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1、【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第5章 第3节 等比数列 文【锁定高考】(新课标版)2015届高考数学一轮总复习(基础达标+提优演练)第5章 第3节 等比数列 文 A组 基础达标 (时间:30分钟 满分:50分) 若时间有限，建议选讲4，6，8 一、 选择题(每小题5分，共20分) 1.已知a为等比数列，若a，a,10，则aa，2aa，aa等于(D) n46173739A. 10 B. 20 C. 60 D. 100 222 解析:aa，2aa，aa,a，2aa，a,(a，a),100. 1737394466462.在各项均为正数的等比数列a中，a,3
2、，前三项的和 S,21，则a，a，a的值n13345为(C) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 2解析:由题意可知该等比数列的公比q?1，故可由S,a，a，a,a(1，q，q),31231223421，得q，q,6,0，解得q,2或q,3(舍去).?a，a，a,3(2，2，2),84，345故选C. 3.(2013?佛山模拟)设a是公差不为0的等差数列，a,2且a，a，a成等比数n1136列，则a的前5项和 S等于 (B) n5A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 22解析:设数列a的公差为d，则由a，a，a成等比数列可得a,aa，即(2，2d)n1363161541
3、2,2(2，5d)，故4d,2d,0，又d?0，?d,，?S,5a，d ,52，10,15. 5122212 4.(2013?湖南调研)若等比数列a的公比q,2，且前 12项的积为2，则aaaan36912的值为(C) 46A. 2 B. 2 812C. 2 D. 2 11111解析:由等比数列定义知aaaa,a?a?a?a? ,aaaa?，aaaa1471036912369122581122228qqqq21,aaaa?， 3691242111312而aaaa,aaaa?aaaa?aaaa,(aaaa),2， 123123691236912369123691284122223248?(aaa
4、a),2，aaaa,2. 3691236912二、 填空题(每小题5分，共10分) 5.(2013?北京高考)若等比数列a满足a，a,20，a，a,40，则公比q, 2 ;n2435n，1前n项和S, 2,2 . n3解析:a，a,q(a，a)代入得q,2，再根据a，a,aq，aq,20有a,2，?a352424111nnn，1,2，利用求和公式可以得到S,2,2. n6.各项均为正偶数的数列a，a，a，a中，前三项依次成公差为d(d,0)的等差数1234列，后三项依次成公比为q的等比数列.若a,a,88，则q的所有可能的值构成的集合为 41,58,， . 37,1 22，2d)a(a31解析
5、:依题意得，a,a，d，a,a，2d，a,a,88，得.由a2131441aa，d2122(a，2d),88d4d1,88，即a,?2(其中d是正偶数)，由此解得d,24或d,26或,a11a，d88,3d15d,28.当d,24时，a,12，q,;当d,26时，a,41.6(舍去);当d,28时，a,168，1113,588,，q,.综上所述，q的所有可能的值构成的集合为. 377,三、 解答题(共20分) 7.(10分)(2013?天水模拟)已知数列a的首项为a,1，其前n项和为S，且对n1n任意正整数n有:n，a，S成等差数列. nn(1)求证:数列S，n，2成等比数列; n(2)求数列
6、a的通项公式. n解析:(1)?n，a，S成等差数列， nn?2a,n，S(n?2)，又a,S,S(n?2)， nnnnn,1?2(S,S),n，S即S,2S，n，(2分) nn,1nnn,1?S，n，2,2S，2n，2，?S，n，2,2S，(n,1)，2， nn,1nn,1S，n，2n即,2，(4分) S，(n,1)，2n,1?数列S，n，2成等比数列.(5分) n(2)由(1)知S，n，2是以S，3,a，3,4为首项，2为公比的等比数列， n11n,1n，1?S，n，2,4?2,2 ，(7分) nn，1又2a,n，S，?2a，2,2， nnnn*?a,2,1(n?N).(10分) n* 8
7、.(10分)已知数列a的前n项和为S，且a,2，S,a，n,2，n?N. nn1nn，1(1)证明数列a,1是等比数列，并求数列a的通项公式; nn3n*(2)设b,)的前n项和为T，证明T0，?T,6,0，且aa,9，则loga，loga，loga等于(B) nn563132310A. 12 B. 10 C. 8 D. 2，log5 3解析: loga，loga，loga,(loga，loga)，(loga， loga)，3132310313103239(loga，loga),5log(aa),10. 35363562.(2013?石家庄模拟)已知等比数列a，a，a,2，则 a(a，2a，a
