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1、初谈对数学概念的理解西乡流塘小学余燕珊北师大版小学数学教材在宝安区已经使用了五年了，在一次教材分析的中，一位老师曾经说过，“北师大版小学数学没有准确的概念定义，概念的给出都是以举例子的形式出现的例如自然数的概念：像0,123,4,5,6这样的数是自然数都是像什么什么的，是什么什么或叫做什么什么因为以往的小学教材的数学概念都是不严谨的，只有到了中学以后才可以下比较严谨的数学概念 ”且不说小学数学概念应该以何种形式给出，本人认为以举例子的形式给出的概念比较具体，能对小学生的特点，使得学生更好的理解，但是因为举例子本身 的缺点，学生对每一个概念的理解都不太深入,例如对内涵以及外延的把握，换句话说如果
2、出现有关概念的考差题目（虽然现在考试很少有纯概念的考差，但是对概念的理解应用还是有相当的题目）,就会考倒一大片，或者绕来绕去，越做越糊涂所以在教学中，教师应该设计多 方面的题目帮助学生深入理解概念因此总的来说，举例子式的概念还是符合小学生的学习特点的，通过小学的学习，让学生有一个感性的初步认识，再在中学中给出比较严谨的概念还是很合理的安排针对这两年来的北师大版数学教学，我觉得这里面的概念还是十分讲究的，也体现出了数学语言之“美”下面就谈谈在教学中遇到的概念，或者命题（特别是在判断题中出现的题目）的理解，并且这些概念在小学学习的范畴是正确的一、概念中的关系几个常见的举例子式概念：1）像0,1,2
3、,3,4,5,6这样的数是自然数2）像x+5=10,4y=380这样含有未知数的等式叫方程这样的概念只表示是与不是的定义，满足条件“是”，不满足条件的“不是”例如0是自然数,-1不是自然数,x+5=10是方程,x+5不是方程3）20是4和5的倍数,4和5是20的因数14）如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数比如-的倒数是212, 2的倒数是-25）像22%,28%,90%,117.5%这样的分数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几,百分数也叫百分比、百分率这两个概念则表示的是一种关系，表示谁和谁的关系这种关系是相对的，是互相的， 是互存的，是缺一不可的 20是4和5
4、的倍数,4和5是20的因数而绝对不是20是倍数,41 1 1是因数2的倒数是2, 2的倒数是2 也不是2是倒数,2是倒数但是由于学生年龄的特点，他们更习惯用第一种方式理解概念，往往忽视了第二种关系 的体现但是如果老师在讲授第二种关系式的概念时，能在出现概念后继续追问：“在这里表示的是几个数的关系？” ,学生能马上领悟到这种关系式概念的含义例如在讲授倍数与因数的时候，问：“如果通过20=4 X 5的乘法算式判断,20是倍数,4是因数，对吗？”如果能在第一 次出现此类关系式概念的时候“点”一下，在以后的教学中，学生便会一点就通二、关于“是”的理解（这里所说的概念，是一个广义的概念，包含了一些命题的
5、理解,这也是判断题中经常设计的题目）真分数是分子小于分母的分数真分数是分数.在这一组命题中，显然两个都是正确的虽然都是用“是”连接，但是含义却不一样第 一个命题中“真分数”和“分子小于分母”是等同关系 ；第二个命题中“真分数”和“分数” 是包含关系，涉及到谁包含谁，谁属于谁的理解但是由于学生年龄的特点，他们还分不清两者的区别，所以他们更倾向于“等同”的意 思.因为，在他们的数学世界里，做惯了 1 + 1=2这样的等式题，接触的大多数是集合之间的 “等 同关系” 所以在他们的潜意识里，很自然就把“是”直接看成“等于号” 了，而忽略了 “是” 还可以连接被包含的关系而关于集合问题，最直观、最简单的
6、解决办法就是画集合图（圆圈）理解表示“包含关系”时，用大圆圈和小圆圈就可以清楚的表示出它们的关系例如第二个命题：真分数是分数.（图1）；常见的命题：正方形是特殊的长方形.（图2）在大圆圈与小圆圈 中，学生能一目了然这种包含的关系 当然属于包含关系的命题，绝对不能“颠倒”.“颠倒” 后的命题是不成立的例如真分数是分数.“颠倒”分数是真分数显然是一个错误的命题. 正方形是特殊的长方形 “颠倒”长方形式特殊的正方形显然也是不合理的而表示“等同关系”时，这两个圆圈显现重合的现象 例如第一命题：真分数是分子小于 分母的分数（图3）因为属于等同的关系，可以直接划上等号，这样的命题“颠倒”后的新命 题仍然成立即分子小于分母的分数是分数 命题仍然是对的通过集合图的这种形象的“语言”帮助培养学生的逻辑思维能力，也帮助学生深入理解概念、定义的内涵和外延虽然小学阶段的概念、定义在整个学科范畴不太严谨 , 但是学生对概念、定义的理解却 可以做到尽量的“严谨” ,至少分析、思考、理解时候的思维是“严谨”的 , 这样才可以为以 后概念的建立打下坚实的基础 .而不是等到高年级后才给出 “硬道理” .这种数学思维的培养 远远比被动的接收概念重要得多 .