a的值为1或,3. ,x,1，x,0，,2,10(已知f(x),x
21、,1，g(x), 2,x，x,0.,(1)求f(g(2)和g(f(2)的值; (2)求f(g(x)的解析式( 18 解 (1)由已知，g(2),1，f(2),3， ?(2),(1),0，(2),(3),2. fgfgfg(2)当x,0时，g(x),x,1， 22故f(g(x),(x,1),1,x,2x; 当x,0时，g(x),2,x， 22故f(g(x),(2,x),1,x,4x，3; 2,x,2x， x,0，,?f(g(x), 2 ,x,4x，3， x,0.,（2）经过三点作圆要分两种情况:级 能力提升练 B一、填空题 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。32x，x0，,1(2013?福建
22、高考)已知函数f(x),则ff,_. ,4,tan x，0?x， ,2,解析 ?f,tan ,1， ,4,4其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。,3?ff,f(,1),2(,1),2. ,4,(5)直角三角形的内切圆半径答案 ,2 2、100以内的进位加法和退位减法。19 12,2(2014?安徽高考)函数y,ln1，1,x的定义域为_( ,xx，11,1，,0，,0，x,1或x,0，,xx,解析 要使函数有意义，需即即解得0,x?1，所以定义域为( 0,1( , ,1? ,x?1，,22,1,x?0，x?1，,答案 ( 0,1
23、二、解答题 点在圆内 dr;2,3(1)已知f，1,lg x，求f(x); ,x,(2)已知f(x)是二次函数且f(0),2，f(x，1),f(x),x,1，求f(x)( 22解 (1)令t,，1，则x,， xt,1对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；22?f(t),lg f(x),lg ，即. t,1x,1三、教学内容及教材分析：2(2)设f(x),ax，bx，c(a?0)， 由f(0),2，得c,2， 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。22f(x，1),f(x),a(x，1)，b(x，1),ax,bx,x,1， 即2ax，a，b,x,1， 1a,，,2a,1，2,?即 , ,a，b,1，3, b,.,220 132?f(x),x,x，2. 2221