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1、【首发】云南省玉溪一中2013届高三第二次月考 数学试题（ 2013高考）玉溪一中高2013届高三上学期第二次月考数学试题 (考试时间120分钟，满分150分。文理科试题一样) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。 AxxxN,03且、设集合的真子集的个数是( ) 1,(A(16 B(8 C(7 D(4 x，3iz,(x,R)2、若复数是实数，则的值为( ) x1,iA. B. 3 C. 0 D. ,33i,1,2,.,103、对变量 有观测数据(，)()，得散点图1;对变量有观测数据xy,uv,xyii(，)(i=1,2,，10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )
2、vuii图1 图2 与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关 A.变量yyxuvxuv C.变量与负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关 yyxuvxuv4、下列四个函数中,在区间上为减函数的是 ( ) (0,1)x1123x，,3 y,yx,A. B. C. D. yx,logy,22,x，1a5、等差数列中，若，则( ) aaaaa，,1203aa,n4681012911 A(42 B(45 C(48 D(51 6、下列命题: ?若p，为两个命题，则“p且为真”是“p或为真”的必要不充分条件。 qqq2，2p?若为:，则为:。 ，,，,xRxx,20p,，,xRxx,20，()
3、，,pqp?命题为真命题，命题q为假命题。则命题，都是真命题。 pq,()，p?命题“若，则q”的逆否命题是“若，则”. pq其中正确结论的个数是( ) A(1 B. 2 C.3 D.4 ,OABO()7、在为原点中，若 OAOB,(2cos,2sin),(5cos,5sin),OAOB,5则( ) S,OAB353A( B( C( D( 3532222(3,5)AC8、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和xyxy，,680BD，则四边形的面积为( ) ABCDA. B. C( D. 1062063064069、阅读右侧的算法框图，输出结果的值为( ) S13 A( B( C.
4、D( 13 22 n,2013 ,110、数列中，如果数列是等差数列， aaa,2,1,n35a，1n,则( ) a,11111 A. B. C( D.0,(第9题图) 11713 211. 设抛物线的焦点为F，经过点P(1，0)的直线与抛物线交于A，B两点，且lyx,122BPPA,|AFBF，则=( ) 5917 A( B( C(8 D( 22212yfx,()x,0,112. 函数为偶函数，函数为奇函数，且当时， fxx(),yfx,，()2yfx,()那么函数的图象与函数yx,log的图象的交点共有( ) 4A(6个 B(4个 C(3个 D(2个 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分
5、,共20分. 3,sin2x13(已知，则的值为 . sin(,x),45,12yfx,(),14(已知幂函数的图象过点，则_. log(2)f,2,22,DA,15(已知三棱锥DABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，,:ABC90，AD=12，且平面ABC，则球O的表面积等于 。 y B AB,F16(如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点， FBAB,分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此 xA F 类椭圆称为“优美椭圆”。类比“优美椭圆”，可推出 “优美双曲线”的离心率为 。 三、解答题:本大题共6小题，共70分(解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤( 17.(本题满分
6、12分) 2,2，已知函数( f(x),cos(2x,)，1,2cosx,x,R3fx()(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; B3,ABCABC、abc、(2)的内角的对边长分别为，若 且c,3,fb(),1,22ab,试判断的形状，并说明理由( ,ABC18(本小题满分12分) 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照频率/组距 男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成0.38 绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下0.34 0.18 方式分成五组，第一组，第二组第，,，,13,1414,15 0.06 0.04 五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分,17,1
7、8 布直方图( 13 14 15 16 17 18 秒 (?) 设表示样本中两个学生的百米测 xy, 附表: 试成绩，已知xy,13,1417,18, ，,性别 男 女 合计 是否 xy,2求事件“”的概率; 达标 _ _ 达标 a,24b,(?) 根据有关规定，成绩小于16秒为达标( 不达标 _ _ d,12c,如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标合计 _ _ n,50情况如附表 : 根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”, 2nadbc(),2K,附: ()()()()abcdacbd，19(本小题满分12分) 如下的三个图中，最左面的是一个长方体截
8、去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面已经画出(单位:cm). (?)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (?)按照给出的尺寸，求该多面体的体积; ,(?)在所给直观图中连结BC，证明:BC?面EFG. DC6 22G FB2 4E CD 4 AB侧视图正视图 1(,0)mG20(本小题满分12分)已知椭圆经过点，且一个焦点为(3,0),。过点P(3,)222AB,GG作圆的切线l交椭圆于两点.(?)求椭圆的方程; xy，,1(?)将AB表示为的函数，并求AB的最大值。 m21(本小题满分12分) ax(1),已知函数。 fxxaR()ln,x，1fx()yfx,()是函数