8、)的值n4862610为(A) A. 4 B. 6 C. 8 D. ,9 222解析:?a，a,2，?a(a，2a，a),aa，2a，aa ,a，2aa，a,(a，4862610626610448842a),4. 83.已知数列a为等比数列，S是它的前n项和，若a?a,2a，且a与2a的等差中nn231475项为，则S等于(C) 54A. 35 B. 33 C. 31 D. 29 解析:设等比数列a的公比为q，依题意得2a,a?a,a?a?0，故a,2.又a，n12314445(1,q)51a11aa74132a,，?a,，?q,，q,，?a,16，S,31. 7715324a82q1,q4，
9、a1a2n，12n，2 4.已知等比数列a中的各项都是正数，且5a，a，4a成等差数列，则等n1322a，a12于(C) A. ,1 B. 1 2n2n,1C. 5 D. 5 2解析:记等比数列a的公比为q，其中q0.依题意有a,5a，4a，即aq,5a，4aq，n3121112n2n，aq，aqaa2n，12n，21222n2nq,4q,5,0，q,1或q,5.又q0，因此q,5，?,q,5. a，aa，a12121、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。二、 填空题(每小题5分，共10分) 5.(2012?全国高
10、考)等比数列a的前n项和为S，若S，3S,0，则公比q, ,nn322 . 2解析:由S，3S,0，得a，a，a，3(a，a),0，4a，4a，a,0，4a，4aq，aq32123121231112,0，q，4q，4,0，?q,2. * 6.记等比数列a的前n项积为T(n?N)，已知 a?a,2a,0，且T,128，nnm,1m，1m2m,1则m, 4 2解析:?a为等比数列，?aa,a，又由aa,2a,0，从而a,2.由等比数nm,1m，1mm,1m，1mm2m,12m,1列的性质可知前(2m,1)项积T,a，即2,128，故m,4. 2m,1m三、 解答题(共20分) 7.(10分)(20
11、13?河西五市联考)各项均为正数的等比数列a中，已知a,8， an24,128， b,log a. n2n145.286.3加与减（三）2 P81-834 (1)求数列a的通项公式; n一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。(2)求数列b的前n项和S; nn1111 007,1,1,1,(3)求满足不等式?的正整数n的最大值. ,SSS23n2 013,解析:(1)?等比数列a的各项为正，a,8， a,128，设公比为q， n24a12842q,16，?q,4，a,2， ?1a821. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成
12、的锐角称为仰角n,1n,12n,1*?a,aq,24,2(n?N).(3分) n12n,1(2)?b,log a,log 2,2n,1， n2n2n?(1，2n,1)2*?S,b，b，b,1，3，(2n,1),n(n?N).(6分) n12n2111111,1,1,1,1,1,1,(3)?,?,222,SSS23n23n,30 o45 o60 o1324n,2nn,1n，1n，1?,， 2233n,1n,1nn2nn，11 007?，?n?2 013，?n的最大值为2 013 .(10分) 2n2 013（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一
13、点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.8.(10分)在等差数列a中，a，a，a,42，a,30. n3458(1)若数列b满足b,(3)a，2，(?R)，则是否存在这样的实数使得nnn对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；b为等比数列, nn,12，n为奇数，,(2)数列c满足c,为数列c的前n项和，求T. T,nnnn2n1a，n为偶数，n,1,2,解析:(1)?a是一个等差数列，?a，a，a,3a,42，?a,14. n34544设数列a的公差为d，则4d,a,a,16，故d,4， n84(二)知识与技能：?a,a，(n,4)d,4n,2，(3分) n4n?b,(3)a，2，,9，. nn2假设存在这样的使得b为等比数列，则b,bb， nn，1nn，2n，12nn，2即(9，),(9，)(9，)，整理可得,0， ?存在,0，使得b为等比数列.(6分) nn,1,2，n为奇数，,(2)?c, n,2n,3，n为偶数，,（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.242n,2?T,1，(22,3)，2，(24,3)，2，2，(22n,3) 2n242n,2,1，2，2，2，4(1，2，n),3n n1,4n(n，1),，4,3n 1,42n4,12*,，2n,n(n?N).(10分) 3（1）一般式：5