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1、【课堂新坐标】（江苏专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第8讲 三角函数的图象与性质教师用书 理第8讲 三角函数的图象与性质 题型一| 三角函数的概念及其基本关系、诱导公式 4, (1)已知cos,，则sin，,_. ,6,5,3,(2)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x,y,0上，3,cos，cos,2,则,_. ,sin,sin,，,2(3)(2016?合肥模拟)如图8,1，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的,31坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)(若初始位置为P，当秒针从P(此时t,0)正常,00
2、，,22开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系是_( 图8,1 41,(1) (2) (3)y,sin,t， (1)由题意得:sin，,52,306,3,，sin, ,2,6,，4,cos,. ,6,53,cos，cos,2,(2)根据直线的斜率的定义得tan ,3，,sin,sin,，,2,sin ,cos tan ,11,. cos ，sin 1，tan 21 (3)由三角函数的定义可知，初始位置点P的弧度为，由于秒针每秒转过的弧度为,06，针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为y,30,sin,t，. ,306,【名师点评】 1.涉及与圆及角有关
3、的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解(应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关( 2(应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等( 1,1(2016?南通调研一)已知sinx，,，则 ,6,35,2,sinx,，sin,x的值是_( 63,5522, sinx,，sin,x,sinx，,，sin,x，,9,6,3,6,2,6,52,sinx，1,sinx，,. ,6,6,92(如图8,2，以Ox为始边作角(0,)，终边与单位圆相交于点P，已知点P
4、34sin 2，cos 2，1,的坐标为,，则,_. ,55,1，tan 图8,2 18 由三角函数定义， 2534得cos ,，sin ,， 5522sin cos ，2cos?原式, sin 1，cos 2 2cos ,sin ，cos , sin ，cos cos 31822,2cos,2,. ,5,253(如图8,3所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，xOy?此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动(当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为_( 【导学号:19592026】 图8,3 2,sin 2,1,cos 2) 设(2,0)，(2,1
5、)，由题意知劣弧长为2，?,2. (2ABABP1作PC?x轴，垂足为C;BD?PC，垂足为D. ?PBD,2,. 2设P(x，y)，由三角函数定义， ,x,2,1cos2,2,sin 2， ,2,y,1，1sin2,1,cos 2， ,2,?OP的坐标为(2,sin 2,1,cos 2)( 题型二| 三角函数的图象及应用 3 , (1)函数y,sin2x,的图象可由函数y,sin x的图象作两次变换得到，第,3,一次变换是针对函数y,sin x的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的，现给出下列四个变换: A(图象上所有点向右平移个单位; 6B(图象上所有点向右平移个单位; 3
6、C(图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变); 1D(图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)( 2请按顺序写出两次变换的代表字母:_. (2)函数f(x),Asin(x，)(A，为常数，A0，0,0)的图象如图8,4所示，则f的值为_( ,3,图8,4 (1)BD或DA (2)1 (1)由函数y,sin x的图象上所有点向右平移个单位，可得函31,数y,sinx,，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得函数y,sin2x,，,3,2,3,则两次变换依次为BD. 1或，由函数y,sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得函数y,sin 2x，2再将图象上所有点向右平移个
7、单位，则两次变换依次为DA. 6T3112,(2)由图知:A,2，T,，,2.又函数过点，2，所以有,，4126T,6,4 ,sin2，,1，而00)的图象得到y,sin(x，)的图象时，应将图象上所有点向|左(0)或向右(0)的图象向左平移个单位，得到函数y,g(x),3,3，的图象，若y,g(x)在0，上为增函数，则的最大值为_( ，4，,，2 平移后的解析式为g(x),2sinx，,2sin x，此函数的单调递增区,3,3，2k2k2k2k，间为,?x?，故0，?,，(k?Z)，即22，4，22，2k,?0， ?,21由?式得k?，由?式得0? ,42k ，?. ?,248k，2，因为k
8、?Z且要求的最大值，则k,0，故的最大值为2. 3(函数f(x),cos(x，)的部分图象如图8,5所示，则f(x)的单调递减区间为5 _( 图8,5 5113,2k,，2k，k?Z 由图象知，周期T,2,2， ,44,44,2?,2，?,. 1由，,，2k，k?Z，不妨取,， 424,?f(x),cosx，. ,4,13由2kx，2k，k?Z，得2k,x2k，k?Z， 44413,?()的单调递减区间为2,，2，?Z. fxkkk,44,题型三| 三角函数的性质及应用 , (1)若函数f(x),sin(x，)00)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x),4,在,1,1上的单调增区间为_(
9、13，(1) (2),， (1)因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当x,时，f(x)3，44，6,sin(x，)取最值，即sin，,?1?，,，k，(k?Z)，又0，所,6,622以,. 3,(2)由题意可知，函数f(x),2sinx,，令,，2k?x,?，2k，解,4,2426 1313得,，2k?x?，2k，k?Z，又x?,1,1，所以,?x?，所以函数f(x)在,1,14444的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）13，上的单调递增区间为,，. ，44，【名师点评】 函数y,Asin(x，)的性质及应用的求解思路: (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添
10、线成直角）第一步:先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y,Asin(x，)，B的形式; 8、加强作业指导、抓质量。第二步:把“x，”视为一个整体，借助复合函数性质求y,Asin(x，)，B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题( 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23,1(2016?南通二调)设函数y,sinx，(0,x,)，当且仅当x,时，y取得,312最大值，则正数的值为_( 2 由0,x,，当且仅当x,时，y取得最大值，故1264.24.8生活中的数3 P30-352?，,?2，,即 , ,2，24,k，k?Z., ，,，2k，k?Z，,1232d=r 直线L和O相切.?,2. 八、教学进度表2(若x是一个三角形的最小内角，则函数y,sin x,cos x的值域是_( ,3,1x是一个三角形的最小内角，所以 , 因为,1，,2,3,1,0x，从而,x,，y,sin x,cos x,2sinx,?,. ,1，34412,4,23(直线y,3与y,2sin x(,0)相距最近的两个交点的距离为，则y,2sin x6的最小正周期为_( 32 由2sin x,3得sin x,，?x,或. 233定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，2,332?,，?,2，?T,. 627