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1、【高考冲刺押题预测】2013年山西省考前必备-数学(文)数学(文)试题 第?卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(已知集合，则= M,0, 1, 2, 3, 4N,0, 2, 4 NM( ) A( B( C( D( 2, 40, 2, 41, 30, 1, 3ba,2b2(若平面向量，满足，且，则|a，b|,1|b|,a ( ) 12 A( B( C(1 D(2 33x3(已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则anS(n, Sa,y,3，2nnn5( ) A(24 B(48 C(72 D(96 224(若两直线:与:都与圆相切
2、，3x，4y，a,03x，4y，b,0llx，y，2x，4y，1,012则 |a,b|,( ) 525 A( B( C(10 D(20 y,cosx5(下列区间中，能使函数y,sinx与函数同时单调递减的是 ( ) ,23，0, , A( B( ,334，,735，, 2, C( D( ,623，6(给出下面几个命题: x,2x,3 ?“若，则”的否命题; x,a,(0, ，,) ?“，函数在定义域内单调递增”的否定; y,a2,y,sinxy,sin2x ?“,是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”; 22xy,0 ?“”是“”的必要条件( x，y,0A(4 B(3 C(2 D(1 m,3
3、9n,27， 7(执行如图所示的程序框图，输入则输出的实数的值是 ( ) m开始 A(3 B(9 C(12 D(27 输入m，n 8(一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的 正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心 求m除以n的余数r 不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一 5, 10rrm = n 个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( ) 2,12n = r A( B( 1,22否 r = 0? C(2,1 D(2,2 是 9(已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) 输出m 23 A( ，,结束 3223 B( ，2,1311
4、3正视图侧视图23，, C( 223，2, D( 俯视图230:l10(过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于P，Q两点，分y,2px(p,0)别过P，Q两点作|PQ|,2，垂直于抛物线的准线于，若，则四边形PPQQPQ1111的面积是 PPQQ11) (3 A(1 B(2 C(3 D( 11(为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是( ) 3，63,622kmkm A( B( 105?1km4460?45?2km6，36,322 C( D( kmkm44axf(x),(a,R12(对于函数，且，下列说法正确的是( ) a,0)1，|x|，a,Ra,0
5、 A(，且，使得在R上不是单调函数 f(x)B(，使得方程有两个不等的实数解 ，m,(0, |a|)f(x),ma,1 C(当时，使得函数在R上有三个零点 ，k,(1, ，,)g(x),f(x),kx,a,Ra,0 D(，且，函数不存在极值 f(x)第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答(第(22)题(24)题为选考题，考生根据要求作答( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分( 2，i13(复数的模是 ( 2,ix，2y,4,2x，y,414(已知变量，满足约束条件，则的最大值是 ( x，yxy,x,0,O,ABC的侧棱OA，OB，OC两两
6、垂直且长度分别为2，2，1，则其外接球15(三棱锥的表面积是 ( ax，2, x,2,16(已知函数若恒成立，则实数的取值范围是 f(x),1af(x),a,x，, x,2,x( 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17(本小题满分12分) 等差数列的前项和为，( naSa,8S,187nn311(1)求; ann (2)设，求数列的前项和( nbTb,3，a，1nnnn18(本小题满分12分) 在长方形中，C，分别是AB，的中点，且，将长方形沿AABBCABAB,2AACC1111111对折，使平面AACC,平面BBCC( 1111，ACB,90: (1)求证:; (2)若
7、D是AB的中点，求证:AB,ACD平面( 11C1B1C1A1B1A1BC A BDC A19(本小题满分12分) “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意(为了解某大城市市民的幸福感，随机0, 10对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示: 0, 2)2, 4)4, 6)6, 8)8, 10)幸福感指数 男市民人数 10 20 220 125 125 女市民人数 10 10 180 175 125 根据表格，解答下面的问题: (1)完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平
8、均值; 2，1，3，3，40，5，30，7，25，9,646 (参考数据:) 0.01 (2)如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福(试在犯错误概率不超过的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关, 频率2n(ad,bc)2参考公式: K,组距(a，b)(c，d)(a，c)(b，d)0.2520.20 P(K,k)0(10 0(01 0(001 00.150.125 k2(706 6(635 10(828 00.100.05 0.0150.01 O246810幸福感指数 20(本小题满分12分) 22xy3，,1(a,b,0)e, 已知椭圆C:的离心率，以坐标原点O为圆心，半径为c222abl
9、c(为椭圆的半焦距)的圆O与直线:相切( y,2x，311.弧长及扇形的面积(1)求椭圆的方程; l,OMN (2)若直线与圆O的公共点为M，与椭圆C的公共点为N，求的面积( 21(本小题满分12分) 2xa,R 已知函数，( ()lnfx,ax,x,2二次方程的两个实数根(1)讨论函数的单调性; f(x)11332 (2)证明:( 2lnx，x,x,x,224请考生在第22、23、24三题中任选一题作答(注意:只能做所选定的题目(如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑( 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图，半圆O的直径AB的长
10、为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D， 交AE于F( E C2 (1)求证:; CE,AE,AF5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。，CAB (2)若AE是的角平分线，求CD的长( F30 o45 o60 oB A D O 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。,2,3sin,x,xOy 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数，,C,1y,3cos,2,应用题,R)(在极坐标系(以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴)中，曲线的xC2化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。,极坐标方程为( cos(,),a,4(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程; CC123 (2)若曲线C上恰有三个点到曲线C的距离为，求曲线C的直角坐标方程( 122224(本小题满分10分) f(x),|x，a| 已知函数( 三三角函数的计算a,1f(x),|x，1|，1 (1)当时，求不等式的解集; 0 抛物线与x轴有2个交点；f(x)，f(,x),2a (2)若不等式存在实数解，求实数的取值范围( A、当a0时