9、的极值点，求曲线在点处的切线方程; (?)若1,(1)fx,2，(?)若函数上为单调增函数，求的取值范围; fx()(0,)在，,am,nm，n,(?)设为正实数，且，求证:。 mn,mn,lnm,lnn2四(选考题:(从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分。作答时，请 在答题卷上注明题号;满分10分.) 22(在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线x,2x,2，t,2,2(a,0)，已知过点的直线的参数方程为:， P(,2,4)lC:,sin,2acos,2,y,4，t,2,与曲线分别交于M,N( 直线ClC(?)写出曲线和直线的普通方程; l (
10、?)若成等比数列,求的值( |PM|,|MN|,|PN|a fxxx()|21|23|,，,f(x),623(已知函数。(?)求不等式的解集; f(x),|a,1|(?)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围。 xa玉溪一中高2013届高三上学期第二次月考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C A D B D C D A 15，1713( 14( 15( 16( 169,2225,5,，TkkkZ,.,，,，单调递增区间是fxx3sin2,17.解:(?)， ，,，,31212，,3B3,a13(?)，由正弦定理得:，?， sinC,
11、fB()=,2262sinsinACsin62?0,C， ?或。 C,332当时，;当时，(不合题意，舍)， A,C,A,C,2633所以为直角三角形 ,ABC19(解:(?)成绩在的人数为 ,13,1450，0.04,2人，设为a,b.成绩在,17,18的人数为50，0.06,3人，分别设为A,B,C.xyabxyABACBC,13,14,17,18,时有一种有一种情况，时有三种情况， ,xyaAaBaCbAbBbC,13,1417,18,.分别在和时有六种情况所以基本事件总数为,xy,210，事件“”由6个基本事件组成. 性别 男 女 合计 63是否达标 所以( P,105b=6 30 达
12、标 a=24 22，(?)依题意的列联表为: c=8 d=12 20 不达标 250(241268)，,，2K,8.333 32 18 n=50 合计 32183020，2K,6.625,由于,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. 2 6 6 2 19(解:(?)如图 2 4 4 2 (?)所求多面体体积VVV,长方体正三棱锥4 2 (正视图) (侧视图) (俯视图) 11284,2 ,，,，446222 ,(cm),323,D , C,(?)证明:在长方体中， ABCDABCD,G F ,A ,B ,连结AD，则( ADBC?E ,AAAD因为分别为，中点， EG，D C A ,B
13、所以， ADEG?,从而(又平面，所以面( EGBC?BC,EFGBC?EFG2x 2，,y120(解:(?) 4|m|,1(?)由题意知，。当时，切线的方程，此时。 m,1x,1l|AB|,3y,k(x,m),222222|m|,1y,k(x,m),得(1，4k)x,8kmx，4km,4,0当时，设为由 lx,2，y,1.,4,2228km4km,4x，x,xx,设A、B两点的坐标分别为，则 (x,y)(x,y)12121122221，4k1，4k|km|22222又由与圆 lx，y,1相切,得,1,即mk,k，1.2k，143|m422,kmkm,644(44),22|AB所以 ,，k,(
14、1)m，3222，k，k(14)1443|m|AB|,m,(,1:1,，,)m,3由于当时，所以. |AB|,3,2m，343|m|43因为(当且仅当时，取等号) m,3|AB|,2,23m，3|m|，|m|AB所以的最大值为2。 221(1)(1)axax，,(1)2(22)1xaxxax，,，,，,fx(),21(解: (?) ,.222x(1)x，xxxx(1)(1)，9由题意知，代入得，经检验，符合题意。 f(2)0,a,41从而切线斜率，切点为， 1,0kf,(1)，8xy，,810切线方程为 2xax，,，(22)1,fx().,(?) 2xx(1)，,因为上为单调增函数，所以上恒
15、成立. fx()(0,)在，,fx()0(0,),，,在2即在上恒成立xax，,，,，,(22)10(0,).12当时由得xxaxax,，,，,，,，(0,),(22)10,22.x111设gxxxgxxx(),(0,).()22.,，,，,，,xxx1所以当且仅当即时有最小值xxgx,1,()2.x所以所以222.2.aa, (,2.,所以的取值范围是 a二次函数配方成则抛物线的mm,1，1m,nm，nnn,(?)要证，只需证， ,m2lnm,lnn2lnn4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发
16、展解决问题和运用数学进行思考的能力。mm2(1),2(1),mmnn即证只需证 ln.,ln0.,mmnn，1，1nn(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.m2(1)x,由(?)知上是单调增函数，又， ,1hx()(1,)在，,设hxx()ln.,nx，13、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。m2(1),mmn所以，即ln0,成立 hh()(1)0,mnn，1nmnmn,，,所以 。 lnln2mn,4.二次
17、函数的应用： 几何方面222.解:(?) y,2ax,y,x,2,2x,2，t,2(?)直线l的参数方程为(为参数), t,2,y,4，t,2,145.286.3加与减（三）2 P81-8322代入得到, t,22(4，a)t，8(4，a),0y,2ax则有 t，t,22(4，a),t,t,8(4，a)1212222因为,所以 |MN|,|PM|,|PN|(t,t),(t，t),4t,t,t,t12121212解得 a,1推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；23.解:(?)原不等式等价于 64.24.8生活中的数3 P30-353131,x,xx,或 或2222,，,(21)(23)6xx(21)(23)6(21)(23)6xxxx，,，,5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。3131解之得 ,xxx21或或2222x|,1,x,2即不等式的解集为 ，？fx,2x，1，2x,3,2x，1,2x,3,4(?) a,3或a,5？a,1,4，解此不等式得 (本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分。)